精品解析：内蒙古呼和浩特市北京一零一中呼和浩特分校2025-2026学年第二学期七年级（下）阶段测试卷 数学学科

2025-2026学年第二学期七年级（下）阶段测试卷 数 学 学 科 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义．根据二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”判断即可． 【详解】解：A、不是整式方程，故此选项错误； B、符合二元一次方程组的定义，故此选项正确； C、含有三个未知数，故此选项错误； D、未知数的次数是2，故此选项错误； 故选：B． 2. 在解方程组的过程中，将代入可得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将方程中的表达式整体代入方程，去括号整理即可得到结果． 【详解】解：方程组为， 把代入，将中的替换为，可得， 去括号得． 3. 用加减消元法解方程组，消去后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个方程中的系数相同，可直接两式相减消去． 【详解】解：原方程组为， 消去，可得． 4. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 5. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，根据题意，得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：A． 6. 方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（ ） A. 9， B. 9，1 C. 7， D. 5，1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，熟练掌握概念是解题的关键．把代入求出值，将，代入，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：将代入得：， 将，代入得：， ∴，． 7. 已知关于的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（　　） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程组，得出关于、的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：把代入方程组， 得：， 解得：， ． 8. 某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ） 甲 解：设A印刷机印制了xh， B印刷机印制了yh． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了m份， B印刷机印制了n份． 由题意，得 A. 只有甲列的方程组正确 B. 只有乙列的方程组正确 C. 甲和乙列的方程组都正确 D. 甲和乙列的方程组都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据两台印刷机印刷的时间和数量分别建立方程组进行判断即可得到答案． 【详解】解：设印刷机印制了，印刷机印制了， 两台印刷机完成该任务共需， ， 总共印制1000份， ， ， 设印刷机印制了份，印刷机印制了份， 总共印制1000份， ， 印刷机印制150份，印刷机印制200份， 印刷机印制小时，印刷机印制小时， ， ， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 若某二元一次方程组的解为则这个方程组可以是________（写出一种情况即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 根据题意写出方程组即可． 【详解】解：根据题意可知，这个方程组可以是， 故答案为：（答案不唯一）. 10. 已知方程组的解满足，则m的值为_________． 【答案】19 【解析】 【分析】由得：，根据已知，得出，进而即可求解． 【详解】解： 得：， ∵， ∴ ∴ 解得：， 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次组的方法是解题的关键． 11. 若方程组的解为，则点P（a，b）在第__象限． 【答案】四 【解析】 【分析】把代入所给方程组可得，的值，可得，的符号，进而可得所在象限． 【详解】解：将代入方程组得：，解得：， 则P（2，﹣3）在第四象限． 【点睛】查二元一次方程组的解及象限的相关知识．能够正确得到，的具体值是解决本题的关键． 12. 小明五一节期间为班级购买半期考试奖，发票记录他买了单价分别为6元和10元的两种笔合计100支，还买了一个笔记本，笔记本的单价为二十几元，只能辨认出十位数字是2，个位数字已模糊不清，总价为922元，则笔记本的单价是______元． 【答案】22或26 【解析】 【分析】设购买了6元笔支，笔记本单价的个位数为 再列方程，再利用二元一次方程的正整数解可得答案. 【详解】解：设购买了6元笔支，笔记本单价的个位数为 则 整理得： 为正整数，且 所以方程的解为：或 所以笔记本的单价为22元或26元. 故答案为：22或26 【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解问题，理解题意，列出方程，确定方程的正整数解是解本题的关键. 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 13. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得，解得， 将代入得，解得， 则原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，解得， 将代入得，解得， 则原方程组的解为． 四、解答题：本题共5小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 在长方形中，放入个形状大小相同的小长方形，其中 （1）求小长方形的长和宽； （2）求阴影部分图形的总面积 【答案】（1）小长方形的长为4cm，宽为1cm；（2）阴影部分图形的总面积15cm2 【解析】 【分析】（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据AB=5cm，BC=7cm列方程组求解即可； （2）用大长方形的面积减去小长方形的面积即可． 【详解】（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得 ， 解得 ， 答：小长方形的长为4cm，宽为1cm； （2）5×7-5×1×4=15cm2． 答：阴影部分图形的总面积15cm2． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 15. 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元． （1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ （2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？ 【答案】（1）一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/；（2） 【解析】 【分析】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解； （2）先判断水量超过，设用水量为，列出方程，即可求解. 【详解】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/， 依题意得，解得， 答：该市一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/． （2）当水费为64.4元，则用水量超过， 设用水量为，得，， 解得：． 答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组），是解题的关键. 16. 已知关于，的方程组与有相同的解，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先联立两个不含参数的方程，求出公共解，再将解代入含参数的方程，通过整体相加直接求出的值． 【详解】解：联立， 解得， 代入， 得， 由， 得， 故． 17. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用表示声音在空气中的传播速度，表示温度，则，满足公式：（，为已知数）． 温度 声音传播速度（米/秒） （1）求，的值． （2）若温度是时，求声音在空气中的传播速度． 【答案】（1） （2）气温为时，声音在空气中的传播速度为米/秒 【解析】 【分析】（1）根据表格将，，代入计算即可； （2）结合（1）的结论得出解析式，再代入求值即可． 【小问1详解】 将，代入，得， 【小问2详解】 由（1）知：， 将代入得， 气温为时，声音在空气中的传播速度为米/秒． 【点睛】本题考查了函数关系式，求特定情况下的函数值，能够准确求解函数解析式是解决问题的关键． 18. 古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是王老师和小萱、小真同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．” 小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”． 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）参加此次活动的七年级师生共有__________人； （2）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3）若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？ 【答案】（1） （2）客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元 （3）有种租车方案，方案“租用座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”；方案“租用座客车辆”最省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程、二元一次方程或方程组解决实际问题，以及最优方案的问题，找到等量关系式正确列方程是解题的关键． （1）根据“如果我们七年级租正确用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，再将其代入中，即可求出结论； （2）设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元，根据“座客车每辆每天的租金比座的贵元，租用辆座和辆座的客车，一天的租金共计元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设租用座客车辆，座客车辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴， ∴参加此次活动的七年级师生共有人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元， 根据题意得：， 解得：， 答：客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元； 【小问3详解】 解：设租用座客车辆，座客车辆， 根据题意得：， ∴． 又∵，均为自然数， ∴或或， ∴共有种租车方案， 方案“租用座客车辆”，所需租车费用为（元）， 方案“租用座客车辆，座客车辆”，所需租车费用为（元）， 方案“租用座客车辆，座客车辆”，所需租车费用为（元）， ∵， ∴方案“租用座客车辆”最省钱． 答：有种租车方案，方案“租用座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”，方案“租用座客车辆，座客车辆”；方案“租用座客车辆”最省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级（下）阶段测试卷 数 学 学 科 注意事项∶ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 2. 在解方程组的过程中，将代入可得（ ） A. B. C. D. 3. 用加减消元法解方程组，消去后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（ ） A. 9， B. 9，1 C. 7， D. 5，1 7. 已知关于的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（　　） A. B. 2 C. 3 D. 8. 某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ） 甲 解：设A印刷机印制了xh， B印刷机印制了yh． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了m份， B印刷机印制了n份． 由题意，得 A. 只有甲列的方程组正确 B. 只有乙列的方程组正确 C. 甲和乙列的方程组都正确 D. 甲和乙列的方程组都不正确 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 若某二元一次方程组的解为则这个方程组可以是________（写出一种情况即可）． 10. 已知方程组的解满足，则m的值为_________． 11. 若方程组的解为，则点P（a，b）在第__象限． 12. 小明五一节期间为班级购买半期考试奖，发票记录他买了单价分别为6元和10元的两种笔合计100支，还买了一个笔记本，笔记本的单价为二十几元，只能辨认出十位数字是2，个位数字已模糊不清，总价为922元，则笔记本的单价是______元． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 13. 解下列方程组： （1） （2） 四、解答题：本题共5小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 在长方形中，放入个形状大小相同的小长方形，其中 （1）求小长方形的长和宽； （2）求阴影部分图形的总面积 15. 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元． （1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ （2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？ 16. 已知关于，的方程组与有相同的解，求的值． 17. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用表示声音在空气中的传播速度，表示温度，则，满足公式：（，为已知数）． 温度 声音传播速度（米/秒） （1）求，的值． （2）若温度是时，求声音在空气中的传播速度． 18. 古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是王老师和小萱、小真同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．” 小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满”． 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）参加此次活动的七年级师生共有__________人； （2）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3）若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $