期中测试卷（第19-21章）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

期中测试卷（第十九一二十一章） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一项符合题目要求 1.下列二次根式中，最简二次根式是 A.√32 B.1.5 C.√4xy D.√4x2+1 2.若式子√2x十2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( A.x≠1 B.x>-1 C.x≥-1 D.x≤-1 拟 郡3.下列各式计算正确的是 A.√2+√3=√5 B.3√3-√5=3 C.2√5×35=6w5 D.(√⑧-√6)÷√2=2-√3 4.已知一个多边形的内角和是它外角和的2.5倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引对角线的条数是() A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是AB,AC的中点，连接EF,若EF=2,则菱形ABCD的周长为 () A.8 B.10 C.12 D.16 尽 第5题图 第6题图 第7题图 第10题图 6.如图，四边形ABCD是矩形，连接BD,∠ABD=60°，延长BC到点E,使CE=BD,连接AE,则∠AEB 的度数为 () A.15° B.20° C.309 D.60 7.如图，点N为正方形ABCD的对角线BD上的任意一点（不包括B,D两点），过点N作NG⊥BC,NM⊥ 浆 DC,垂足分别为G,M,若四边形NGCM的周长为6√5cm,则正方形ABCD的面积是 () A.9√5cm2 B.12√5cm2 C.36√5cm2 D.45 cm2 8.若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是 ( A号 B等 C.5 D.10 9.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长是 A.√7 B.5 C.5或7 D.7或25 10.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之 海 一，也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷。 如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m,将它往前推6m至C处时（即水平距离CD=6m), 踏板离地的垂直高度CF=4m,它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是 () A多m C.6m 期中测试卷（第十九一二十一章）第1页（共4页） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.计算W2×W6=· 12.如果最简二次根式√3x-5与√x十3能合并，那么x的值是. 13.“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 14.如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1十∠2= 15.如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB的中点，点F 是AC上一动点，则EF+BF的最小值为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16计算：22×0-6V5÷25-√写 17.如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西 30°方向航行10km至C港. (1)A,C两港之间的距离是 km(结果保留到0.1km,参考数据：√2≈ 1.414,w3≈1.732)； (2)确定C港在A港的什么方向. 18.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,且AO=CO,点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO. (1)求证：四边形AECD是平行四边形； (2)若AB=BC,CD=10,AC=16,求四边形AECD的面积. 期中测试卷（第十九一二十一章）第2页（共4页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.(1)若△ABC的三边长分别为a,b,c,其中a和b满足√a一2十b2一6b=一9，则边长c的取值范围是多 少？ (2)若x,y都是实数，则y=√x-4十√4-x+1,求√元+3y的值. 20.为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决定 在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知AB=9m,BC=12m, CD=17m,AD=8m,施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离， D 就确定了∠ABC=90°. (1)请写出施工人员测量的是哪两点之间的距离，以及确定∠ABC=90°的依据； (2)若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场 地需花费多少元？ 21.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点，且AF=2BC. (1)求证：四边形ADFE是矩形； (2)若∠B=60°，AF=4,求出矩形ADFE的周长. B 期中测试卷（第十九一二十一章）第3页（共4页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.