期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．把一根长20厘米的圆柱形木料截去5厘米长的一段后，表面积减少了94.2平方厘米，体积减少了（    ）立方厘米。 A．471 B．235.5 C．141.3 D．942 2．铁匠叔叔把一张长、宽分别为8分米、6分米的长方形铁片围起来，另加一个底，形成一个圆柱形的水桶，这个水桶的最大容积是（    ）升。 A． B． C． D． 3．笑笑用彩纸制作了一个体积是113.04立方厘米的圆锥形纸艺装饰品，她把圆锥底面半径设计为2厘米。如果π取3.14，那么制作这个圆锥形纸艺装饰品，高应该设计为（    ）厘米。 A．3 B．9 C．18 D．27 4．下面选项中，（    ）中的两个比能组成比例。 A．和 B．和 C．和 D．和 5．一个圆锥和一个圆柱的底面半径的比是3∶1，高的比也是3∶1，这个圆锥和这个圆柱的体积之比是（    ）。 A．1∶9 B．27∶1 C．9∶1 D．3∶1 6．把3、18、4、x这四个数组成比例，x可以是下面（    ）。 A．12 B．6 C．18 D．24 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在一幅比例尺为的地图上量得甲、乙两地的距离是3.6厘米。甲、乙两地的实际距离是( )千米。 8．在一个比例中，两个比的比值都是，如果6和24是这个比例的内项，则这个比例可能是( )；如果6和24是这个比例的外项，则这个比例可能是( )。 9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差为20立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 10．一幅长方形画的长是12cm，这幅画的长与宽的比是3∶2。为了使画看起来更清晰，要把这幅画按3∶1放大，放大后画的长是( )cm，宽是( )cm。 11．两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转( )圈。 12．中国空间站又称“天宫空间站”，它距离地球表面约400~450km。把它画在一幅比例尺是1∶20000000的图上，在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是( )cm，最远距离是( )cm。 13．一幅地图的比例尺是1∶6000000，如果在图上画1.3cm实际距离是( )km，把这个比例尺改写是线段比例尺是( )。 14．若1.5a＝2b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )，若b＝6，那么a＝( )。 15．一个圆锥形铁块的底面周长是25.12厘米，高是12厘米，则这个圆锥形铁块的体积是( )立方厘米。 16．将一个圆柱形木料削成和它等底等高的圆锥，削去部分的体积是20立方厘米，则原来圆柱的体积是( )立方厘米，削成的圆锥的体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．图形可以由基本图形经过平移得到。( ) 18．圆柱的底面积一定，则体积与高成正比例。( ) 19．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。( ) 20．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是6厘米，如果把它捏成一个与它底面积相等的圆锥，圆锥的高是12厘米。( ) 21．如果一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28cm的正方形，那么它的底面半径是2cm。( ) 22．一个圆柱侧面沿一条高剪开后展开是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是1∶1。( ) 四、计算题（26分） 23．口算： 4.9÷0.49＝      5.5－1.1＝      1.25×8＝      （8.4－8.4）×0.375＝ 0．25×4＝       2.03＋3.7＝      3.6÷6＝        30×（200＋3）＝ 24．竖式计算，带※的要验算。 16×14＝    35×28＝     430÷5＝    ※411÷6＝ 25．脱式计算。 840÷4×3         800－700÷5         312×（300－296） 26．解比例。 （1）       （2） 五、解答题（30分） 27．某校大课间活动时，活动区上满是同学们欢乐的身影，其中玩陀螺的人数与踢毽子的人数之比是7∶5，已知玩陀螺的有105人，踢毽子的有多少人？（用比例知识解答） 28．端午节快到了，笑笑发现妈妈包的粽子像她学过的圆锥体，她拿尺子量了一下发现，底面直径是6厘米，高是5厘米，如果每立方分米糯米重1.5千克，那么妈妈包了100个粽子大约买了多少千克的糯米？（粽叶厚度忽略不计） 29．某工厂自动化生产线与人工组装线每小时生产的产品数量比是13∶4，已知人工组装线每小时生产80件产品，那么自动化生产线每小时生产多少件产品？（用比例解） 30．手工课上，小明用橡皮泥做了一个底面直径是20cm、高是12cm的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 31．判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。 （1）一堆沙，用去的吨数与剩下的吨数。 （2）圆锥体积一定，底面积和高。 32．大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔结构的佛塔。大雁塔高度的约等于开封铁塔高度的。写出大雁塔与开封铁塔高度的最简整数比。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D B C D 1．C 【分析】把圆柱形木料截去一段后，表面积减少的部分是截去部分的侧面积。先根据减少的表面积和截去的长度求出圆柱的底面周长，再求出底面半径和底面积，最后用底面积乘截去的长度，得到减少的体积。 【详解】圆柱的底面周长：94.2÷5＝18.84（厘米） 圆柱的底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 圆柱的底面积： 3.14×3×3 ＝9.42×3 ＝28.26（平方厘米） 减少的体积：28.26×5＝141.3（立方厘米） 2．A 【分析】，根据圆柱的体积计算公式可知，当底面半径越大时，体积越大，所以应让较长边作为圆柱的底面周长，求出半径，再根据体积公式计算体积。 【详解】 （分米） 3．D 【分析】根据圆锥的体积公式V＝sh（S是底面积，h是高），已知圆锥体积和底面半径，先计算出圆锥的底面积，再将体积乘3÷底面积，即可求出圆锥的高。 【详解】底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米） 高：3×113.04÷12.56 ＝339.12÷12.56 ＝27（厘米） 4．B 【分析】在比例中两个内项的积等于两个外项的积，可根据这个性质判断能否组成比例。 【详解】A．；，积不相等，不能组成比例。 B．；，积相等，可以组成比例。 C．；，积不相等，不能组成比例。 D．；，积不相等，不能组成比例。 5．C 【分析】底面积的比等于底面半径比的平方，先求出圆锥和圆柱的底面积比，再结合高的比，利用圆锥体积公式V＝Sh和圆柱体积公式V＝Sh，分别表示出两者的体积，最后求出体积比。 【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆锥的底面半径为3r，高为3h。 圆锥体积：×π×（3r）2×3h＝×π×9r2×3h＝9πr2h 圆柱体积：π×r2×h＝πr2h 体积比：9πr2h∶ πr2h ＝9∶1 6．D 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，将题目中的四个数分别组合成不同的外项与内项并列出方程求出x的值，据此解答即可。 【详解】当3和18作为外项（或内项），4和x作为内项（或外项）时： 4x＝3×18 解：4x＝54 x＝54÷4 x＝13.5（不在选项中） 当3和4作为外项（或内项），18和x作为内项（或外项）时： 18x＝3×4 解：18x＝12 x＝12÷18 x＝（不在选项中） 当3和x作为外项（或内项），18和4作为内项（或外项）时： 3x＝18×4 解：3x＝72 x＝72÷3 x＝24 对应D选项。 7．72 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际20千米，因此甲乙两地的实际距离是3.6个20千米，用乘法即可计算。 【详解】20×3.6＝72（千米） 甲、乙两地的实际距离是72千米。 8． 4∶6＝24∶36 24∶36＝4∶6 【分析】（1）根据比值都是，以及比例的内项分别是6和24，那么分别用6×和24÷，或者6÷和24×，据此求出两个对应的外项。 （2）根据比值都是，以及比例的外项分别是6和24，那么分别用6×和24÷，或者6÷和24×，据此求出两个对应的内项。 【详解】（1）6×＝4 24÷＝＝36 此时比例为：4∶6＝24∶36 6÷＝＝9 24×＝16 此时比例为：16∶24＝6∶9 所以这个比例可能是4∶6＝24∶36或16∶24＝6∶9 （2）6×＝4 24÷＝＝36 此时比例为：24∶36＝4∶6 6÷＝＝9 24×＝16 此时比例为：6∶9＝16∶24 所以这个比例可能是24∶36＝4∶6或6∶9＝16∶24 9． 10 30 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。已知它们的体积差，可以将圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，那么体积差就相当于2份。用体积差除以份数差，求出1份的量即圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 20÷（3−1） ＝20÷2 ＝10（立方厘米） 圆柱的体积：10×3＝30（立方厘米） 10． 36 24 【分析】已知这幅画的长与宽的比是3∶2，则把长看作3份，宽看作2份；用长方形的长除以所占的份数，算出每份的长度，再乘宽的份数，算出宽的长度。根据题意，放大后的长是原来的3倍，宽是原来的3倍，用原来的长乘3即可算出放大后的长，用原来的宽乘3即可算出放大后的宽。 【详解】原来的宽：12÷3×2＝8（cm） 放大后的长：12×3＝36（cm） 放大后的宽：8×3＝24（cm） 11．85 【分析】由题意得，齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设小齿轮每分钟转圈。 24＝34×60 24＝2040 ＝2040÷24 ＝85 所以小齿轮每分转85圈。 12． 2 2.25 【分析】已知天宫空间站距离地球表面最近和最远的实际距离和比例尺，首先根据1km＝100000cm，将单位换算为cm，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，计算得出在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离和最远距离。 【详解】400×100000＝40000000（cm） 450×100000＝45000000（cm） 40000000×＝2（cm） 45000000×＝2.25（cm） 即在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是2cm，最远距离是2.25cm。 13． 78 【分析】（1）已知地图的比例尺和图上尺寸，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1km＝100000cm”，求出实际距离； （2）比例尺1∶6000000表示图上1cm相当于实际距离6000000cm即60km，把这个数值比例尺改写成线段比例尺。 【详解】（1）1.3÷ ＝1.3×6000000 ＝7800000（cm） 7800000cm＝78km （2）6000000cm＝60km 一幅地图的比例尺是1∶6000000，如果在图上画1.3cm实际距离是（78）km，把这个比例尺改写是线段比例尺是（）。（线段比例尺答案不唯一） 14． 4∶3 8 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质把1.5a＝2b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数1.5就作为比例的另一个外项，和b相乘的数2就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化简即可。把b＝6代入比例式中，再解比例，求出a的值。 【详解】由1.5a＝2b可得： a∶b＝2∶1.5 ＝（2÷0.5）∶（1.5÷0.5） ＝4∶3 若b＝6，则： a∶6＝4∶3 解：3a＝6×4 3a＝24 a＝24÷3 a＝8 若1.5a＝2b（a、b均不为0），那么a∶b＝（4∶3），若b＝6，那么a＝（8）。 15．200.96 【分析】先根据“”求出圆锥形铁块的底面半径，再利用“”求出这个圆锥形铁块的体积，据此解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×42×12× ＝3.14×16×12× ＝50.24×12× ＝50.24×（12×） ＝50.24×4 ＝200.96（立方厘米） 所以，这个圆锥形铁块的体积是200.96立方厘米。 16． 30 10 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥体积看作1份，圆柱体积是3份，削去部分体积是3－1＝2份。已知削去部分20立方厘米，先求1份（圆锥体积），再求圆柱体积（3份）。据此解答。 【详解】等底等高时，圆柱体积与圆锥体积份数关系：圆锥1份，圆柱3份，削去部分2份。 圆锥体积：20÷2＝10（立方厘米） 圆柱体积：10×3＝30（立方厘米） 原来圆柱的体积是30立方厘米，削成的圆锥的体积是10立方厘米。 17．× 【分析】 观察图形可知，其中的基础图形是，基础图形向右平移得到，这个图形以水平位置为对称轴再向下翻转就能得到原图形，据此解答。 【详解】 根据分析，图形可以由基本图形经过平移、轴对称翻转得到，题目的表述错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。 【详解】圆柱的体积÷高＝底面积，圆柱的底面积一定，则体积与高成正比例，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，两个外项之积等于8，则两个内项之积也等于8，其中一个内项是3，用两个外项之积÷3，即可求出另一个内项，再进行比较，即可解答。 【详解】8÷3＝ 在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 20．× 【分析】先根据题意，利用公式V＝Sh，求出圆柱的体积。把它捏成等底的圆锥，圆锥的体积等于圆柱的体积。根据圆锥的体积公式V＝Sh反求出圆锥的高， h＝V÷÷S，代入数据计算即可。 【详解】圆柱体积：12×6＝72（立方厘米） 圆锥的高： 72÷÷12 ＝72×3÷12 ＝216÷12 ＝18（厘米） 所以圆锥的高是18厘米。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积。关键在于理解圆柱橡皮泥捏成与它同底的圆锥，体积是不变的。 21．× 【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个正方形”可知：圆柱的底面周长和圆柱的高相等，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径，再进行比较，即可解答。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷1 ＝1（cm） 如果一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28cm的正方形，那么它的底面半径是1cm。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面展开图以及圆柱的底面半径和底面周长之间的关系及应灵活运用。 22．√ 【分析】如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝圆柱的高，再根据比的意义即可求出圆柱的底面周长与高的比是多少。 【详解】由分析可知： 圆柱的底面周长＝圆柱的高，所以这个圆柱底面周长与高的比是1∶1。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆柱的展开图的特点，要清楚的知道圆柱展开图的特点是解题的关键。 23．10  4.4  10  0  1  5.73  0.6   6090 【详解】略 24．224；980 86；68……3 【分析】（1）（2）两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 （3）（4）除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】16×14＝224                     35×28＝980                       430÷5＝86                    411÷6＝68……3                     验算： 25．630；660；1248 【分析】（1）一个算式中既有除法，又有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。 （2）一个算式中既有减法，又有除法，要先算除法，再算减法。 （3）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法。 【详解】840÷4×3 ＝210×3 ＝630 800－700÷5 ＝800－140 ＝660 312×（300－296） ＝312×4 ＝1248 26．（1）x＝；（2） 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程3x＝0.6×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.75x＝1.5×3；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.75求解。 【详解】（1）x∶0.6＝∶3 解：3x＝0.6× 3x＝× 3x＝ 3x÷3＝÷3 x＝× x＝ （2） 解：0.75x＝1.5×3 0.75x＝4.5 0.75x÷0.75＝4.5÷0.75 x＝6 27．75人 【分析】由题意可知，玩陀螺的人数∶踢毽子的人数＝7∶5，设踢毽子的人数为人，根据等量关系列方程再求解即可。 【详解】解：设踢毽子的有人。 105∶＝ 7∶5 7＝105×5 7＝525 ＝525÷7 ＝75 答：踢毽子的有75人。 28．7.065千克 【分析】根据算出一个粽子的体积，根据1立方分米1000立方厘米，换算单位后，乘1.5算出一个粽子需要的糯米质量，再乘100即可求得包了100个粽子大约买糯米的质量。 【详解】 （立方厘米） （千克） 答：妈妈包了100个粽子大约买了7.065千克的糯米。 29． 260件 【分析】自动化生产线与人工组装线每小时生产数量的比是固定的。已知人工组装线每小时生产 80 件，且两者的产量比为13：4，可设自动化生产线每小时生产 件产品，根据比例关系列出比例式，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）求出 的值。 【详解】解：设自动化生产线每小时生产 件产品。 答：自动化生产线每小时生产 260 件产品。 30．3768立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式，圆柱体积＝πh进行带入计算。 【详解】r＝d÷2＝20÷2＝10（厘米） ＝πh＝3.14××12＝3.14×100×12＝3768（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是3768立方厘米。 31．（1）不成比例。因为用去的吨数和剩下的吨数的和一定，不是积一定，所以用去的吨数和剩下的吨数不成反比例。 （2）成反比例。因为底面积×高圆锥体积，体积一定，也就是乘积一定，所以底面积和高成反比例。 【分析】（1）用去的吨数与剩下的吨数是两种相关联的量，因为用去的吨数＋剩下的吨数＝这堆沙的总吨数（一定），但它们是和一定，并非乘积一定，所以用去的吨数与剩下的吨数不成反比例。 （2）圆锥的底面积和高是两种相关联的量，根据圆锥体积公式（V 表示体积，S表示底面积，h表示高），当体积V一定时，（一定），即底面积和高的乘积一定，所以圆锥体积一定时，底面积和高成反比例。 【详解】（1）不成比例。因为用去的吨数和剩下的吨数的和一定，不是积一定，所以用去的吨数和剩下的吨数不成反比例。 （2）成反比例。因为，体积一定，也就是乘积一定，所以底面积和高成反比例。 32． 【分析】根据题意，大雁塔高度的约等于开封铁塔的，可得到令大雁塔×＝开封铁塔×＝1，再计算出大雁塔和开封铁塔的高度比，最后化简成最简整数比，据此解答。 【详解】大雁塔高度： 开封铁塔高度： 大雁塔高度：开封铁塔高度 答：大雁塔和开封铁塔高度的最简整数比为。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $