19.2-19.3 二次根式的加法、减法、乘法、除法运算（同步练习）2025-2026学年八年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦二次根式四则运算，通过选择、填空、解答三级分层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一运算与概念辨析|选择题考查运算正确性判断，如最简二次根式识别| |提升层|性质应用与简单综合|填空题涉及取值范围及化简，如二次根式乘法计算| |综合层|代数变形与实际应用|解答题要求先化简再求值，结合完全平方公式等综合应用|

19.2-19.3 二次根式的加法、减法、乘法、除法运算 一、选择题（共10小题） 1．（2025秋•晋中期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•三原县期末）计算：（　　） A． B． C．3 D．2 3．（2025秋•襄都区期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025秋•五华区期末）下列计算错误的是（　　） A． B． C．（ab3）2＝ab6 D．a4+a4＝2a4 5．（2025秋•浦东新区校级期末）下列根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 6．（2025秋•五华县期末）下列计算正确的是（　　） A． B．33 C． D．2 7．（2025秋•大连期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025秋•市中区期末）下列各式计算错误的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025秋•启东市期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2025秋•巴中期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共12小题） 11．（2025秋•阳城县期末）计算：　 　 ． 12．（2025秋•惠安县期末）求出的值为　 　 ． 13．（2025秋•普陀区期末）计算：　 　 ． 14．（2025秋•祁阳市校级期末）等式成立的x的取值范围是　 　 ． 15．（2025春•富顺县校级期中）计算：　 　 ． 16．（2026•呼兰区模拟）计算的结果是　 　 ． 17．（2026•西青区校级模拟）计算：　 　 ． 18．（2025秋•泽州县期末）计算：　 　 ． 19．（2025秋•仓山区校级期末）已知，则x2﹣4x+6的值为　 　 ． 20．（2025秋•都昌县期末）计算：　 　 ． 21．（2025秋•如皋市期末）已知长方形的长为，宽为，则该长方形的面积为　 　 ． 22．（2025秋•青羊区校级期末）已知，，则代数式x2+y2+xy的值等于 　 　 ． 三、解答题（共5小题） 23．（2025秋•兴庆区校级期末）计算： （1）； （2）． 24．（2025秋•兰州期末）计算：． 25．（2025秋•朝阳区期末）计算：． 26．（2025秋•南昌期末）（1）计算：； （2）计算：已知：，，求x2+y2﹣2xy的值． 27．（2025秋•巴中期末）先化简，再求值：，其中． 一、选择题（共10小题） 1．【答案】B 【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ＝2． 故选：B． 2．【答案】B 【分析】运用二次根式的除法法则直接计算即可求解． 【解答】解：． 故选：B． 3．【答案】C 【分析】先计算被开方数的值，再根据算术平方根的性质判断各选项的正确性即可． 【解答】解：由条件可知，根据算术平方根的性质逐项分析判断如下： 选项A：和在实数范围内无意义，原运算错误，不符合题意； 选项B：，原运算错误，不符合题意， 选项C：，原运算正确，符合题意； 选项D：，原运算错误，不符合题意， 故选：C． 4．【答案】C 【分析】根据二次根式的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，分式的乘除法的运算法则逐一计算各选项判断正误． 【解答】解：A、，计算正确，不符合题意； B、，计算正确，不符合题意； C、（ab3）2＝a2×（b3）2＝a2b6≠ab6，计算错误，符合题意； D、a4+a4＝（1+1）a4＝2a4，计算正确，不符合题意． 故选：C． 5．【答案】C 【分析】满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 【解答】解：A、被开方数含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．【答案】C 【分析】根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、与不是同类二次根式，故A不符合题意． B、原式＝2，故B不符合题意． C、原式，故C符合题意． D、原式，故D不符合题意． 故选：C． 7．【答案】B 【分析】根据算术平方根和二次根式的运算法则去判断即可． 【解答】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意； 故选：B． 8．【答案】C 【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘法、平方差公式及二次根式的除法分别计算可得． 【解答】解：A、43，此选项计算正确； B、，此选项计算正确； C、（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，此选项计算错误； D、3，此选项计算正确； 故选：C． 9．【答案】D 【分析】根据二次根式的加减乘除四则运算法则，逐项判断即可． 【解答】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 10．【答案】C 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可． 【解答】解：根据二次根式的加减乘除运算法则逐项分析判断如下： A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（共12小题） 11．【答案】4 【分析】根据二次根式的乘法法则求解． 【解答】解：原式 ＝4． 故答案为：4． 12．【答案】89． 【分析】利用n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2得出结果． 【解答】解：∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．n＝8时，82+24+1＝89， 故答案为：89． 13．【答案】2． 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可． 【解答】解：原式2． 故答案为：2． 14．【答案】﹣1＜x≤3． 【分析】根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，列出不等式，进而得出答案． 【解答】解：∵3﹣x≥0且1+x＞0， ∴﹣1＜x≤3． 故答案为：﹣1＜x≤3． 15．【答案】﹣4xy2． 【分析】根据二次根式的乘法、分式的乘法法则计算即可． 【解答】解： ＝|4xy2|， 因为x＜0， 所以原式＝|4xy2|＝﹣4xy2． 故答案为：﹣4xy2． 16．【答案】． 【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案． 【解答】解： ＝3 ． 故答案为：． 17．【答案】4 【分析】利用平方差公式计算． 【解答】解：原式＝5﹣1 ＝4． 故答案为4． 18．【答案】． 【分析】先化简根式和，合并同类项，再除以并化简． 【解答】解： ． ． 故答案为：． 19．【答案】5． 【分析】把所求式子变形为（x﹣2）2+2，再代入求值即可． 【解答】解：由条件可得x2﹣4x+6 ＝（x2﹣4x+4）+2 ＝（x﹣2）2+2 ＝5， 故答案为：5． 20．【答案】． 【分析】先简化为，然后进行二次根式的减法计算即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 21．【答案】4． 【分析】根据长方形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：根据题意得，该长方形的面积4， 故答案为：4． 22．【答案】19． 【分析】先计算出x+y＝2，xy＝6﹣1＝5，再利用完全平方公式变形得到x2+y2+xy＝（x+y）2﹣xy，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵x1，y1， ∴x+y＝2，xy＝6﹣1＝5， ∴x2+y2+xy＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣5＝24﹣5＝19． 故答案为：19． 三、解答题（共5小题） 23．【答案】（1）4； （2）9+2． 【分析】（1）先根据二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简二次根式后合并同类二次根式即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式2 ＝42 ＝4； （2）原式＝18﹣3﹣（1﹣25） ＝18﹣3﹣6+2 ＝9+2． 24．【答案】24． 【分析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答． 【解答】解： ＝3262 ＝362 ＝24． 25．【答案】﹣1． 【分析】利用完全平方公式，二次根式的乘法法则计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝2﹣21+24 ＝﹣1． 26．【答案】（1）71； （2）12． 【分析】（1）把二次根式化简为最简二次根式，再计算即可； （2）先把原式化简，再把x，y的值代入求值即可． 【解答】解：（1）原式＝41+371； （2）∵x＝2，y＝2， ∴x2+y2﹣2xy ＝（x﹣y）2 ＝（22）2 ＝（2）2 ＝12． 27．【答案】，． 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，再进行二次根式混合运算即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴x＝4， ∴y＝2； 原式 ＝x ， 当x＝4，y＝2时，原式． 学科网（北京）股份有限公司 $