综合与实践 【素材】有多个全等的如图1的直角三角形，两直角边长分别是a,b(a<b),斜边长为c. 【实践探索】 A 6 B a C b 图1 图2 图3 (1)用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形（如图2）. ①小正方形的边长为c,大正方形的边长为 ； ②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式： ,整理得 ,从 而验证勾股定理； 些 (2)将两个这样的直角三角形按图3所示摆放，使BC和CD在一条直线上，连接AE.请你类比(I)中的 方法用图3验证勾股定理. 蠕 23.【问题背景】在菱形ABCD中，∠ABC=60°，△AEF的顶点E,F分别在边BC,CD上. ☒ 【构建联系】 甜 B E 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠EAF=60°，判断△AEF的形状并给出证明. (2)如图2，若∠AEF=60°，(1)中的结论是否还成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由. 【深人探究】 (3)如图3，在(1)中条件的基础上，过点B作BG∥EF交折线A一D一C于点G(点G与A,C点不重 合)，且BG交AE,AF于点M,N,连接CM,CN,若AB=6,请直接写出△CMN周长的最小值. 期中测试卷（第十九一二十一章）第4页（共4页）数学八年级下册(RJ) (3)应确定销售目标为7万元，激励大部分的销售人员达到 平均销售额. 20.解：(1)甲乙丁 (2)解：箱线图A,C是对称的，我们可以大体估计平均数约 等于中位数，但是不能精确比较它们的大小；箱线图B不对 称，因此无法比较平均数和中位数的大小. 21.解：(1)元=8X4+10×8+15×24+20×20+30X3+58×1 4+8+24+20+3+1 =17(万元)， 答：该品牌某4S店2024年6月所有销售的新能源乘用车 平均单价是17万元； (2)从材料一数据可知，2024年6月销售数据中，销售量最 大的车型为紧凑型车，所以建议多生产紧凑型车。 22.解：(1)80x<90 (2)这次测试的平均成绩为 55×3+65×4+75×16+85×7+95×20=82.4(分)，故在这次 50 测试中的平均成绩为82.4分. (3)不正确.理由：成绩的中位数为8384=83.5，中位数 反映成绩的中等水平，而83<83.5， ∴.陶军同学在这次测试中应该处于中等偏下的水平 23.解：(1)76.58(2)甲 (3)选择甲公司；因为两家公司的平均分相同，而种植户对 甲的服务质量的评价更一致，所以选择甲公司（答案不唯 一). 期中测试卷（第十九一二十一章） 1.D2.C3.D4.B5.D6.A7.D8.B9.C10.B 11.2312.413.对应角相等的两个三角形全等 14.270°15.√3 16.解：原式=220-35-5-45-36-5-45 5 55 17.解：(1)14.1 (2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形， ∴.∠BAC=45°，∴.∠CAM=60°-45°=15°， .C港在A港北偏东15°的方向上 ∠EAO=∠DCO, 18.(1)证明：在△EAO和△DCO中，〈AO=CO ∠DOC=∠EOA, ∴.△EAO≌△DCO(ASA),∴.OD=OE. 又：OA=OC,∴四边形AECD是平行四边形； (2)解：.AB=BC,OA=OC,∴.AC⊥BD, ∴.□AECD是菱形，.AC=2OC,DE=2DO AC=16,∴.OC=8..CD=10, .在Rt△OCD中，DO=√CD-OC=6,∴DE=12, :四边形ABCD的面积=合AC,BD=号×16×12=96 19.解：(1).√/a-2+b2-6b=-9, ∴.√a-2+(b-3)2=0, 则a一2=0，b一3=0，解得a=2,b=3, ∴边长c的取值范围是3一2<c<2十3， 即1<c<5; (2)√x一4与√4一x都有意义， .x一4≥0且4一x≤0，故x=4,则y=1, .x+3y=√4+3=2+3=5. 20.解：(1)施工人员测量的是AC的距离. 依据：如答图，连接AC,若AC=15m,则∠ABC=90°. 在△ABC中，AB2+BC=92+122= D 225,AC=152=225, .AB+BC=AC,.△ABC为直角 三角形，且∠ABC=90°； (2)在△ADC中，AD+AC=82+152 =289,DC=172=289, .△ADC为直角三角形， B 且∠DAC=90.°∴.S阳边形ABCD=SAABC十 Sax-=号×9X12+号×8×15=14， 1 答图 ∴.114×110=12540（元）. 答：该学校建成这块塑胶场地需花费12540元. 21.(1)证明：如答图，连接DE :E,F分别是边AC,BC 的中点， EF∥AB,EF=合AB D ,点D是边AB的中 点，AD=号AB, 答图 ∴.AD=EF .四边形ADFE为平行四边形 :点D,E分别是边AB,AC的中点，DE=BC :AF=号BC,DE=AP,四边形ADFE为矩形， (2)解：·四边形ADFE为矩形，∴.∠BAC=∠FEC=90° .AF=4,.BC=8,CF=4. :∠B=60°，.∠C=30°，.AB=4,AC=4√5，CE=25, EF=2,.AE=2√3 ∴矩形ADFE的周长=4√3十4. 22.解：1)①a+b@(a+0=4×2ab+2d2+8=d (2),∠BAC+∠ACB=90°，∠BAC=∠ECD, ∴.∠ECD+∠ACB=90°，∴.∠ACE=90°， 用两种不同的方法表示出梯形ABDE的面积，可得 (a+l(a+b)-2Xab+e, ..a2+2ab+b2=2ab+c2,.'.a2+62=c2 23.(1)证明：连接AC,如答图1， A D G B B E 答图1 答图2 :四边形ABCD为菱形，∴.AB=BC,∠ACB=∠ACD. ∠B=60°，∴.△ABC为等边三角形，∠BCD=120°， ∠2=60°，∠1+∠4=60°，AC=AB,∴∠ACF=60°. ∠EAF=60°，即∠3+∠4=60°，∴.∠1=∠3. 〔∠1=∠3， 在△AEB和△AFC中，AB=AC, ∠B=∠ACD, ∴.△AEB≌△AFC,.AE=AF, :∠EAF=60°，∴△AEF为等边三角形； (2)解：成立，证明：如答图2，连接AC,作EG//AB交AC于 点G,则∠GEC=∠B=60°.：四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD=DA,∠D=∠B=60°，.∠ACB= ∠ACD,.△ABC是等边三角形，∠BCF=120°， .∠ACB=60°， ∴.∠ACB=∠GEC=60°，.△GEC是等边三角形. ∴.EG=EC,∠EGC=60°，∠EGA=120°， ,∠AEF=60°=∠GEC,∠1=∠2， ∠1=∠2， 在△AEG和△FEC中，EG=EC, ∠EGA=∠ECF=120°， .△AEG≌△FEC(ASA),∴.AE=EF. :∠AEF=60°，∴△AEF为等边三角形； (3)△CMN的周长最小值为6√3. 期末综合测试卷（一） 1.B2.C3.B4.B5.A6.D7.A8.D9.C10.A 1.m>号12.3613.号14.-115.≥1或k≤-2 16.解：x=1十√3，y=1-√3，∴x十y=2,xy=1-3=-2, ∴.x2-xy+y=(x+y)2-3xy=4-3×(-2)=10. 17.证明：四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABD=∠CDF. .BF=DE,.'.BE=DE (AB=CD. 在△ABE和△CDF中，〈∠ABD=∠CDF, BE=DF, .△ABE≌△CDF(SAS),.AE=CF. 18.解：使得C,D两村到E站的距离相等，.DE=CE. DA⊥AB,CB⊥AB,∠A=∠B=90°， ..AE+AD2=DE2,BE+BC=CE, ∴.AE+AD2=BE2+BC. 设AE=xkm,则BE=AB一AE=(25-x)km. .DA=15km,CB=10km,∴.x2+152=(25-x)2+102,解 得x=10,.AE=10km. 答：E站应建在离A站10km处 19.(1)解：如答图. 分数（分） 100 100 91 80 761 70 % 6 17 40 士38 20 09 男生女生 一性别 答图 (2)从最高分和最低分的差距看，男生成绩的波动范围较女 生成绩的波动范围更大，女生成绩比较稳定； 从Q,Q2,Q3这三个数据看，女生成绩总体略低于男生 成绩 20.解：(1)根据题意，得y=(45一30)x十(70一50)(120一x)= -5x+2400. (2),B种书包的进货数量不超过A种书包数量的3倍， ∴.120-x≤3x,解得x≥30， .x的取值范围为30≤x≤120. ,在y=一5x十2400中，y随x的增大而减小， ∴.当x=30时，y取最大值，最大值为-5×30+2400= 2250,此时120一x=120-30=90. ,.购进A种书包30个，B种书包90个，才能使该超市在销 售完这批书包时获利最多，此时利润为2250元. 21.解：(1)证明：如答图，连接AC,BD交于点O,交FG于点 N,交HG于点M, AB∥CD,AD∥BC,.四边形ABCD是平行四边形 四边形EFGH是矩形，∴.∠HGF=90°. 4> 参考苔案 H,G分别是AD,DC的中点， H A D ∴HG/AC,HG=号AC, M.7 .∠HGF=∠GNC, 0 G .∠GNC=90°. G,F分别是DC,BC的中点， B F C GF//BD.GF-BD, 答图 .∠GNC=∠MOC=90°，.BD⊥AC, .四边形ABCD是菱形； (2)解：矩形EFGH的周长为22，∴.HG+FG=11, .AC+BD=22. :·AC.BD=10,ACBD=20. (AC+BD)*=AC+2XACX BD+BD, ∴.AC+BD2=444, AC+子BD=111,∴A0+B0=111, .∴.AB2=AO+BO=111,.AB=√/111. 22.（1)解：图象过定点，.定点不随的变化而变化， .k的系数为0， 即在y=(x一2)+2中，k的系数为x一2=0， .x=2,.y=2, 无论飞为不等于0的任何一个值， 函数的图象都经过定点P(2,2); (2)证明：点A(x,h),B(x2,y2)在函数y=b(x-2)十2 的图象上， .=k(x1-2)十2,2=(x2-2)十2， y2-yh=b(x2-). x2>x1, 2-x>0. k>0, k(x2-x)>0, 2-y>0, .y2>yi 2 (3)解：点P的坐标为(2， 2),如答图，函数图象与x -4-3-2-10，2 轴交于点D,与y轴交于 点C, 当x=0时，y=-2k十2， 当y=0时，=2-冬 答图 D2-会0，co2-20, ∴Sm=号0C×P.=合2-2×2=2-21， Sam=合10D1×1P,1=合×12-2×2=12-2， :SAc·S6m=2:1,2-2=2, 12-名 解得k=土2，.当=2时，y=2x一2， 当k=一2时，y=一2x+6, .一次函数的解析式为y=-2x十6或y=2x一2. 23.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .∠DAE=∠ABF,AB=AD. .DE⊥AF,.∠BAF+∠AED=∠BAF+∠AFB=90°， ·∠AED=∠AFB. (∠AFB=∠AED, 在△FAB和△EDA中，∠ABF=∠DAE, AB=AD,