安徽安庆市第二中学2026届高三5月模拟考试数学试题

2026届高三5月模拟考试 高三数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.复数(-)3的虚部是( A.-8 B.-8L C.8 D.8i 2.设集合A=〔x-1<x<1,B=[xx>a,若AnB=A,则a的取值范围( A.a21 B.a≤-1 C.a<1 D.a>1 3.不等式≤1成立的一个必要不充分条件是( A.-2<x<1 B.-2≤x<1 C.-2≤x≤1D.x<-2 已知双曲线C:少x 4. 京厅=1(a>0,6>0)的实半轴长为片，其上焦点到双曲线的一条渐近线的 距离为3，则双曲线C的渐近线方程() A.y=tv3x y=t 2 D.y= 2 3 x 5.定义在R上的偶函数f(x),当x20时，f(x)=e,则满足f1-2x)<f3)的x的取值范 围是() A.（-1,2) B.(-2,1) C.[-1,2] D.(-2,1] 6.己知向量a,方，满足d==同+=，d+礼=1，则的最大值为( A.1 B.2 C.3 D.4 7.在△ABC中，已知LBAC=D是BC上的点，AD平分∠BAC,SAABD=2 2SACD,则 tanB=( A 15 C.VaT 5 D.V2T 15 高三数学试题第1页（共4页) 8.我们知道一个常识：奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数.推广到一股的情况： 如果函数f(x)的图象有对称中心，那么其导函数∫(x)的图象会有对称轴：如果函数(x)的图象有 对称抽，那么其导函数f)的图象会有对称中心.请你运用以上性质研究函数/()=n的对 称性，并判断下列选项中正确的是( A.f)有对称中心(-，引 B.f)有对称中心侣，0） C.f)有对称轴x=-克 D.f)有对称轴x=号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题中正确是（) A.中位数就是第50百分位数 &.已知随机变量X~B(n,,若D2X+0=5,则n=10 C.已知随机变量5~N(4,o),且函数f(x)=P(x<5<x+2)为偶函数，则μ=1 D.已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数 172,方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为132.25. 10.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是AB,AD的中点，P为线段C1D1 上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是( D A.当点P为C1D,中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为 4a2 B.异面直线BC与MP所成的最大角为45° C.不存在点P使得MN⊥NP D.三棱锥M-PNC的体积为定值 11.己知直线y=c与曲线y=lnx相交于不同两点M(:,),N(x2,yz),曲线y=x在点M处的切 线与在点N处的切线相交于点P(xo,yo),则( ) A.0<k< B.xx2=exo C.为+y2=1+% D.VGx<-￥ y2-y 高三数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知{an}是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和，若a+5a,=S,则S,=-一 13. 已知抛物线y2=2px(p>0)的顶点为O,焦点为F,过点F的直线交抛物线与A,B两点， 若AF=2B时，则sin ZOAF= 14.已知1~10这10个正整数的随机排列为a1,a2,…,a10.记 d=mx{a,a,,a}-max{akak2ao},k=1.2,…,9,事件A4为“a,a,…, ao满足d之3”，则事件A,的概率为一，事件AVA,UUA,的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本题满分13分)已知函数f(x)=2cosx(√3sinx+cosx)-1, (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)先将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为 原来的倍，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在[0，m上的值域是[-1,2]，求实数m的取值范围. 16.(本题满分15分)如图，四棱锥P-ABCD中，BC1平面PAB,平 面PAC⊥平面ABCD,∠BAD=90°，PA=AB=BC=1,AD=2 (1)证明：PA⊥平面ABCD: (②)点E为线段PD上一点(E与P,D不重合). (0若器=专求二面角P-AC-E的余弦值： ()是否存在点E,使得B,C,P,E四点共球且该球心位于平面ABCD内，若存在，指出点E位置：若 不存在，请说明理由。 高三数学试题第3页（共4页） 17.(本题满分15分)已知函数f(x)=ln(+a)+b (1)当a=0时，讨论函数f(x)的单调性： (2)当a=-1时，求函数f(x)的极值。 18.(本题满分17分)设Sn为正项数列{an}的前n项和，满足2Sn=a+an-2. (1)求{an}的通项公式： (2)若不等式 +22 ≥4对任意正整数n都成立，求实数t的取值范围： a,+1 (3)设b,=eM》(其中e是自然对数的底数》，求证： 点++…+6 6 < 6 19.(本愿精分17分)已知椭圆D:苦+茶-a>60的离心率为 2 ,且过点(2,1).过椭圆D上 的点A作圆O:x2+y2=2的两条切线，其中一条切线与椭圆D相交于点B,与圆O相切于点C, 两条切线与y轴分别交于E,F两点. (1)求椭圆D的方程： (2)BCCA是否为定值，若是，请求出BCCA的值：若不是，请说明理由： (3)若椭圆上点A(,%)(≥2)，求△AEF面积的取值范围 高三数学试题第4页（共4页)