期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在一根粗细均匀竹竿的中点处打个孔并拴上绳子，然后从中点开始每隔做一个记号。如果在左边刻度4上用塑料袋挂6个棋子，则在右边刻度3上用塑料袋挂（    ）个棋子才能保持平衡。 A．7 B．8 C．9 2．下面各选项中的两个量，成正比例的是（    ）。 A．平行四边形的面积一定，它的高和底 B．圆的周长与这个圆的直径 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 3．①把4根木条钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，它的周长和面积都不变。②把圆锥的侧面展开，将得到三角形。③2100年是闰年。④圆锥的体积是圆柱体积的。⑤圆的面积和半径成正比例。正确的个数是（    ）。 A．0 B．1 C．2 4．图上3厘米表示实际距离12千米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶40000 B．1∶400000 C．1∶4000000 5．如果3x＝8y，那么y与x成（    ）。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 6．下面的说法正确的是（    ）。 A．圆的周长与直径成正比例 B．1900年是闰年 C．一条射线长4cm 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个无盖圆柱形塑料桶，底面直径20分米，高40分米，它的侧面积是______平方分米，它的容积是______升。 8．在一个比例里，两个内项的积是2，如果一个外项是，那么另一个外项是_____。 9．在一个盛有水的圆柱形容器内，放入一个底面直径为10cm的圆锥形铁块，水面上升了0.5cm。已知圆柱形容器的底面直径为2dm，这个圆锥形铁块的体积是_____cm3，这个圆锥的高是_____cm。 10．手工课上，笑笑想做一个笔筒，把一张边长是12.56cm的正方形纸板卷成圆柱形，再用纸板给这个笔筒配1个底面，一共至少需要准备( )cm2的纸板。 11．扎染活动小组要给一个圆柱形花瓶（侧面）包装一层扎染效果的布料，这个圆柱形花瓶高是8cm，底面半径是4cm，包装一个这样的花瓶要用( )cm2扎染布料。 12．六（2）班课外活动小组在制作神舟十五号的模型，欢欢和乐乐两人分别将一张长为18.84厘米、宽为12.56厘米的长方形海绵纸用两种不同的方法卷成一个圆柱（接头处不重合）做模型的身体，那么卷成的两个圆柱( )相等。 13．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是45，则另一个内项是( )。 14．做一根横截面直径是4厘米，长是0.5米圆柱形通风管，需要( )平方厘米的铁皮。 15．小勇在一幅比例尺为米的校园平面图上量得运动场的宽度是1.6厘米，则运动场的实际宽度是( )米。 16．一种微型零件长8mm，将其画在一幅比例尺为20∶1的图纸上，长度是( )cm。 三、判断题（12分） 17．一个圆形放大或缩小后，其形状和大小都发生了变化。( ) 18．x的与y的相等（x、y均不为0），则x∶y＝8∶21。( ) 19．在比例中，a和b互为倒数。( ) 20．任何四个数都能组成比例。( ) 21．订阅《悦读悦享》的总价和订阅份数成正式例。( ) 22．推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想。( ) 4、 计算题（26分） 23．竖式计算。 38×51＝          161÷7＝          2.8元＋5.7元＝ 24．计算园地。                                                                                    25．用简便方法计算   (1)32×0.25×1.25　                　 (2) 8×－3÷－ (3)8×＋ 26．解比例方程。      五、解答题（30分) 27．在比例尺是1∶20000000的地图上量得A、B两地间的铁路长3.3厘米。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲火车的行驶速度是220千米/时。乙火车的行驶速度是多少千米/时？ 28．张师傅制作了一个底面半径是6分米，高是10分米的无盖圆柱形铁桶。（接口处忽略不计） (1)这个无盖的圆柱形铁桶侧面积是多少平方分米？ (2)做这个无盖的圆柱形铁桶至少要用铁皮多少平方分米？ 29．爸爸给珊珊的书房铺方砖，用边长4分米需要180块，如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？（用比例解） 30．池塘是人工湿地的一种，既可蓄水使田地旱涝保收，又能养殖水产发展养殖业。李叔叔计划在一个圆柱形池塘养殖甲鱼，在一幅比例尺是1∶100的图纸上，量得这个池塘的深是80毫米，池塘的底面半径与深的比是15∶4。这个池塘的实际容积是多少？ 31．下图是小明坐出租车从家去展览馆的路线图。已知出租车在千米以内（含3千米）按起步价6元计算，以后每增加1千米，车费就增加1.4元。请你按图中提供的信息算一算，小明从家去展览馆一共要花出租车费多少钱？ 32．五一长假，笑笑一家三口从太原想去海南旅游。爸爸在网上预订了机票和海景酒店，预订的房间是到店付款，酒店承诺给他们把房间保留到下午2点前。根据以下信息，判断他们能否按时到达（请写出理由）。 （1）笑笑在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得太原到海口的距离为9.5厘米。 （2）他们预订的航班8：30起飞，飞机速度为950千米/时。可当他们到达机场后。接到通知，因天气原因，飞机延误1个小时。 （3）从海口到酒店有1小时的车程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A B A A 1．B 【分析】根据题干，由杠杆平衡原理可得：在竹竿平衡的情况下，每个袋子中的棋子数与对应刻度的乘积是一定的，即每个袋子中的棋子数与对应刻度成反比例，据此即可求解。 【详解】6×4÷3 ＝24÷3 ＝8（个） 在右边刻度3上用塑料袋挂8个棋子才能保持平衡。 故答案为：B 【点睛】本题考查了反比例问题，关键是理解每个袋子中的棋子数与对应刻度的乘积是一定的。 2．B 【分析】两种相关联的量，若两种量的比值（商）一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【详解】A．平行四边形的面积高底，平行四边形的面积一定，它的高和底成反比例； B．圆的周长直径，是一个定值，所以圆的周长与这个圆的直径成正比例； C．全班人数出勤人数缺勤人数，全班人数一定，即出勤人数和缺勤人数的和一定，勤人数和缺勤人数不成比例。 故答案为：B 【点睛】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量存在比值（商）一定还是乘积一定。 3．A 【分析】①把4根木条钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，因为四条边的长度没有减少，所以周长不变，平行四边形的上下两个底的长度等于长方形的长，平行四边形左右两条斜边的长等于长方形的宽，因为直线外一点到直线的距离垂线段最短，所以平行四边形底边上的高小于左右两条斜边的长，即平行四边形底边上的高小于长方形的宽，又因为长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形的面积小于长方形的面积，即面积变小了； ②圆锥的侧面展开图是一个扇形； ③判断年份是否是闰年的方法：（1）看年份是普通年还是世纪年；（2）普通年能被4整除的，世纪年能被400整除的都是闰年；2100是世纪年，但2100不能被400整除，所以2100年不是闰年； ④等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的； ⑤圆的面积公式为：，变形得：（一定），因为圆的面积和半径的平方的比值一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例。 【详解】由分析可知： ①把4根木条钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，因为四条边的长度没有减少，所以周长不变，平行四边形底边上的高小于长方形的宽，所以面积变小了，所以①说法错误 ②因为圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以②说法错误 ③2100÷400＝5……100，所以2100年不是闰年，所以③说法错误； ④因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以④说法错误； ⑤因为圆的面积和半径的平方成正比例，所以⑤说法错误； 以上说法都不对，正确的个数是0。 故答案为：A。 【点睛】本题考查闰年的辨识、圆锥的侧面展开图、圆锥与圆柱的体积关系、正反比例的辨识。 4．B 【分析】1千米＝100000厘米，先把实际距离换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比，并把比化成前项是1的比就是这幅图的比例尺。 【详解】12千米＝1200000厘米，比例尺：3∶1200000＝1∶400000 故答案为：B 【点睛】在求比例尺的时候，一是要注意顺序，图上距离在前，实际距离在后，而是注意单位，要把单位化一致。 5．A 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断出x和y的关系即可。 【详解】因为3x＝8y 所以x∶y ＝8∶3 ＝ x和y的比值一定，因此x、y成正比例。 故答案为：A 【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识。 6．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，A选项据此判断； 一般年份数除以4，整百年份数除以400，能整除的是闰年，不能整除的是平年，B选项据此判断； 线段有两个端点，不能向两端延伸，可以测量其长度；直线没有端点，考科一向两端无限延伸，不能测量其长度；射线只有一个端点，只能向一端延伸，不能测量其长度；C选项据此判断。 【详解】A．圆的周长＝π×直径；圆的周长÷直径＝π（一定），圆的周长与直径成正比例，原题干说法正确。 B．1900÷400＝4……300，1900年是平年，原题干说法错误； C．根据分析可知，不能测量射线的长度，原题干说法错误。 下面的说法正确的是圆的周长与直径成正比例。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识；平年、闰年的判断，直线、射线、线段的认识以及特征进行解答。 7． 2512 12560 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝，代入数据计算即可解答第一空；根据圆柱的体积＝，代入数据计算出圆柱形塑料桶的容积是多少立方分米，再根据1立方分米＝1升，把立方分米化成升。 【详解】3.14×20×40 ＝62.8×40 ＝2512（平方分米） 20÷2＝10（分米） 3.14××40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（立方分米） 12560立方分米＝12560升 一个无盖圆柱形塑料桶，底面直径20分米，高40分米，它的侧面积是2512平方分米，它的容积是12560升。 8．7 【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，因此用2除以其中一个外项即可求出另一个外项。 【详解】2÷＝2×＝7 9． 157 6 【分析】水面上升部分体积等于圆锥形铁块的体积；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，据此解答，注意单位统一。 【详解】2dm＝20cm 3.14×（20÷2）2×0.5 ＝3.14×102×0.5 ＝3.14×100×0.5 ＝314×0.5 ＝157（cm3） 157÷[3.14×（10÷2）2]÷ ＝157÷[3.14×52]÷ ＝157÷[3.14×25]÷ ＝157÷78.5÷ ＝2÷ ＝2×3 ＝6（cm） 10．170.3136 【分析】根据题意，用一张正方形纸板卷成一个圆柱形笔筒，那么圆柱的侧面积等于正方形的面积，圆柱的底面直径和高都等于正方形的边长。 先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。 求做这个笔筒需要纸板的面积，就是求圆柱的表面积；因为圆柱形笔筒只有一个底面，因此圆柱的表面积为侧面积与一个底面积之和，根据正方形的面积S＝a2，圆柱的底面积S＝πr2，代入数据计算即可求解。 【详解】圆柱的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 12.56×12.56＋3.14×22 ＝157.7536＋3.14×4 ＝157.7536＋12.56 ＝170.3136（cm2） 一共至少需要准备170.3136cm2的纸板。 11．200.96 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，代入数据，列式计算即可。 【详解】3.14×2×4×8 ＝6.28×4×8 ＝25.12×8 ＝200.96（cm2） 包装一个这样的花瓶要用200.96cm2扎染布料。 12．侧面积 【分析】根据题意，结合长方形与圆柱的特征可知，一种方法卷成圆柱的高为12.56厘米，底面积的周长为18.84厘米，另一种方法是卷成的圆柱的高是18.84厘米，底面积的周长为12.56厘米，再根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高可知，这两种方法卷成的圆柱侧面积相等。 【详解】欢欢和乐乐两人分别将一张长为18.84厘米、宽为12.56厘米的长方形海绵纸用两种不同的方法卷成一个圆柱（接头处不重合）做模型的身体，那么卷成的两个圆柱侧面积相等。 13． 【分析】在一个比例中，两个外项互为倒数，即两个比的两个外项之积是1，根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，即这个比例的两个内项之积是1，根据乘法算式中各部分间的关系，用1除以一个内项等于另一个内项。 【详解】根据比例的性质，这个比例两个内项之积是1 1÷45＝ 因此，另一个内项是。 14．628 【分析】由题意知：圆柱形通风管展开后，它的侧面积就是长方形的面积，长等于底面周长，宽等于通风管的长，利用侧面积＝底面周长×通风管的长，计算即可得需要的铁皮面积。 【详解】0.5米＝50厘米 3.14×4×50 ＝3.14×200 ＝628（平方厘米） 需要材料（628）平方厘米。 15．80 【分析】由线段比例尺知：平面图上1厘米表示实际距离50米，1.6厘米表示的实际距离就是米。 【详解】（米） 小勇在一幅比例尺为米的校园平面图上量得运动场的宽度是1.6厘米，则运动场的实际宽度是（80）米。 【点睛】 16．16 【分析】比例尺和实际距离已知，要求图上距离。根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。 【详解】8mm＝0.8cm 0.8×20＝16（cm） 长度是16cm。 17．× 【分析】把一个图形按一定的比例放大或缩小后，大小发生了变化，形状没变。据此解答。 【详解】根据分析可知，一个圆形放大或缩小后，其形状不变，大小发生了变化。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】x的与y的相等，即x×＝y×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逆推导出甲与乙的比，再化简即可，据此解答。 【详解】x×＝y× x∶y ＝∶ ＝（×28）∶（×28） ＝8∶21 x的与y的相等（x、y均不为0），则x∶y＝8∶21。原题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据比例的基本性质，将比例写成两内项积＝两外项积的形式，求出两外项的积，就是两内项的积，根据乘积是1的两个数互为倒数，确定两内项a和b是否成倒数关系即可。 【详解】在比例中，根据比例的基本性质，可得，a和b互为倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，不是任何四个数都能组成比例；据此解答。 【详解】根据比例的定义，不是任何四个数都能组成比例，例如：1、4、5、6不能组成比例，因为1∶4≠5∶6。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了比例的意义，掌握相关的定义是解答本题的关键。 21．√ 【分析】根据公式：总价÷订阅份数＝单价，由于每本《悦读悦享》的价格是固定的，所以单价一定；当两个相关联的量的比值一定，则成正比例关系，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 总价÷订阅份数＝单价（一定），则订阅《悦读悦享》的总价和订阅份数成正式例。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查正比例的判定方法，熟练掌握它的意义是解题的关键。 22．√ 【详解】本题主要考查了圆柱体积的推导，需要学生熟练掌握转化的思想，并能运用到实际之中。 长方体的体积求法已知，圆柱的体积公式未知，我们将圆柱分割变为长方体，就是把圆柱转化为长方体，也就是把未知方法转化为已知方法，用到的是转化思想。 如图：   根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体体积不变，这个长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，高相对于圆柱的高。推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想，所以原题说法正确。 故答案为：√ 23．1938；23；8.5元 【分析】计算两位数乘两位数，把数位对齐，从个位乘起，用第二个乘数的每一位分别去乘第一个乘数，用哪一位上的数字去乘，就把积的个位与那一位对齐，乘到哪一位满几十就向前一位进几，最后把乘得的积加起来； 计算三位数除以一位数，先用除数去除被除数的最高位，最高位不够除再看前两位，除到被除数的哪一位就把商写在那一位上面，除到被除数中间或末尾一位不够商1要商0，每一步除得的余数都要比除数小； 计算一位小数加减法，把小数点对齐，也就是把相同数位对齐，先按照整数加减法法则算出结果，再对齐小数点打上结果的小数点。据此计算。 【详解】38×51＝1938 161÷7＝23 2.8元＋5.7元＝8.5元              24．21；0；；； 24；；；； ；；33； 【详解】略 25．（1）10， （2）2， （3）6   【详解】略 26．； 【分析】根据比例的基本性质，内项积＝外项积，把比例转化为方程求解。 【详解】 解：0.9x＝2×18 0.9x＝36 0.9x÷0.9＝36÷0.9 x＝40     解：25x＝6.25×4.8 25x＝30 25x÷25＝30÷25 x＝1.2 27． 110千米/时 【分析】根据比例尺的意义，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出 A、B 两地的实际距离，注意将单位换算成千米；再根据相遇问题的数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两火车的速度和；最后用速度和减去甲火车的速度即可求出乙火车的速度。 【详解】3.3÷ ＝3.3×20000000 ＝66000000（厘米） 66000000厘米＝660千米 660÷2－220 ＝330－220 ＝110（千米/时） 答：乙火车的行驶速度是110千米/时。 28．(1)376.8平方分米 (2)489.84平方分米 【分析】（1）圆柱的侧面积＝2πrh，据此列式计算； （2）需要的铁皮的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的下底面，圆柱的下底面＝πr2，据此求出圆柱的下底面，再加上圆柱的侧面积即可。 【详解】（1）2×6×3.14×10 ＝12×3.14×10 ＝37.68×10 ＝376.8（平方分米） 答：这个无盖的圆柱形铁桶侧面积是376.8平方分米。 （2）3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 113.04＋376.8＝489.84（平方分米） 答：做这个无盖的圆柱形铁桶至少要用铁皮489.84平方分米。 29．80块 【分析】书房的地面总面积是不变的。每块方砖的面积与需要的块数是两种相关联的量，它们的乘积（即总面积）一定，所以每块方砖的面积与需要的块数成反比例。根据反比例的意义，列出方程求解即可。 【详解】解：设需要x块。 6×6×x＝4×4×180 36x＝16×180 36x＝2880 x＝2880÷36 x＝80 答：需要80块。 30． 22608立方米 【分析】根据“图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺”，已知图上深度和比例尺，可求出实际深度。注意单位换算，将毫米换算成米；已知池塘底面半径与深的比是 15∶4，利用实际深度，根据比的意义求出实际底面半径；根据圆柱的体积公式 ，代入实际底面半径和实际深度进行计算。 【详解】80毫米＝0.08米 池塘的实际深度： 0.08×100＝8（米） 池塘的实际底面半径： 8÷4×15＝2×15＝30（米） 池塘的实际容积： 3.14××8 ＝3.14×900×8 ＝2826×8 ＝22608（立方米） 答：这个池塘的实际容积是22608立方米。 31．22.8元 【分析】小明的行程是“家→学校→展览馆”，总路程是两段图上距离之和对应的实际距离。需要先量出两段路线的图上距离，再通过比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，换算为实际距离。车费分为两部分，起步价（含3千米）和超出部分的费用，超出部分按每公里1.4元累加，根据总车费＝起步价＋（总实际距离－起步里程）×单价，算出小明从家去展览馆一共要花的出租车费用。 【详解】用直尺量得“家→学校”和“学校→展览馆”的图上距离分别为2厘米和4厘米，总图上距离为2＋4＝6（厘米） 6÷＝6×250000＝1500000（厘米）＝1500000÷100000＝15（千米） 6＋（15－3）×1.4 ＝6＋12×1.4 ＝6＋16.8 ＝22.8（元） 答：小明从家去展览馆一共要花出租车费22.8元钱。 32．能按时到达；理由见详解 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出太原到海口的实际距离（根据1千米＝100000厘米统一单位）；飞行时间＝太原到海口的实际距离÷飞机速度；到达酒店时间＝原定起飞时间＋延误时间＋飞行时间＋海口到酒店的耗时；将到达酒店时间与房间保留时间比较。 【详解】 （厘米） 237500000厘米＝2375千米 2375÷950＝2.5（小时） 1＋2.5＋1 ＝3.5＋1 ＝4.5（小时） 4.5小时＝4小时30分钟 8：30＋4小时30分钟＝13：00 13：00早于下午2点，所以能按时到达。 答：他们能按时到达。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $