广东惠阳高级中学初中部2025-2026学年度第二学期八年级期中质量监测数学试题

2025-2026学年度第二学期八年级期中质量监测数学试题 命题人：黎国辉 审题人：廖燕酸 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列二次根式中是最简二次根式的是 A.√2.5 C.⑧ D.号 2.下列计算正确的是 A.3V5-2V5=1 B.√2×√3=V5 C.V27÷3=3 D.(2-√2)(3+V②=4 3.若式子平有意义，则x的取值范围是 () A.x≥-2 B.x>1C.x>-2且x+1 D.x≥-2且x≠1 4.如图，在Rt△0AB中，∠OAB=90°，AB=1.将OA边与数轴重合，点0，点A对应的数 分别为0,3.以点0为圆心，0B的长为半径画弧，交数轴于点C,则点C表示的数为() A.3 B.√10 C.-3 D.-√10 5.如图，ABCD的对角线AC和BD相交于点O,下列说法正确的是 ( A.若AC⊥BD,则□ABCD是菱形B.若AC=BD,则□ABCD是菱形 C.若OA=OD,则□ABCD是菱形.D.若OB=OD,则□ABCD是菱形 6.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为2和10，则b的面积为() A.8 B.210 C.V41 D.12 7.如图，菱形ABCD的周长为16，其相邻两内角的度数比1：5，则此菱形的面积为() A.4 B.4W3 C.8 D.83 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 8,如图平行四边形0ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，C(1,1),OA=2,则点B的坐 标是 A.(3,1) B.(13) C.(2,1) D.(1,2) 蠡国全 。-。。-2。小 9.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD,分别以四边形ABCD的四条边向外作正方形，这四个 正方形的面积分别是为S1、S2、S3、S4,若S1+S3=15,S2+S4=35,则4C的值是 () A.5 B.5V2 c.5V3 D.5V5 10.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点0作0B1AC交AD于E,若AE=4, DE=3,AB=5,则AC的长为 ) A.45 B.4v3 C.8 D.4W2 D B S S 3 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E,F分别为AO,AD的中点若 AB=6cm,BC=8cm,则EF的长为 cm 12.如图在回ABCD中，对角线AC,BD交于点O,且AC+BD=20,BC=8,则4A0D的周长是 13如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一 棵树的树顶，问小鸟至少飞行 米 14.如图，一个无盖长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm,8em,12cm,一只蚂蚁想从盒底 的点A沿盒的外表面爬到盒顶的点B,蚂蚁爬行的最短路程是 cm. 15.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连 接AP,EF,则EF的最小值为 8cm 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题（本大题有3个小题，每小题7分，共21分） 16.已知：a=√5+1，b=5-1,分别求下列代数式的值： (1)a2-b2; 5：(2)a2+2ab+b2. 蠡田全任 …2.2-2-- 17.在一条南北向的海岸边建有一港口O,A,B两支舰队从O点出发，分别往不同的方向进 行海上巡查.已知A舰队以15海里/小时的速度向北偏东60°方向行驶，B舰队以8海里/小时的 速度向另一个方向行驶：两小时后，A,B两支舰队相距34海里，你知道B舰队是往什么方向 行驶的吗？ 18.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，且AC=6,BD=10,AB=4, (1)求LBAC的度数： D (2)求ABCD的面积. 四、解答题（本大题有3个小题，每小题9分，共27分） 19.如图，每个小正方形的边长都是1.按要求画图（所画图形的顶点都是格点，标字母，写结 论)①面积为13的正方形（边长是无理数）； ②三条边长分别是√2，√⑧，√10的直角三角形. 图1 图2 20如图，在菱形ABCD中，P是BC边上一点，连结AP,E,F是AP上的两点，连结DE,BF, 使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF。 求证： (1)△ABF≌△DAE。 (2)DE=BF+EF。 21.在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：数组{x,2}中，x:y,z为三个互不相等的 正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组“.例如，数 组{2,8,18}，计算可得√2×8=4，√2×18=6，√8×18=12，所以它是“和谐数组”. (1)判断：{1,9,16_“和谐数组”，{2,4,8}_“和谐数组”（填“是“或“不是”)； (2)若{3,27，a}为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为18，求a的值. 蠡田全任 。-2- 五、解答题（本大题有2个小题，22题13分，23题14分，共27分） 22.小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是 他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成， (1)如图①是以Rt△ABC的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为S,S2,S,,请写出S, S2,S之间的数量关系： (2)如图②是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得AB+AC=20,OC=5, 求该飞镖状图案的面积： (3)如图③是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形ABCD,记图中正方形ABCD, 正方形EFGH,正方形MWKT的面积分别为S,S2,S,,设直角三角形的长直角边为a,短直 角边为b,斜边长为c,则c2=a2+b2.若S,+S2+S=16,求S2值： B S2 b ① ② ③ 23.如图①，在四边形ABCD中，AD/BC,AD=acm,BC=bcm,b=Va-6+V6-a+8. 若动点P从点A出发，以O.5cm/s的速度沿线段AD向终点D运动：同时动点Q从点C出发以 2cm/s的速度沿CB向终点B运动.当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动 时间为xsx>O.回答下列问题： (1)AD=cm,BC=cm. (2)当x=时，四边形PQCD为平行四边形 (3)如图②，若四边形ABCD变为平行四边形，AD=BC=6cm,动点P从点A出发，以， O.5Cm/s的速度沿线段AD向终点D运动；同时动点Q从点C出发以2cm/s的速度在BC边上 做往返运动.当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止运动）.设运动时间为ts(化>0以.当t 为何值时，以P,D,Q,B四点为顶点的四边形是平行四边形？ 暴国扫全任 。2-22-