安徽省滁州市琅琊区2026年九年级二模数学试卷

九年级教学质量检测（二） 数学学科 (试题卷) 注意事项： 满分150分，时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是特合题目要求的. 1-合的绝对值是 :48885484044t40t0t08e4e4t4840500000tt0t0t05055【 A-6 B.6 c君 n日 2.下列计算正确的是 A.x9÷x3=x3 B.2x2+5x3=7x C.(-5x2y3)3=25x‘y°D.x3·x=x 3.如图所示的几何体的左视图是 D D 馬馬 从正面看 第3题图 第6题图 第7题图 4.2026年，中国“嫦娥七号”探测器将发射，前往月球南极开展水冰资源勘察.已知月球与地球的平均距离 约为384400000千米，384400000用科学记数法可表示为……【 A.0.3844×10 B.3.844X10 C.3.844×10 D.3844X10 5.不等式组 2x≤4 x+1≥0 的解集在数轴上表示正确的是 D 6.如图，经过正五边形ABCDE顶点B,C的两条直线L1,l2,分别交AE,DE于点F,G,且l1九2.若∠a 22°，则∠B的度数是… A.54 B.58 C.62% D.64 7.新情境如图，这是正面分别用楷书、行书、楷书、隶书和篆书写“马”字的五张卡片，它们除正面外完全相同.把 这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面都不是用楷书写的“马”字的概率是【】 A是 B.20 c品 n号 8.如图，A,B是双曲线y=点(k≠0)上的两点，过A点作ACLx轴于点C,交OB于点D,若△AD0的 面积为2，品-号则的值为… …【 B.4 c曾 D.6 九年级教学质量检测（二）·数学学科第1页共4页 第8题图 第10题图 9.已知实数a,b满足：b=2a十1，一2<3a一b<2,则下列结论不正确的是…【】 A.-1<a<3 B.-1<b<7 C6-21 a+12 D.a-6<0 10.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB=2,点P为边BC上的动点，将△ABP沿AP翻折得到△AQP.将 CQ绕着点Q逆时针旋转90得到EQ,连接BE,CE,DQ,DE,下列结论不正确是…【】 ACQ的最小值为√5一1 B.∠ADQ的最大值为30° C.BE的最小值为√10一1 D.DE的最小值为√5一√2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 11.计算：1一2-1= 12.某文创产品上印有迎客松图案，其图案高度对应的无理数为√44，若对其进行估算，它的整数部分 是 13.已知点A,B,C依次在⊙O上，四边形OABC为菱形，⊙0的半径为2，则劣弧AC的长为 (结果保留π) 14.如图1是一个点阵多边形，若四个相邻的点围成的正方形的面积为1，数学家发现了一个计算点阵多边形 的面积公式：S=a十2b-1,其中a表示多边形内部的点数，b表示边界上的点数，S表示多边形的面积 (1)如图1，多边形的面积S= (2)如图2的点阵图中五边形ABCDE的面积为10，根据点D的位置，则a十b的值为 图1 图2 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 15先化简，再求值：2-2名二罗，其中m=B+1 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点和原点O都在单位长度为1的 正方形网格的格点上， (1)请画出△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C1; (2)以原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A:B2C2,画出 △A2B2C2,并直接写出点B的对应点B2的坐标， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 第16题图 17.某公司生产甲、乙两款学习机，每天生产的甲款学习机的数量比生产乙款 学习机的数量多80台，3天生产的甲款学习机数量比4天生产的乙款学习机的数量多140台，该公司 每天生产甲、乙两款学习机分别是多少台？ 九年级教学质量检测（二）·数学学科第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.小明和家人游览安徽黄山西海大峡谷，被奇峰秀谷、云海幽峡的风光吸引，想用所学数学知识测量峡谷 宽度.操作如下：在峡谷一侧点A处操控无人机铅直上升40m至点M处，再沿水平方向飞向峡谷上 方点B处，在点B处测得点A的俯角为45°，测得对岸 M 点C(与点A在同一水平线上)的俯角为35°.所有点均 在同一平面内. (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70) (1)求无人机所在位置点B与出发点A的距离；（结果 保留根号) (2)根据测量数据计算峡谷宽度AC.(结果精确到1m) 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.为深人推进阳光体育锻炼、引导学生坚持日常运动、增强体质健康，某校以七年级学生《国家学生体质 健康标准》测试成绩为依据，开展体质健康达标情况调研，按测试总分将学生体质等级划分为优秀(80 分及以上)、良好(70.0~79.9分)、及格(60.0~69.9分)、不及格(0~59.9分)四个等级，随机抽取该 校部分七年级学生的测试成绩为样本，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图. 测试成绩条形统计图 测试成绩扇形统计图 人数 25 20 20 优秀 0% 30% 15 10 及格 良好 上上上上→等级 不及格及格良好优秀 第19题图 请根据图中信息解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是 “良好”等级对应的圆心角度数是 (2)补全条形统计图； (3)若该校七年级共有700名学生，估计该校七年级体质测试等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有 多少人？ 20.如图，四边形ABCD内接于⊙0，其中CD=CB,AD=6,AB=11,CELAB于点E. (1)求BE的长； (2)若∠B=60°，求△ADC的面积 六、（本题满分12分）】 第20题图 21.新定义实践与探究：正整数双等拆分计数 【问题提出】对于正整数n,若存在正整数x,y同时满足2x十y=n且2x>y,我们称有序数对(x,y) 为n的一个双等拆分.记正整数n对应的不同双等拆分的个数为f(n),试探究f(n)与n的数量关系. 【问题探究】不妨假设能得到f()与n的对应规律，为探究二者的关系，我们可以先从特殊值入手，通 过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论 【探究一】(1)当n=3时，存在多少组不同的双等拆分？ 此时，满足2x十y=3的正整数解仅有x=1,y=1,且2X1>1,符合双等拆分的定义.因此当n=3时， f(3)=1. (2)当n=4时，存在多少组不同的双等拆分？ 九年级教学质量检测（二）·数学学科第3页共4页 满足2x十y=4的正整数解仅有x=1,y=2,此时2X1=2,不满足2x>y,无符合要求的双等拆分.因 此当n=4时，f(4)=0. (3)当n=5时，存在多少组不同的双等拆分？ 若x=1,则y=3,此时2×1<3，不符合双等拆分的定义；若x=2,则y=1,此时2X2>1,符合双等拆 分的定义.因此当n=5时，f(5)=1. (4)当n=6时，存在多少组不同的双等拆分？ 若x=1,则y=4,此时2X1<4,不符合双等拆分的定义；若x=2,则y=2,此时2X2>2,符合双等拆 分的定义.因此当n=6时，f(6)=1. 综上所述，可得表①： 3 456 f(n) 1011 【探究二】当n=7,8,9,10时，分别存在多少组不同的双等拆分？（仿照上述探究方法，补充完表②中未 填写的部分) 表②： 7 10 f(n) 2 e 你不妨分别用n=11,12,13,14继续进行探究，… 【问题解决】对于正整数，设n分别等于4一1,4级，4级+1,4级十2（其中k是正整数），求对应的f(n) 的值，把结果填在表③中， 表③： 4k-1 4 4级+1 4k+2 f(#) 【问题应用】(1)当n=2025时，存在 组不同的双等拆分 (2)在n=2025所有符合条件的双等拆分中，y为.3的倍数的拆分共有 组 七、（本题满分12分） 22.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6,点D是边AC上的一点（不与点A,D重合），连接 BD,点A关于BD的对称点A'正好落在斜边BC上，AA'与BD交于点E,连接DA' (1)如图1，求证：∠BAD=90°； (2)如图2，过点C作AB的平行线，交DA'的延长线于点F,求DF的长； (3)如图3，连接BF,过点B作CF的垂线，交CF的延长线于点G,连接BG,AG,AG分别与BD,BF 交于点M,N,求线段MN的长 图 图2 图3 第22题图 八、（本题满分14分）】 23.二次函数y=x2十bx十c的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2 (1)当x2=2,且b十c=一1时. ①求b,c的值； ②当一1≤x≤：时，二次函数y=x2十bx十c的最大值与最小值的差为8，求t的值； (2)若x1=5x,求b,c之间的数量关系. 九年级教学质量检测（二）·数学学科第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App九年级教学质量检测（二） 数学学科参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 23 4 5 6 > 8 10 答案 C B A B C C 9.C将b=2a十1代入一2<3a一b<2中易知：一1<a<3,A正确；由b-2a+1,知-1<b<7,B正确；移项通 分可得a4D-&十分母必定大于0，但分子正负性不确定，放C不正确；由6=2a+1,知Q一b= 一a-1,又a>一1，则-a-1<0,D正确.故选C. 10.C在矩形ABCD中，BC=2AB=2,∴.AC=√5，由翻折可知，AQ=AB=1,∴.点Q在以点A为圆心，AB为 半径圆上（即点Q的轨迹是圆的一部分）∴.当A,Q,C共线时，CQ的长度最小，最小值为AC-AQ= V5-1,故A正确；当DQ与⊙A相切时，乙ADQ的度数最大，此时∠AQD=90,∴sin∠ADQ-号= 2∠ADQ的最大值为30°，故B正确；将AC绕点A逆时针旋转90°得到AF,作FH⊥AD于 1 点H,连接CP,EF,易证△AFH≌△CAD,∴AH=CD=1,FH=AD=2,“BF=0.C8 6需-区，∠AQ=∠cE=45-∠ACE,△AQ△rCE,5-焉-反.=EAQ= √2，BE≥BF一EF=√I0一√2，当B,E,F共线时，BE的长度最小，最小值为√10一√2，故C错 误；易求DF=√5，DE≥DF-EF=√5一√2，当D,E,F共线时，DE的长度最小，最小值为5 √2，故D正确.故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1u分 12.6 1B号x 14.(1)6(2)14或15 1)s=3+2×8-1=6: (2)如图，a=7,b=8或a=8,b=6,∴.a十b的值为14或15. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=2m-2）+2。].m-2 …(2分) Lm-2m-2(m-1)2 九年级教学质量检测（二）·数学学科参考答案及评分参考第1页共4页 =2(m-1).m-2 m-2(m-1)2 =_2 m-1, …(5分) 当m=√2+1时，原式= 2 2 =√2 ……(8分) 2+1-1√2 16.解： (1)△A1B1C1即为所求图形；…(3分) (2)△A2B2C2即为所求图形，B2(-2,-5).…(8分) ty C B, 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设该公司每天生产甲款学习机x台，生产乙款学习机y台. 由题意，得一y=80, 3x-4y=140' …(4分) 解这个方程组，得=180， y=100 答：该公司每天生产甲款学习机180台，生产乙款学习机100台.…(8分) 18.解： (1)由∠ABM=∠BAM易得AM=BM=40m, 在Rt△ABM中，AB=√402+402=40√2(m), 答：点B与点A的距离为40√2m.…(3分) (2)如图，作CN垂直BM交于点N,连接AC,则四边形ACNM是矩形. ∴.CN=AM=40m,AC=MN. M "F45入356 在Rt△BNC中，tan35°=CN-40 BNBN=0.70, 解得BN≈57.1m, ∴.AC=MN=BM+BN=40+57.1=97.1≈97(m). .峡谷宽度AC约为97m.… (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)50,72°；…(4分） (2) 人数 20 20 15 15 10 10 5 0 ◆等级 不及格及格良好优秀 …(6分) 九年级教学质量检测（二）·数学学科参考答案及评分参考第2页共4页 (3)700×10+15-350人. 50 .估计等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有350人. ……………(10分) 20.解：(1)如图，过C点作CF⊥AD交AD的延长线于F点. CD=CB,∴.CD=CB,∠1=∠2.又CF⊥AD,CE⊥AB,.CF=CE ∴.Rt△ACF≌Rt△ACE(HL),Rt△CDF≌Rt△CBE(HL),…(2分) ..AF=AE,DF=BE,..AD+DF=AB-BE,..AB=AD++DF+BE=AD+2BE. AB-11,AD-6.BE-2(AB-AD)-5 2…（5分） (2)由(1)，得DF=BE=5】 -21 ,∠B=60°，四边形ABCD内接于⊙O,∴.∠CDF=60°.…(7分) F6 nCDF-e .CF= 2Xtan60°-5V3 ，…(8分) SaeAD Cr15 2 2 …(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：【探究二】 7 8 9 10 f(n) 2 2 2 …(4分） 【问题解决】 4k-1 4k 4k+1 4k+2 f(n) k k-1 ……………(8分) 【问题应用】(1)506；…(10分) (2)169. (12分) 解析： (1)根据双等拆分的定义，正整数x,y需同时满足：①2x十y=2025,即y=2025一2x;②x>0,y>0; ③2x>y.由y>0得：2025-2x≥1，解得x≤1012(x为正整数)； 由2x>y得：2x>2025-2x,化简得4x>2025,即x>506.25,结合x为正整数，得x≥507. 因此，x取值范围为507≤x≤1012的正整数.507≤x≤1012内正整数的总个数为：1012一507+1= 506.(通用结论验证：2025=4×506+1，属于n=4k+1型，其中=506，根据规律f(4k+1)=k,得 f(2025)=506,与计算结果一致.)综上，n=2025时共有506组不同的双等拆分. (2)y=2025一2x,y为3的倍数等价于：2025-2x能整除3， 因2025是3的倍数，∴.一2x得是3的整数倍，即x必须是3的倍数， 在507≤x≤1012范围内：第一个符合条件的x:507=3×169, 最后一个符合条件的x:1011=3×337(不超过1012的最大3的倍数)， 符合条件的x共有：337-169+1=169（个）. 七、（本题满分12分） 22.解： (I)由对称可知，AD=A'D,BA=BA',又，BD=BD,.△BAD≌△BA'D(SSS). ∠BA'D=∠BAC=90°；… …(3分) (2)由题可知：AB=AC=6.在Rt△ABC中，BC=√6+62=6√2， 设AD=AD=,号X6Xx+号×62×x=号×6×6，解得x=62-6.∴AD=A'D=62-6. 九年级教学质量检测（二）·数学学科参考答案及评分参考第3页共4页 .CF∥AB,∴.∠FCB=∠CBA=∠BCA=45°. 易得∠CDF=∠BCA=45°，∠ACF=90°，.△CDF是等腰直角三角形 CA'平分∠DCF,∴.DF=2A'D=A'F=12√2-12；…(7分) (3).BG⊥CG,∴.∠BGC=90°=∠ACG=∠BAC=∠ABG,又AB=AC,∴.四边形ABGC是正方形. A'B=GB且BF=BF,∴.Rt△BA'F≌Rt△BGF(HL),.∠CBF=∠GBF,∠ABD=∠CBD, ∠ABG=90°，.∠DBF=45°.又∠ABC=45°，∴.∠ABM=∠CBF. 又∠BAM=∠BCF=45°，∴.△BAM∽△BCF.… (10分) 同理，可得△BNG∽△BDC,则BA-BM_1,BG_BN1 BC BF 2'BC BD 2 &-BO文MBN=∠FBD,“△BMN∽△BFD g拾N冷BD2=62.eoa 八、（本题满分14分）】 23.解： (1)①当x2=2时，抛物线y=x2+bx十c经过点B(2,0),故4十2b十c=0. 又b十C=-1,可得b=-3,C=2;…(4分) ②)=-3z十2=（红一2-，抛物线开日向上，对称轴为工=是 情况1：者-1<，当-1长≤时y随z的增大面减小根据图象， 故x=-1时，y大=6；x=t时，y小=t2-3t+2. 则6-(t2-3t十2)=8，△<0，故无解，舍去.… …(6分) 情况2：若<1<4，当-1长<，根据图象， 当2=一1时发=6x-时4=子 发y⅓-华≠8，故舍去。 (7分) 情况3：若t>4时，当-1≤x≤t,根据图象， 当x=1时yk=-32x=8时y=- 则-3+2)-（-子-8，解得1-3-2（会去6，-3计42 2 2 综上所述，t的值为3+42 21 …(10分) (5.x1)2+b(5x1)+c=0 (2)由题，x1=5x2,∴. x+bx2+c=0② ,①-5X②整理得，x=号25×②-①整理得x2= 影小号=（一影，且≠，易知e不为0，=，（成与成6=5也可0《14分列 5 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分. 九年级教学质量检测（二）·数学学科参考答案及评分参考第4页共4页