安徽省安庆市第四中学2026年“二模”数学试卷

安庆四中2026届“二模”数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D Y B 心 11.7(m+2m-2） 12.9或-7； 1； 13. 2 143 1 9 15(1)解：(-1)25+2026°- +11-343-0 (2)解： 8 16.【答案】(1)y=-8,y=-x-2(2)4<x<0或x>2 (1)解：：A(-4,m,B(2,4)是一次函数y=c+b的图像和反比例函数y=的图像的两个交点， 4受1-婴解得：m=-8,n-2 “反比例函数解析式为y=-8,4A(42), 「-4k+b=2 「k=-1 ∴2k+6=4解得：6=-2·一次函数的解析式为y日-x-2. (2)解：，A(-4,2),B(2,4), 由图像可知，+b促的解集为-4<<0或>2. 17(1)解：如图，△4B,G即为所求： 1 (2)解：如图，作AB的垂直平分线，交AC于点D,则D即为所求 18.【详解】解：如图，过点A作AG⊥BD于G,AH⊥DE于H,则∠AGB=∠AGD=∠AHE=∠AHD=90°， ----H 5人60° GC D 由题意得，∠EAH=45°，∠ECD=60°，AB=13米，BC=15米， 在Rt△ABG中，，坡度为5：12， G、5 BG 12 设AG=5a米，则BG=12a米， .AG2+BG2=AB2, ∴.(5a2+12a2=132, 解得a=1, .AG=5米，BG=12米， .∠AGD=∠AHD=∠D=90°， .四边形AGDH是矩形， .AH=DG,DH=AG=5米， 在Rt△AHE中，.∠EAH=45°， ∴.△AHB是等腰直角三角形， ∴.AH=EH, .'AH=EH=DG, 设AH=EH=DG=x米，则DE=(x+5)米， 在Rt△CDE中，∠ECD=60°， .CD=- 84米 DE BG+CG=BC, 812+x3(x+5列=15 解得x≈13.9， .DE≈13.9+5=18.9米， .19-0.5=18.5,19+0.5=19.5,18.5<18.9<19.5, ∴.灯塔的高度符合设计要求 19【答案】(1)图见解析(2)C (3)该校九年级学生一周使用！大模型辅助学习的时间不少于60in的学生人数约为450人 19.【详解】(1)解： 15-50.D组人数：50-8-12-15-5=10人： 0.3 如图为所求： 频数不 15 15 12 10 10-- 5 0 20406080100120 时间/min (2)解：总人数有50人，从小到大排列后，中位数为第25人和26人的学习时间的平均数， 从统计图，可知，A组8人，B组12人，C组15人，那么第25人和26人的数据落在C组， 故答案为：C; (3)解：0.3+0.2+0.1=0.6,750×0.6=450（人）. 答：该校九年级学生一周使用AⅡ大模型辅助学习的时间不少于60im的学生人数约为450人. 20【详解】证明：(1)AB是⊙O的直径， ∴.∠AEB=90°， ∴.∠EAB+∠EBA=90°， '∠CBE=∠BDE,∠BDE=∠EAB, ∴.∠EAB=∠CBE, 3 .∠EBA+∠CBE=90°，即∠ABC=90°， ∴.CB⊥AB, AB是⊙O的直径， ∴，BC是⊙O的切线； (2)证明：，BD平分∠ABE, ∴，∠ABD=∠DBE, ,'∠DAF=∠DBE, ∴.∠DAF=∠ABD, ,∠ADB=∠ADF, ∴，△ADF∽△BDA, ADD卯 BD AD ∴.AD=DFDB. 21【答案】(1)60°；108°(2)120°；2：4：2 【详解】(1)解：等边三角形每个内角为3-2)x180°-60， 3 正五边形每个内角为5-2)x180 =108°； 5 (2)解：正六边形每个内角为6-2)×180 =120°， 6 根据题意，拼接处满足方程：60°m+1201=360°， 化简，得m+2n=6, m=4,n=1 ∴符合条件的正整数解为 m=2,n=2 2【答案】04：万：色阳-5：(28E的值与无关，理白见解折。 解：(1)①，正方形ABCD, ∴.∠OAB=∠DAC=45°，AD=V2OA, 旋转角为45°，k=4D5, OA 故答案为：45°；√2； ②如图， 4 D 根据题意得△AEF∽△AOB, ∴.∠EAF=∠OAB, AF AE AB AO ∴.∠FAB=∠EAO, AF AB AE AO .△AFB∽△AEO, BF AB ·OEA0 ,∠OAB=45°，∠AOB=90°， g=5, AO 080 BF AB : (2) BF的值与a无关，理由如下， O 如图， G 同理可证△AFB∽△AEO, BF AB OE AO ,菱形ABCD中，∠ABC=60°， ∴.∠ABO=30°， ,O是AB的垂直平分线与BD的交点， ∴.AO=BO, ∴.∠BAO=∠ABO=30°， 过点O作OG⊥AB于点G, ÷AB=2BG,co0s∠AB0=BC-BC-cos30=5 OB OA g=5, OA BF AB=3, :0BA0 BF E的值与a无关： 23.【答案】(1)y=-x2+2x+3(2)点M的坐标为 13 22 时，线段MN的长度最大，最大值为号)1≤m≤2 【详解】(1)解：点A(-1,0),B(0,3)在抛物线y=-x2+bx+c上， 「-1-b+c=0 [b=2 ,解得： c=3 c=3' ∴.y=-x2+2x+3; (2)解：，PB⊥y轴，点P为该抛物线上一点，其横坐标为m, ∴.y=-+2m+3=3,解得：=2，，=0， P(2,3), [-k+a=0 k=1 设直线PA的解析式为y=+a,把点A、P的坐标代入得： 2k+a=3' 解得： a=11 ∴.直线PA的解析式为y=x+1, 设N(x,-x2+2x+3, .MNy轴， ∴M的坐标为(x,x+1), .MN=-x2+2x+3-(x+1)=-x2+x+2, 1 1 当x= 2×(-1) 2时， 有最大红。且吸大值为}： 此时点M的坐标为(2'3 13 (3)解：抛物线y=-x2+2x+3=-(x-1)+4,其对称轴为直线x=1,最大值为4； 当0<m<1时，如图 B 0 此时图象G的最低点为点B,最高点为点P, 6 ∴.n=3,3≤d<4,则d-n<1,不合题意； 当1≤m≤2时，如图； B E D 过点B作y轴的垂线交抛物线于点E,由（2)知，点E的横坐标为2， 此时图象G的最低点为点B或点E(P与E重合时)，最高点为抛物线的顶点C, ..n=3,d=4, 则d-n=1; 当m>2时，如图； B E D 此时图象G的最低点为点P,最高点为抛物线的顶点C, .n<3,d=4, ∴.d-n<1,不合题意： 综上，满足条件的m的取值范围为1≤m≤2.安庆四中2026届“二模”数学试卷 注意事项：1.考试时间：120分钟，试卷满分：150分。 2.请将答案正确填写在答題卡上！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.-7的相反数是() A.-7 B.7 c D月 2.安徽省的陆地面积为139400m2,139400用科学记数法可表示为（) A.1394×102 B.1.394×104 C.1.394×105 D.13.94×104 3.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（) 正面 4.下列运算正确的是（) A.a2.a3=als B.(-2ab)3=8a2b3 C.√a-√b=√a-b(a≥b≥0) D.2Wa+5a=7Na(a≥0) 5.关于x的方程x2-x+k2+2=0根的情况为（) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 6“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻 度.人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单位：c)随漏水时间t(单位：h)的变 化规律如图所示.水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是（) A.3h B.4h C.6h D.12h y/cm B D 48 D A 漏壶 24 t/h E 第6题图 第7题图 第8题图 7如图，在AABC中，AB=AC,D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好 落在边AC上.若∠A=34°，则∠ADE的大小是() A.35° B.37° C.39° D.41° 8如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB弧长是CD弧长的2倍，若AB=6,CD=V13，则⊙O的半径是 () A. 3 c D.5 9如图，在△ABC中，D是边AC上的定点.点P从点A出发，依次沿AB,BC两边匀速运动，运动到点 C时停止.设点P运动的路程为x,DP的长为y,y关于x的函数图象如图所示.其中M,N分别是两 段曲线的最低点.点N的纵坐标是（) 116 A.11 B罗 c.15 112 116 D. 15 第1页共4页 第9题图 第10题图 第13题图 10.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E,F分别是BC,CD上的点且BE=CF,AE与BF交于 点H,过点D作DG⊥AE于点G,点T是BC上一动点，连接DT,DE,T,BG,下列结论错误的 是() A.BG+二AB的最小值为4 B.AE+DE的最小值为45 C.DT+HT的最小值为213-2 D.BH+DG的最大值为4W2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.分解因式：7m2-28=】 12.若a2+b2=25,ab+a+b=19,则a+b= 13如图是创新小组设计的一款程序的界面示意图，规则为：每点击一次按钮，“②”就从一个格子向左 或向右随机移动到相邻的一个格子.当“⊙”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“心”回到格子 A的概率是 14.任意一个正整数m都可以表示为m=a2×b（a,b为正整数)，在m的所有表示结果中，当a-b最 小时，根定F(o)-名1oe=i108=-227=32=6x3,Fr(例2名6 (1)F(48)= (2)已知一个正整数t,t=20x+y(1≤x≤9,0≤y≤9，x,y是自然数)，如果t与其各个数位上的数字之 和能被19整除，那么我们称这个数t为“希望数”，则所有“希望数”中F()的最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(1)(-1)5+2026°- +:+ 16如图，已知A(4,n),B(2,4)是一次函数y=女+b的图像和反比例函 数y=严的图像的两个交点， (I)求反比例函数和一次函数的解析式： 2)根据图像直接写出不等式：x+b<”的解集。 第2页共4页 四、（本大题共2小愿，每小题8分，满分16分) 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐 标系xO,△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，已知点A,B, C的坐标分别为(-2,0)，（-3,3)和(-1,4). (1)画出以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到的△4B,C. (2)只用无刻度的直尺，在AC边上确定一点D,使点D到点A,B的距离 相等. 18.海岛勘测中，勘测员从B点出发，沿坡度为5：12的山坡BA走了13米到达 坡顶A的观测站，助理从B点出发沿正东方向前进15米到达C点观测.灯塔 建在与B、C同一水平线上的D点，灯塔顶端为E点.勘测员在A处看灯塔顶 端E的仰角为45°，助理在C处测得E点的仰角为60°（点A、B、C、D、E 在同一平面内).灯塔的设计高度要求为19±0.5米，请你帮他们计算一下灯塔 的高度（图中DE)是否符合设计要求.（参考数据：√2≈1.414，√5≈1.732） A45 五、（本大题共2小愿，每小题10分，满分20分） 人60° B C D 19随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈 现出多样化趋势.某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用Ⅱ大模型 辅助学习的时间（用x表示，单位：mi)进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分 布直方图： 抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间x(min) 频率 抽取的学生一周使用A大模型 辅助学习时间频数分布直方图 20≤x<40 0.16 频数A 15 15 B 40≤x<60 0.24 12 C 60≤x<80 0.30 10 D 80≤x<100 0.20 5 E 100≤x≤120 0.10 20406080100120 时间/min 合计 1 根据提供的信息回答问题： (1)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据)： (2)调查所得数据的中位数落在 组（填组别）： (3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使 用A大模型辅助学习的时间不少于60min的学生人数. 20.已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是弧AE上一点， 连接AE并延长至点C,使∠CBE=∠BDE,BD与AE交于点F. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若BD平分∠ABE,求证：AD=DFDB. 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目主题】基于正多边形镶嵌原理的校园地面铺装设计， 【项目准各】(1)正n边形内角和度数；(2)平面镶嵌的核心条件，拼接在同一点的几个角的和恰好等 第3页共4页 于360°. 【项目情况】学校计划对校园广场地面进行翻渐，需要用正多边形地砖进行无缝不重叠的平面镶嵌.（密铺） 【项目任务】(1)初步探究：单一正多边形镶怅. ①等边三角形每个内角为①，360°÷该内角=正整数，因此等边三角形可以单独镶嵌， ②正五边形每个内角为②，360°÷该内角≠正整数，因此正五边形不能单独镶嵌 (2)实战应用：两种正多边形的组合镶嵌.学校计划用等边三角形和正六边形的两种地砖进行组合镶 嵌，解决： 实验步骤；第一步：明确两种正多边形内角，等边三角形内角上面已知，正六边形内角为® 第二步：建立镶嵌方程.设在一个拼接点处，有m个等边三角形，n个正六边形(m、n为正整数)，则 满足方程pm+qn=360°（p表示等边三角形的一个内角度数，9表示正六边形的一个内角度数)，化简 方程得：m+④n=6,符合条件的正整数解为 m=⑤ ,n=1 m=2,n=_⑥ 项目实施：根据以上分析请将上述材料中横线上所缺内容补充完整 (1)① ；② :(2)③ ；④ :⑤ ⑥ 七，（本题满分12分） 22.(1)在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O. ①如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为 k的值为 ②如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放大得到△AEF(点O,B的对应点分别为 点B,F),使得点E落在OD上，点F落在BC上，求 的值 OE D D D E 图1 图2 图3 备用图 (2)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△A0B绕点A 逆时针旋转，旋转角为a,并放缩得到△AEF（点O,B的对应点分别为点E,F),使得点E落在OD上， 点F落在BC上.猜想的值是否与有关，并说明理由： 八（本题满分14分） 23.如图在平面直角坐标系中，点A(-1,0),B(0,3)在抛物线 y=-x2+bx+c上，该抛物线的顶点为C.点P为该抛物线上 一点，其横坐标为m. (1)求该抛物线的解析式 (2)如图，当BP⊥y轴时，连接AP,已知点M为线段P上的 (备用图) 一个点，过点M作直线MN⊥x轴交抛物线于点N:当点M的坐标为多少时，线段MN的长度最大？ 最大是多少？ (3)若m>0,将该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P)的部分记为图象G,设图象G的最高 点和最低点到x轴的距离分别为d、n,当d-n=1时，请求出m的取值范围. 第4页共4页