2026年安徽安庆市第十四中学等校初三毕业模拟考试（二模）数学试题

2026届初三毕业模拟考试（二模)数学试题 参考答案和评分标准 一、选择题（每题4分，共计40分） 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 选项 ) D B B A D A A 二、填空题（每题5分，共计20分） 11.3f-3; 12.>: 13.日： 14.(1)4-2W2 (2)号 注：（第14题第1问2分，第2问3分，合计5分）」 三、（每题8分，共计16分） 15.解：x2+2x4=0 …2分 .=1,b=2,c=4 ∴.1=b2-4ac=22-4×1×(-4)=20>0 x1=-1+V5,x=-1-V5 …8分 16.解：(1)△AB1C1即为所作 …4分 (2)如图，△ABC2即为所作 4。。4。。4.4。…4.4。 8分 (此题有两个位似图形，少画一个扣2分) 四、（每题8分，共计16分） 17.解：设分配x名工人生产螺栓，则分配(21-x)名工人生产螺母， 根据题意，得2×12x=18（21-x) …3分 解得x=9 …5分 则21-x=21-9=12 …7分 答：车间应该分配9名工人生产螺栓，分配12名工人生产螺母.…8分 18.解：（1)56是和谐数， …2分 对应的连续奇数为13和15； …4分 (2)证明：设较小的连续奇数为2n-1,较大的连续奇数为2n+1(n为正整数)， (2n+1)2-2n-1)2=2n+1+2n-1)2n+1-2n+1）=4n×2=8n, 因而和谐数可表示为8n(n为正整数)， 因为8n能被8整除，所以任何一个和谐数一定是8的倍数.…8分 五、（每题10分，共计20分) 19.解：(1)过点B作BE⊥0C于点E,如图1所示： D B ○ 图1 ∠BEO=90°，∴.△ABE和△OBE都是直角三角形 在RIAABE中，sin∠BAC=器 :∠BAC=53°，AB=3m,sin53≈ .BE=AB·sin∠BAC≈2.4m 在Rt△OBE中，sim∠D0C=8器 :∠D0C37,sin37号 ..0B= ≈2华=4(m, sim∠D0C 答：0B的长约为4m: …5分 (2)设云梯D0绕着点0顺时针旋转到点P时，云梯末端点D的铅直高度升高 了3m, 过点P作PQ⊥OC于点Q,过点D作DF⊥OC于点F,如图所示： D 图2 ∴.∠DF0=∠PQO=90°，.0DF和0PQ都是直角三角形， 依题意得：BD=6m,PQ=(DF+3)m,0P=OD, 由(1)可知：0B=4m,.0D=BD+0B=10(m),.0P=0D=10(m）, 在Rt0DF中，sm∠D0C=D OD .DF=0Dsn∠D0C=10Xsn37°≈10X 3=6m）, .PQ=DF+3=9(m), 在Rt0PQ中，sn∠P0Q= PQ9 =0.90, 0P10 又sm64°0.90，.∠P0Q≈64°， ∴.∠P0D=∠P0Q-∠D0C64°-37°=27°. 答：云梯0D旋转的度数约为27°. …10分 20.(1),D是弧AC的中点，∴.弧CD=弧DA ,DE LAB,AB是⊙O的直径，弧DA=弧AH, .弧CD=弧DA=弧AH, ∴.∠ADH=∠DAC, ∴.AF=DF …4分 (2)DE LAB,AB是⊙0的直径，∴.∠ADB=90°， ·sm∠ABD=5.AD 5 AB 设AD=V5x,AB=5x, ∴BD=5x)-(N5x}=25x, 's∠ABD=V5-DE 5 BD ∴.DE=2x, .BE=25x)-(2)}=4, .AR-.BF-ED-DF-DE-4P-- 在Rt△AEF中，AF2=AE2+EF2, 周-到 解得x=2或x=0（舍去)， .AB=5x=10, .⊙0的半径为5. …10分 六、（本题满分12分) 21.任务1：由题意得，200-(15+70+50+25)=40： …3分 任务2：20×(15x4+50x5+70x6+50x7+15×8)6, 答：乙园样本数据的平均数为6： …6分 任务3：① …9分 任务4：乙园的柑橘品质更优 …10分 理由如下：由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园， 因此可以认为乙园的柑橘品更优.（理由合理即可得分） …12分 七、（本题满分12分) 22.(I)证明：在△DBC中，，BD LAC,∴.∠CDB=∠ADB-=90°， :E是BC的中点，.DE=BE-CE=-BC,∠C-∠CDE, .AB=AC,∴.∠C=∠ABC, ∴.∠CDE=∠ABC,∠DEC=180°-∠C-∠CDE,∠FAD=180°-∠C-∠ABC, .∠DEC=∠AD: ………4分 (2))证明：：∠CDB=∠ADB-90°，F是AB边的中点，.DF=AF=AB, ∴.∠FDA=∠FAD,∠DEC-∠FAD,∴.∠DEC=∠FDA, ∴.∠GEH=∠DEC-∠FDA, ,'∠EHC=∠GEH+∠EAD,∠EGD=∠FDA+∠EAD, ∴.∠EHC=∠EGD, ,'∠GEH=∠DEC,.∠GEH-∠DEH=∠DEC-∠DEH, 即∠GED=∠HEC, .DE-CE, ∴.△EGD2△EHC(AAS), ∴.CH=DG 8分 i解：连接EF, G D H 图2 .E,F分别为AB,BC的中点，AB-4V5,BC=8, ∴.EF=AC=2V5,EFAC, 又，∠C-∠C,∠DEC-∠FAD,∴.△CED∽△CAB, ÷岩器即喂∴C0 5 AC-4V5,AD-AC-CD-V3 .EFIAD,.△GAD∽△GEF, ·GD AD &0=…0-G”0, 即GD·EF=AD(DF-GD), .GD:2W5=15(2V5-GD, ∴GD=125, 11 ∴.CH-GD=12 …12分 11 八、（本题满分12分) 23.(1)解：当c=2时，y=ax2+bx+2,.当x=0时，y=2, ∴.抛物线与y轴交点的坐标为(0,2)： .m=n,.点(L,m),(3,n)关于对称轴x=t对称， 1=143=2. 2 …4分 (2)解：当x=0时，y=c,.抛物线与y轴交点坐标为(0，c), ∴.抛物线与y轴交点关于对称轴x=t的对称点坐标为(2t,c), ,a>0,当x≤t时，y随x的增大而减小，当x>t时，y随x的增大而增大， 当点1，m),点(3，)，（2t,c)均在对称轴的右侧时，0<t<1, :m<m<c,21>3,解得>号（不符合题意，舍去）， 当点(L,m)在对称轴的左侧，点(3，)，(2t,c)均在对称轴的右侧时，点(，)在对 称轴的右侧，1<t<3, :m<<c,-1k3-4,且2>3，解得1<2， (伤m叫，m,对称轴为=1,1，<2，解得2<<3， 2，…2 2 .的取值范围为2<<3. …9分 (3)解：.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=t(t>0), -b=t,∴.b=-2t, :.2 t-(t-2)=2,3t+2-t=2t+2, .t>0,∴.t-2<t<3t+2,2t+2>2, .a>0,.当x≤t时，y随x的增大而减小，当x>t时，y随x的增大而增大， ∴.当t-2≤x≤3t+2时， 函数的最大值为a(3t+2)+b(3t+2)+c=a(3t+2)-2tt+2)+c=3t+8t+4a+c, 函数的最小值为at2+bt+c=at2-2at2+c=-t2+c, .函数的最大值与最小值的差为16a,∴.(3at+&at+4a+c)-（t+c)=16a, .∴.4at2+8at-12a=0,.'a>0,∴.t2+2t-3=0,t>0, .t=1. …14分2026届初三毕业模拟考试（二模) 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其 中只有一个符合题目要求。 1.-2026的相反数是() A.-2026 B.202 C.-2026 1 D.2026 2.2026年我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了 167000吨，将167000用科学记数法表示为( ) A.167x103 B.16.7×104 C.1.67x105 D.1.6710x106 3.如图所示的几何体的俯视图是() A B D 4.下列计算正确的是( A.-3x2y5xy=2xy B.-2x3y3.2x3y=-2xy4 C.35xy2+5xy=7xy D.（-2x-y)2x+y)=4x2-y2 5.在半径为6的圆中，60°圆心角所对的弧长是() Aπ B.2π C.3π D.4n 6.在平面直角坐标系中，点A(3,),B(4,)均在直线y=x(k≠0)上，若y12,则该直线经 过的点的坐标还可以是() A.(1,0) B.(-1,3) C.(1,-2) D.(-1,2) 7.如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=AC,边BC的中点为D,DE⊥AC于点E, EF⊥AB于点F,若AB=8,则EF的长是() A.3√3 B.3 C.4 D.5 B D 8.某品牌耳机进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利顾客，计划以利 润率不低于20%的价格降价出售，那么该耳机最多可降价（) A.288元 B.144元 C.72元 D.32元 数学试题第1页（共6页） 9.如图，在△ABC中，AB=2AC=2m,AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD,垂足为点E,则DE的 取值范围是() A.0<DE<m 3 B.0<DE<m C.0<DB≤m 1 D.0<DEs B 2 10.如图，P为线段AB上一点（不包括端点A,B),四边形PDAC和四边形PEBF均为矩形，C,P, E三点在同一条直线上，D,P,F三点在同一条直线上，PC=PF, AB=4,记矩形PDAC和矩形PEBF的面积分别为S,及.设PA=x, y=S+,则y关于x的函数图象为() 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.当龙 时，分式有意文。 12.V63.(选填“>”、“<”或“=”) 13.如图，小红、小轩、小涵、小敏四位同学去学校餐厅吃饭，并在如图所示的 四座餐桌处随机落座，则小红坐在小轩正对面的概率是 第13题图 14.如图，在正方形ACBD中，AC-2,M为边BC上任意一点，连接AM,将△ACM沿AM翻折得到 △ACM,连接BC并延长交AC于点N, (1)若点N与点A重合，则BM长度为 (2)若点N为AC的中点，则点C到AC的距离为 第14题图 数学试题第2页（共6页） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2-6=-2(x+1) 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1,3),B(3,1),C(1,1). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△AB1C1: (2)以点O为位似中心，把△ABC的各边放大到原来的2倍，画出放犬后的位似图形△A?B2C2. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某工厂车间共有21名工人，每人每天可以生产12个螺栓或18个螺母，1个螺栓需要配2个螺母， 为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 18.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如96-252-232， 则96是和谐数； (1)请判断56是否是和谐数？如果是，请直接写出平方差为56的连续的两个奇数； (2)求证：任何一个和诺数一定能被8整除。 数学试题第3页（共6页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19某种消防车云梯侧面示意图如图2所示，点D,B,O在同一直线上，DO可绕着点O旋转，其中 BD可伸缩，套管OB的长度不变，AB为云梯的液压杆，点O,A,C在同一水平线上，在某种工 作状态下测得液压杆AB=3m,∠BAC-53°，∠D0C-37°，（参考数据：sin37°≈是tan37°≈子， sin53°≈年tan53°≈等sin64°≈0.90，cos64°≈0.44) B D B 图1 图2 (1)求OB的长； (2)消防人员在云梯末端点D高空作业时，将BD伸长到最大长度6m,云梯DO绕着点O顺时 针旋转一定的角度，消防人员发现云梯末端点D的铅直高度升高了3m,求云梯OD旋转的度数. 20.如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DE⊥AB于点E,交AC于点F,交 ⊙O于点H,DB交AC于点G. (I)求证：AF=DF ②话4-克mABD-5 求⊙0的半径. B H 数学试题第4页（共6页） 六、（本题满分12分） 21.无核柑橘是某西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园在柑橘收获季节，班级同 学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条 件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样 本数据。柑橘的直径用x(单位：cm)表示将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 B C D E 3.5sx<4.5 4.5s×5.5 5.5sx<6.5 6.5sx<7.5 7.5s<8.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 频数中 频数 70 70 50 Q 25 15 151 03.54.55.56.57.58.5直径1cm 0354.55.56.57.58.5直径/em 图1甲园样本数据频数直方图 图2乙园样本数据频数直方图 任务1：a= 任务2：A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8，计算乙园样本数据的平均数. 任务3：下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号) ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等， 任务4：结合市场情况，将D,E两组的柑橘认定为一级，C组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定 为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由。 根据所给信息，请完成以上所有任务、 数学试题第5页（共6页） 七、（本题满分12分) 22.如图1，△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,点E,F分别为边BC,AB中点，连接AE,DF 交于点G,连接DE. (I)求证：∠DEC=∠FAD: (2)如图2，H是AC边上一点，连接EH,且∠GEH=∠DEC. (①求证：CH=DG; ()若AB=4V5,BC=8,求CH的长. G D H CB E R 图1 图2 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)和(3，n)在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上，设抛物线的对称轴 为直线x=(t>0). (1)当c=2,m=n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值： (2)点(x,m)(≠1)在抛物线上，若m<n<c,求的取值范围： (3)当t-2≤x≤3t+2时，函数的最大值与最小值的差为16a,求t的值. 数学试题第6页（共6页）