广东广州市铁一中学2025学年第二学期初二数学期中考试试卷

广州市铁一中学2025学年第二学期初二数学期中考试试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，请分40分） 1. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 1、、 D. 、、 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象不经过第三象限 C. 随的增大而减小 D. 图象可由直线向上平移2个单位长度得到 5. 如图，某港口C在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点A，B处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么慢船沿（ ）方向航行． A. 南偏西 B. 北偏西 C. 南偏西 D. 北偏西 6. 已知正比例函数，且y随x的增大而减少，则直线的图像是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是一次函数．则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 四条边相等的四边形是矩形 B. 有一个角是的平行四边形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 9. 如图，在△中，、是△的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连接.若＝6cm，＝8cm，则四边形DEFG的周长是（ ） A. 14cm B. 18 cm C. 24cm D. 28cm 10. 如图，矩形的边，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）． 11. 比较大小：______3（填“”“”或“”） 12. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____． 13. 点在直线上，则的大小关系是_____ 14. 如图，顺次连接四边形各边中点得四边形，要使四边形为菱形，与应满足的条件是_____ 15. 已知，求的值是______． 16. 如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到中点时，则的长为______． 三、解答题（共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或核算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，在梯形中，，． （1）尺规作图：在线段上截取．连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，，求的长度． 19. 已知实数在数轴上的位置如图所示， （1）化简： （2）点在一次函数的图象上，求的值． 20. 某农户种植一种经济作物，总用水量与种植时间（天）之间的函数关系式如图所示． （1）分别求出当和时，与之间的函数关系式； （2）若种植时间为11天，总用水量为多少？种植时间为多少天时，总用水量达到？ 21. 已知直线的图象与直线的图象平行． （1）求直线的函数解析式，并在直角坐标系中画出该函数图象； （2）直线的函数图象与轴，轴分别交于、两点，为轴上的一个动点，当的面积为8时，求的值． 22. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，平分，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 在“勾股定理”的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法．由得到在数轴上寻找所表示的点的方法，如图1． （1）【类比选用】结合正方形网格，我们还可以表示某些长度为无理数的线段．请在图2正方形网格（每个小正方形的边长为1）内： ①画出顶点在格点的，其中，，； ②求出①中所画的面积． （2）【拓展运用】 ①在图3中，设，，轴，轴，于点，则_____，_____，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式：； ②求代数式的最小值为_____． 24. 数学兴趣小组在开展“折纸数学”探究活动时，利用一张矩形纸片进行了如下两步深度操作． 活动探究 巧构特殊角 1．对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开． 2．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，使纸片展平． 妙分黄金矩形 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片，长．如图2，折叠纸片，点B落在上的点E处，折痕为，连接，然后将纸片展开． 在图2的基础上，取的中点，如图3，连接，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，过点作于点． 解决问题： （1）问题一：图1中的度数为_____，请说明你的理由． （2）问题二：证明四边形是黄金矩形； （3）问题三：四边形是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 25. 在中，为对角线的交点，点为上的一动点，将射线绕点逆时针旋转交于点． （1）如图1，在平面直角坐标系中，对角线、分别在轴、轴上，若，，，则点的坐标为，的长为________； （2）如图2，若是矩形，连接，探究、与的数量关系，并证明； （3）如图3，若是正方形，连接，点关于直线的对称点为，连接、，若的最小值为，求的长． 广州市铁一中学2025学年第二学期初二数学期中考试试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，请分40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或核算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）1 （2）4 【18题答案】 【答案】（1）画图见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）时，；时， （2），天 【21题答案】 【答案】（1），图象见详解 （2）或 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）5 【23题答案】 【答案】（1）①见解析；② 2 （2）①，；② 【24题答案】 【答案】（1），理由见详解； （2）证明见详解； （3）是，证明见详解． 【25题答案】 【答案】（1）； （2），证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $