解决问题（专项练习）--2025-2026学年六年级下册数学人教版

解决问题（专项训练）--2025-2026学年六年级下册数学人教版 1．一双皮鞋进价为300元，商场提高40%的价格出售，结果无人问津，只好按标价打九折出售。卖出这双鞋后，商场能赚多少钱？ 2．晓雯把一个长20厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体石膏模型，削成一个最大的圆柱模型，削掉部分的体积是多少立方厘米？ 3．A、B两种商品的价格之比为7∶2，如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5∶2，这两种商品原来的价格各是多少？ 4．随着社会的发展以及科技的进步，数字经济给人们带来了快捷和方便，下面是张阿姨2026年3月1日至4日使用手机钱包收支记录的情况（张阿姨手机钱包初始状态为0元）。 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 收支金额/元 ﹢1120 (1)已知张阿姨3月4日当天支出210.5元，请你把上表补充完整。 (2)截至3月4日，张阿姨手机钱包的余额是多少元？ 5．甲、乙、丙三个家电销售处开展促销活动，同一家电原价相同。赵叔叔如果要买一台4200元的彩电，在哪个家电销售处买便宜？ 甲：每满1000元减250元 乙：一律九折，满4000元全场七五折 丙：一律九折，且折后3000元以上返现金500元 6．一个装水的圆柱形容器的底面半径是5厘米，现将一个底面积为100平方厘米的长方体铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降了2厘米。这个铁块的高是多少厘米？（π取3.14） 7．某奶茶店有一个形如圆柱体的量杯（如下图，量杯平置），专门用于斟饮料和倒饮料。这个量杯的底面内直径6cm，量杯口距离杯底最大高度是20cm，最小高度是15cm。 （1）这个量杯最多能装多少毫升的饮料？ （2）如果制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯（如下图所示），这个包装盒至少要用多少平方厘米的纸皮？（量杯和纸皮的厚度及边角料不计） 8．一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高是3米。用这堆沙在8米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米长？ 9．商场新进一批服装，比进价提高20%后销售，一件也没卖出去，后来打八折销售，全部售完，结果亏损200元。这批服装的进价是多少元？ 10．蓝天大酒店平均每季度的营业额中，应纳税部分是60万元，按规定蓝天大酒店除了按应纳税部分的3%缴纳增值税外，还要按增值税额的4%缴纳城市维护建设税。蓝天大酒店平均每季度应缴纳这两种税款一共多少万元？ 11．一个停车场2 小时以内（包括2 小时）收费5 元，停车超过2 小时，超过的部分按每小时2 元收费（不满1 小时按1小时计算），小明的爸爸开车离开这个停车场时缴费9 元，小明爸爸的车在这个停车场最多停了几小时？ 12．张阿姨家今年的玉米因虫害严重，比去年减产了二成，去年的产量是4500千克。张阿姨家今年的玉米产量是多少千克？ 13．某工厂十月份的销售额是1400万元，如果按销售额的8%缴纳营业税，十月份应缴纳营业税多少万元？ 14．将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的本数相同？ 15．某工厂有一堆煤，原计划每天烧20吨，可以烧27天；实际烧了30天，实际每天烧煤多少吨？（用比例解） 16．丽丽读一本256页的故事书，前5天读了80页。照这样计算，读完这本书一共需要多少天？（用比例解） 17．聪聪帮妈妈做家务，他的任务是清洗6个一模一样的杯子，叠起来的杯子激发起聪聪的学习兴趣，于是他拿起尺子开始研究。 聪聪发现随着杯子数量的增加，叠起来的杯子整体高度也在不断增加，数据如下表： 杯子个数/个 1 2 3 4 整体高度/cm 11 13 15 17 聪聪认为：叠起来杯子的整体高度与杯子数量成正比例关系，你同意吗？( ) 写出判断理由：_________________________________________________ 18．为庆祝“国际六一儿童节”，某体育用品店开展优惠大酬宾活动：凡进店购买体育用品一律六一折，张敏购买一个原价是220元的篮球和一个原价是280元的足球要多少元？ 19．把一根底面周长是24厘米，长是18厘米的圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，圆锥的高是多少？ 20．某工厂开展节约用电活动，三月份用电量为12万千瓦时，四月份比三月份节约了二成五，四月份用电多少万千瓦时。 21．王阿姨把3000元钱存入银行，定期两年，年利率2.1%，到期时，她一共能取出多少钱？ 22．明明读一本故事书，如果每天读12页，20天可以读完，如果每天多读4页，几天可以读完？（用比例解） 23．一个装有水的长方体容器长13厘米，宽10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是多少立方厘米？ 24．某游乐场规定身高1.2 m以上（不含1.2 m），1.4 m以下（含1.4 m）的儿童可以购买半价票。小明以1.4 m为标准记录了本小队8名成员的身高情况。 姓名 小敏 小宇 小丽 小芳 小正 小兰 小明 小东 身高(m) +0.15 - 0.1 0 - 0.05 +0.06 - 0.04 +0.2 0 (1)这个小队最高的是(   )，最矮的是(   )，两人身高相差(   )m。 (2)这个小队百分之几的成员能买半价票？ (3)每张门票全价25元，这个小队买门票共需多少钱？ 参考答案 1．78元 【分析】要求赚多少钱，需要想办法求出实际售价。利润＝售价－进价； 提高40%的价格出售，说明商品原定的价格是300×（1＋40%），后又在此基础上打九折，就是这个价格的90%，据此求出这双鞋的实际售价，然后减去进价300即可。 【详解】300×（1＋40%）×90%－300 ＝300×140%×90%－300 ＝378－300 ＝78（元） 答：卖出这双鞋后，商场能赚78元。 【点睛】求出这双皮鞋的售价是解答本题的关键。 2． 1290立方厘米 【分析】要求削掉部分的体积，需用长方体的体积减去削成的最大圆柱的体积。确定最大圆柱的底面直径和高是解题关键。在长20厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体中，比较不同摆放方式，以的面为底面时，圆柱底面直径为20厘米，高为15厘米，此时体积最大。分别计算出长方体和圆柱的体积，再求差即可。 【详解】长方体的体积： （立方厘米） 最大圆柱的底面半径：（厘米） 最大圆柱的体积： （立方厘米） 削掉部分的体积：（立方厘米） 答：削掉部分的体积是1290立方厘米。 3．A：315元；B：90元 【分析】把两种商品的价格之比看作份数，假设一份的价格是x元，那么A的原价相当于7x元，B的原价相当于2x元，它们的价格分别上涨60元后，A的价格变成（7x＋60）元，B的价格变成（2x＋60），两者之间的价格比为5∶2，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。 【详解】解：设一份的价格是x元，A的原价是7x元，B的原价是2x元，依题意得。 （7x＋60）∶（2x＋60）＝5∶2 （2x＋60）×5＝（7x＋60）×2 10x＋60×5＝14x＋60×2 10x＋300＝14x＋120 14x－10x＝300－120 4x＝180 x＝180÷4 x＝45 所以A的原价为7×45＝315（元） B的原价为2×45＝90（元） 答：A商品的原价是315元，B商品的原价是90元。 【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把A和B商品的原价设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。 4．(1)见详解 (2)414 元 【分析】（1）正负数表示一组相反意义的量，根据表格中已知数据可知，收入记为正数，支出记为负数。3月4日为支出，据此解答。 （2）手机钱包余额等于初始金额加上所有收入金额，再减去所有支出金额。初始状态为0元，只需用表格中的收入金额减去总的支出金额即可得出最终余额。 【详解】（1）3月4日当天支出210.5元，表格中应填﹣210.5。 如图： 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 收支金额/元 ﹢1120 ﹣210.5 （2）1120－350－145.5－210.5 ＝770－145.5－210.5 ＝624.5－210.5 ＝414（元） 答：张阿姨手机钱包的余额是414元。 5．到乙店买便宜 【详解】甲店：4200－250×4 ＝4200－1000 ＝3200（元） 乙店：4200×75% ＝3150（元） 丙店：4200×90%＝3780（元） 3780＞3000 3780－500＝3280（元） 3150＜3200＜3750，到甲店买便宜。 答：在乙店买便宜。 6．1.57厘米 【分析】根据题意可知，水面下降部分体积等于铁块的体积，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出铁块的体积；再根据长方体体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×52×2÷100 ＝3.14×25×2÷100 ＝78.5×2÷100 ＝157÷100 ＝1.57（厘米） 答：铁块的高是1.57厘米。 7．（1）423.9毫升 （2）552平方厘米 【分析】（1）这个量杯最多能装的饮料，是求最小高度的圆柱的容积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出最小高度时量杯的体积；再根据进率1立方厘米＝1毫升，换算单位即可。 （2）要使长方体的包装盒刚好装下这个量杯，那么长方体的长是6厘米，宽是6厘米，高是20厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：这个量杯最多能装423.9毫升的饮料。 （2）（6×6＋6×20＋6×20）×2 ＝（36＋120＋120）×2 ＝276×2 ＝552（平方厘米） 答：这个包装盒至少要用552平方厘米的纸皮。 【点睛】正确使用量杯的最大高度和最小高度，以及灵活运用圆柱的体积公式、长方体的表面积公式是解题的关键。 8．314 米 【分析】根据“半径＝底面周长÷÷2”求出圆锥底面半径；再根据“圆锥体积＝×底面积×高”求出沙堆总体积；根据1米＝100厘米统一厚度单位，把路面看作长方体，长方体体积与沙堆体积相等，相当于已知长方体的体积反求长，根据“长度＝体积÷宽÷厚度”求出路面长度。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×4²×3÷3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方米） 2厘米＝0.02米 50.24÷8÷0.02 ＝6.28÷0.02 ＝314（米） 答：能铺314米长。 9．5000元 【分析】20%是以进价为单位“1”，则售价是1＋20%，打八折后销售是（1＋20%）×80%＝96%，则亏损的钱是进价的1－96%＝4%，根据单位“1”的量＝部分量÷对应分率，求出进价多少元即可。 【详解】售价：1＋20% 打折后售价：（1＋20%）×80%＝96% 亏损的钱是进价的：1－96%＝4% 进价：200÷4%＝5000（元） 答：这批服装的进价是5000元。 【点睛】本题考查打折问题，解决本题的关键是找出亏损的200元占进价的百分之几 。 10．1.872万元 【分析】已知每季度应纳税部分为60万元，增值税税率为3%，根据“增值税＝应纳税部分×增值税税率”可求出增值税为60×3%＝60×0.03＝1.8（万元）。城市维护建设税是按增值税额的4%缴纳，因此“城市维护建设税＝增值税额×4%”，即1.8×4%＝1.8×0.04＝0.072（万元）。两种税款总额＝增值税＋城市维护建设税，据此计算解答即可。 【详解】60×3%＝60×0.03＝1.8（万元） 1.8×4%＝1.8×0.04＝0.072（万元） 1.8＋0.072＝1.872（万元） 答：蓝天大酒店平均每季度应缴纳这两种税款一共1.872万元。 11．4小时 【详解】9 - 5 = 4（元） 4÷2 = 2（时） 2 + 2 = 4（时） 答：小明爸爸的车在这个停车场最多停了4 小时． 12．3600千克 【分析】去年产量是单位“1”，今年产量占去年的1－20%，用去年产量×今年对应百分率＝今年产量。 【详解】4500×（1－20%） ＝4500×0.8 ＝3600（千克） 答：张阿姨家今年的玉米产量是3600千克。 【点睛】本题考查了成数问题，几成就是百分之几十。 13．112万元 【分析】8%的单位“1”是销售额，即1400万元，根据分数乘法的意义，即可求出十月份应缴纳的营业税。 【详解】1400×8%＝112（万元） 答：十月份应缴纳营业税112万元。 【点睛】此题属于简单的百分数乘法应用题，利用应缴纳营业税＝销售额×税率解决问题。 14．7人 【分析】每人不许超过11本，最“坏”的情况是每人得到的本数尽量不相同，分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这11种各不相同的本数，每种情况各取1人，总共用去66本，66在这里作为抽屉数，400除以66，商6余4，有余数，那么6加上1，得到至少有7个同学分到的书的本数相同。 【详解】每人得到的本数可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这11种情况； （本） （人） 答：至少有7个同学分到的书的本数相同。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，需要注意的是这里抽屉数并不是11。 15．18吨 【分析】由题意可知：这堆煤的总吨数是一定的，即每天烧煤的吨数与时间的乘积是一定的，则每天烧煤的吨数与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设实际每天烧煤x吨， 20×27＝30×x 540＝30x x＝540÷30 x＝18 答：实际每天烧煤18吨。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 16．16天 【分析】根据题意可知：工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），可以看出工作总量和工作时间的比值一定，即工作总量和工作时间成正比例关系，设读完这本书一共需要x天，据此列比例解答。 【详解】解：设读完这本书一共需要x天， ＝ 80x＝256×5 80x＝1280 x＝16 答：读完这本书一共需要16天。 【点睛】解答此题的关键：先判断题中给出的两个量是正比例还是反比例，进而列出比例式，解答即可。 17． 不同意 因为杯子整体高度和杯子个数的比值不一定 【分析】正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为＝k（一定）。 本题需要分别计算不同杯子个数对应的整体高度与杯子个数的比值，看是否为定值。 【详解】整体高度用y表示，杯子个数用x表示： x＝1，y＝11时，＝11； x＝2，y＝13时，＝6.5； x＝3，y＝15时，＝5； x＝4，y＝17时，＝4.25； 11≠6.5≠5≠4.25，比值不一定， 所以叠起来杯子的整体高度与杯子数量不成正比例关系。 18．305元 【分析】六一折就是原价的61%，分别求出打折后篮球和足球的价格，再相加解答即可。 【详解】220×61%＋280×61% ＝134.2＋170.8 ＝305（元） 答：需要305元。 【点睛】求一个数的百分之几是多少用乘法计算，注意打几折就是百分之几十。 19．54厘米 【分析】根据题意可知，把一个圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，由圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】18×3＝54（厘米） 答：圆锥的高是54厘米。 【点睛】掌握等体积等底的圆柱和圆锥的高之间的关系是解题的关键。 20．9万千瓦时 【分析】先将成数转化成百分数。把三月份用电量看作单位“1”，则四月份用电量是三月份的（1－节约的百分比）。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，四月份用电量＝三月份用电量×（1－节约的百分比）。 【详解】二成五＝25% （万千瓦时） 答：四月份用电 9 万千瓦时。 21．3126元 【分析】利息＝本金×利率×存期，本金是3000元，年利率是2.1%，存期是两年，将数据代入公式，先求出利息。再将利息加上本金，求出到期一共能取出多少钱。 【详解】3000×2.1%×2＋3000 ＝63×2＋3000 ＝126＋3000 ＝3126（元） 答：她一共能取出3126元钱。 22．15天 【详解】解：设x天可以读完 (12+4)x=12×20 16x=240 x=15 23．240立方厘米 【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥浸入水中的体积和，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝圆柱和圆锥浸入水中的体积和。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱体积看作单位“1”，圆锥体积是圆柱体积的，1－露出水面的对应分率＝水中圆柱体积对应分率，水中圆柱体积对应分率＋圆锥体积对应分率＝圆柱和圆锥浸入水中的体积对应分率，圆柱和圆锥浸入水中的体积和÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。 【详解】13×10×2＝260（立方厘米） （立方厘米）    答：圆柱的体积是240立方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体、圆柱和圆锥的体积公式，理解分数除法的意义。 24．(1)小明  小宇    0.3 (2)62.5% (3)13 7.5元 【详解】(1)小明  小宇    0.3 (2)5÷8=0.625=62.5% 答：这个小队62.5%的成员能买半价票。 (3)5×(25÷2)+25×3=137.5(元) 答：这个小队买门票共需137.5元。 学科网（北京）股份有限公司 $