河南郑州市第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2025~2026学年下学期期中考试 27届 高二（数学）试题 命题人：商六营 审题人：王红庆 说明： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分. 2．考试时间：120分钟. 3．将第I卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若函数，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 展开式中的系数为（ ） A. 10 B. 24 C. 32 D. 56 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量的分布列如表所示. 0 1 2 3 若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某中学体育运动会上，甲、乙两人进行乒乓球项目决赛，采取“三局两胜制”，即先胜两局者获得冠军．已知甲每局获胜的概率为，且比赛没有平局．记事件表示“甲获得冠军”，事件表示“比赛进行了三局”，则（ ） A. B. C. D. 6. 学校将从4男4名女中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．要求甲乙同时入选或同时不入选．不同组队形式有（ ）种． A. 480 B. 360 C. 570 D. 540 7. 给出下列四个图象： 函数大的大致图象的可以是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 8. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. | 10. 设函数，则（ ） A. 当时，有两个零点 B. 当时，是的极大值点 C. 当时，点为曲线的对称中心 D. 当时，在区间上单调递增 11. 甲箱中有3个白球和2个黑球，乙箱中有1个白球和2个黑球，从甲箱中随机取两个球放入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两个球．下列结论正确的是（ ） A. 从乙箱中取出两球是白球的概率为0.18 B. 从乙箱中取出两球是黑球的概率为0.27 C. 若从乙箱中取出的是两黑球，则从甲箱中取出的两球是黑球的概率 D. 若从乙箱中取出的是两黑球，则从甲箱中取出的两球是白球的概率 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________. 13. 如图是由5个正方形拼成的图案，从图中小正方形的11个顶点中任取3个顶点为一组，可以构成的三角形个数为______. 14. 已知函数，若关于x的不等式有解，则m的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程和验算步骤. 15. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间． 16. 某校有5名教师（含优秀的“王老师”）组成校本课程讲师团．其中2人有校本课程开发经验，3人没有校本课程经验开发．学校先从5名教师中随机抽取2名教师开设校本课程，一期校本课程结束后，再从这5名教师中随机抽取2名教师开设下一期校本课程，一共开发3期． （1）求5名教师中优秀的“王老师”，在这3期校本活动中恰有两次被抽选到的概率； （2）求第一次抽取到有校本课程开发经验的教师人数的分布列和期望． 17. 已知，且展开式中有且仅有第6项的二项式系数最大. （1）求展开式的所有二项式系数之和； （2）求的值； （3）判断的展开式中第几项系数的绝对值最大. 18. 某大学为了鼓励学生积极参与社会实践，组织了一次志愿者活动，共有名学生报名参加（且）.活动中有种不同类型的服务项目可供选择，分别是社区服务、环保宣传和关爱弱势群体，每种项目都需要若干名学生参与. （1）若，且要求每个项目至少有名学生参与，求共有多少种不同的分配方案？ （2）若对于任意的名学生，每个项目至少有名学生参与的分配方案有种，求关于的表达式（用组合数表示），并证明当时，是的单调递增函数. 19. 定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数.已知函数. （1）当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由； （2）是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （3）若，求的极值差比系数的取值范围. 2025~2026学年下学期期中考试 27届 高二（数学）试题 命题人：商六营 审题人：王红庆 说明： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分. 2．考试时间：120分钟. 3．将第I卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上. 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.8 【13题答案】 【答案】150 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程和验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见详解， 【17题答案】 【答案】（1）1024 （2） （3）第5项系数的绝对值最大 【18题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）是，理由见解析 （2）不存在，理由见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $