19.2 二次根式的乘法与除法（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 堂清练习 名师讲坛 1.计算2×√6，结果正确的是 ( 01要点领悟 A.22 B.3√2 C.35 D.23 (1)多个二次根式相乘，可将根号 2.下列二次根式中，与√3之积为无理数的是 ( 前的系数 作为积的 A B.√18 C.√I2 D.√27 系数，根号内的被开方数 3.等式√(3-x)(x-2)=√3-x·√x-2成立的x 作为积的被开方数 的取值范围是 ( (2)√ab= (a≥0，b≥ A.x≥2 B.x≤3 0),当被开方数中的两个因数是 C.2≤x≤3 D.2<x<3 负数时，先根据负负得 ,去 4.化简： 掉负号后再化简。 (1)-23×√3= 02典例导学 (2)/121×0.81= 【例】计算： 5.计算： 1)28x2: s×25X(-2而) 解：原式=1××（ 8 (2)2√3X(-√6)； 【点津】计算时，将根号前的系数 相乘，根号内的被开方数相乘，计 算结果能化简的要化简 【例2】计算：√13-122」 85×x(-32) 解： 原 式 √/(13+12)X X 【点津】根号内先用平方差公式分 解因式，再化简 3 第2,3课时二次根式的除法(1)(2) 名师讲坛 堂清练习 01要点领悟 4· 1 1.计算√÷√3 的结果为 在利用治√侣计笋时，必 A B号 C.√2 D.2 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 () 须满足a≥0，b>0;当根号前含有 A.√20 B.-√2 C.0.5 D.√9 系数时，根号前的系数与系数 ,根号内的被开方数与被开 3.若x2 ,则x的取值范围是 () x-2 方数 ,再把所得的结果 A.1≤x≤2 B.1<x≤2 相乘；若被开方数是带分数，先将 C.x≥2 D.x>2 带分数化为 ,再计算. 4.化简：√18= 02典例导学 5.一个长方形的面积是√40m,长是√8m,则它的宽 【例】计算： 是 m. 6.计算： (1)√/45÷33； (2)22 √20 解：原式=一1÷ 【点津】二次根式的乘除混合运 (3)8ab÷2ab. 算，可将“系数”相乘除作为系数， 根号内各被开方数相乘除作为被 开方数，最后把所得的结果相乘， 结果化为最简二次根式 4【典例导学】 【例】≥≠ ≥一1x≠2 【堂清练习】 1.C2.B3.1(答案不唯一)4.(1)解：由x-4≥0，得x≥4.∴.当x≥4时，x一4 在实数范围内有意义.(2)解：由2-5x≥0，得x≤号.∴当x≤号时，V2一57在实数 范围内有意义.(3)解：由x2十1>0，得x取一切实数..x取一切实数，x十1在 实数范围内有意义.(4)解：由【一1>0，得x>1.“当>1时，1二在实数范围内 /x-1 有意义.5解：当=6时√号-号- 第2课时二次根式的性质 【要点领悟】 (1)非负00(2)a(3)0 【典例导学】 【例】>a-b(-b) -2b 【堂清练习】 1.A2.B3.C4.A5.一16.2=（√2）27.(1)解：原式=10；(2)解：原式 (-2)2×3=12.8.解：(1)二(2)原式=a十/(1-a)2=a+a-1=2a-1.当a=2 时，原式=2a-1=2×2一1=3. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 【要点领悟】 (1)相乘的积 相乘的积(2)Wa·√b正 【典例导学】 【例1】2 一2 310-43【例2】(13-12)2515 【堂清练习】 1.D2.B3.C41)-62)9.95.(1)解：原式=2×V8X2)=号6=2： 1 9 (2)解：原式=-2V3×6=-62:(3)解：原式=-2√5×20×32=-3v2. 第2,3课时二次根式的除法(1)(2) 【要点领悟】 相除相除 假分数 【典例导学】 【例1吉 28 1 628-7√2 【堂清练习】 1D2B3D43E556.1)解：原武=⑧压 33 3；(2)解：原式 2√2√10 (3)解：原式=(8÷2)/ab÷ab=4√a 2√5 5 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 【要点领悟】 最简相同 加减不变 【典例导学】 【例号 13 3 【堂清练习】 1.B2.C3.D4.-2√65.(1)解：原式=23-43=-23；(2)解：原式=2√3 -35+42=5+42；(3)解：原式=26+2v2-32-22=26-2. 第2课时二次根式的混合运算 【要点领悟】 平方差完全平方 【典例导学】 【例V2-1√2-1√2-12222225+√2 【堂清练习】 1.A2.B3.(1)1(2)7-4√34.(1)解：原式=2√3-√3=√3；(2)解：原式= √6+3；(3)解：原式=5+4+45+5-4=10+4√5.5.解：原式=(x+y)2=[(W2 +√3)+(2-√3)]=(2√2)2=8.