19.3 二次根式的加法与减法（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 堂清练习 名师讲坛 1.下列二次根式中，与√5可以合并的是 01要点领悟 A.√/25 C.√10 D.√50 二次根式相加减，先将各二 ( 次根式化成 二次根式， 2.计算√8+√18的结果是 ) 再将被开方数 的二次根 A.√26 B.25 C.5√2 D.72 式合并：即把系数直接相 3.下列计算正确的是 ( 被开方数和根指数 ,其 A.√2+3=5 B.3+√2=3√2 依据是乘法分配律.（注意，化成 C.√4-√2=√2 D./18-√8=√2 最简二次根式后被开方数不同的 二次根式不能合并.) 4.计算：2√6-4√6= 5.计算： 02典例导学 (1)√12-√48； 【例1计算：V2-5+2√得 -(-6. 解：原式=26-1 (2)12-√27+√32； 6-2 √6 =(2十 )√6+ (-g- 6- √2 【点津】二次根式相加减，先将各 (3(v24+8)-(8+√号)： 二次根式化成最简二次根式，再 把被开方数相同的二次根式进行 合并.注意：去括号时，括号前面 是负号，括号内的各项应变号，此 外二次根式的系数若是带分数应 化为假分数. 5 第2课时二次根式的混合运算 名师讲坛 堂清练习 1.计算27-8×√ 3 01要点领悟 的结果是 (1)在二次根式的运算中，整式的 A.3 B.-√3 C.23 D.5√3 乘法法则及乘法公式( 2.计算(2+√7)(2一√7)的结果是 公式、 公式)仍然 A.3 B.-3 C.-5 D.5 适用. 3.计算： (2)与二次根式有关的化简求值 (1)(18-√8)÷2= 题，一般先将代数式进行化简变 (2)(√3-2)2= 形，再将已知条件代入求值，有时 4.计算： 也用整体代入法，从而简化计算 (1)√12-√18÷√6； 过程 02典例导学 【例】计算： (1)(√2+1)2021×(2-1)2022： (2)(√2+3)×√3； (2)(2+1)2-(2-22)÷√2」 解：(1)原式=[（√2+1）（√2 1)]2021X( (3)(√5+2)2+(5+2)(5-2). =1×( (2)原式=2+1+ -(√2 ) 5.已知x=√2+3，y=2-√3，求x2+2xy+y2 =3+ -√2+ 的值. 【点津】灵活运用乘法公式和运算 律可以使计算简便，计算时应先 观察式子的特点，再灵活选择计 算方法 6【典例导学】 【例】≥≠ ≥一1x≠2 【堂清练习】 1.C2.B3.1(答案不唯一)4.(1)解：由x-4≥0，得x≥4.∴.当x≥4时，x一4 在实数范围内有意义.(2)解：由2-5x≥0，得x≤号.∴当x≤号时，V2一57在实数 范围内有意义.(3)解：由x2十1>0，得x取一切实数..x取一切实数，x十1在 实数范围内有意义.(4)解：由【一1>0，得x>1.“当>1时，1二在实数范围内 /x-1 有意义.5解：当=6时√号-号- 第2课时二次根式的性质 【要点领悟】 (1)非负00(2)a(3)0 【典例导学】 【例】>a-b(-b) -2b 【堂清练习】 1.A2.B3.C4.A5.一16.2=（√2）27.(1)解：原式=10；(2)解：原式 (-2)2×3=12.8.解：(1)二(2)原式=a十/(1-a)2=a+a-1=2a-1.当a=2 时，原式=2a-1=2×2一1=3. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 【要点领悟】 (1)相乘的积 相乘的积(2)Wa·√b正 【典例导学】 【例1】2 一2 310-43【例2】(13-12)2515 【堂清练习】 1.D2.B3.C41)-62)9.95.(1)解：原式=2×V8X2)=号6=2： 1 9 (2)解：原式=-2V3×6=-62:(3)解：原式=-2√5×20×32=-3v2. 第2,3课时二次根式的除法(1)(2) 【要点领悟】 相除相除 假分数 【典例导学】 【例1吉 28 1 628-7√2 【堂清练习】 1D2B3D43E556.1)解：原武=⑧压 33 3；(2)解：原式 2√2√10 (3)解：原式=(8÷2)/ab÷ab=4√a 2√5 5 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 【要点领悟】 最简相同 加减不变 【典例导学】 【例号 13 3 【堂清练习】 1.B2.C3.D4.-2√65.(1)解：原式=23-43=-23；(2)解：原式=2√3 -35+42=5+42；(3)解：原式=26+2v2-32-22=26-2. 第2课时二次根式的混合运算 【要点领悟】 平方差完全平方 【典例导学】 【例V2-1√2-1√2-12222225+√2 【堂清练习】 1.A2.B3.(1)1(2)7-4√34.(1)解：原式=2√3-√3=√3；(2)解：原式= √6+3；(3)解：原式=5+4+45+5-4=10+4√5.5.解：原式=(x+y)2=[(W2 +√3)+(2-√3)]=(2√2)2=8.