21.7 正方形 同步练习 2025--2026学年冀教版八年级数学下册

冀教版八年级下册数学21.7正方形同步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.下列命题中正确的是() A.一组对边平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 2.如图，四边形ABCD和DEFG是两个不全等的正方形，连接BG交DE于H,如果 △BHE面积为10，则△DHF面积为(). H G A.52 B.8 C.10 D.10W2 3.如图，正方形ABCD的周长为C,以它各边的中点为顶点作四边形AB,C,D,再以四边 形A,BC,D,各边的中点为顶点作四边形A,B,CD2,…如此下去，则四边形ABCD.的周长为 () A D D D A C A B2 B B 1 1 A. 1 (y B.c C. W2)C D.2c 4.如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系中，已知A(-2,3),B(-1,0),则点D的坐标 是() 试卷第1页，共3页 D BO A.L,5) B.(2,5 C.(2,4) D.(1,4) 5.如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE并延长交CD于H,过E作 EF⊥AE交BC于F,若∠DAH=a,则∠BAF=() A D A.a B.2a C.45°-u D.90°-2a 6.如图①，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点E,动点F从点B出发匀速运动至点C, 连接EF,过点E作EG⊥EF交CD于点G,连接FG,设BF=x,FG=y,y关于x的函数 图象如图②所示，下列说法错误的是() 2 图① 图② A.正方形ABCD的边长为4 B.当x=2时，点F运动至BC的中点 C.a的值为3 D.当x=4时，y=4 7.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，取边BC的中点E,连接DE,将△DCE沿 DE折得到△DFE,延长DF交边AB于点G,则AG的长为() C E B A.2 B.3 C.4 D.5 试卷第1页，共3页 8.如图，在Rt△ABC中，AB=4,点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF, 若SE方形WEr=16,则S.C=（) A.4 B.4√5 C.8 D.8V3 9.如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，以ABC的三边为边向外作正方形ACDE,正方 形CBGF,正方形AHIB,连结EG，,CG,作CP⊥CG交HI于点P,记正方形ACDE和正 方形AHIB的面积分别为S,S2,若S,=16,S2=25,则S△4Cp:SABc等于() D G H A.2:V5 B.4:3 C.V7:5 D.7:4 IO.如图，折叠正方形ABCD的一边BC,使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点 G.则4C的值是() CG D G B A.√2 B.2W2 C.2√2+1 D.√2+1 二、填空题 11.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边CD上，DE=2,过点E作 EF∥BC,分别交AC、AB于点G、F,点H、M、N、P分别是FB、AG、BE、AF的中点， 试卷第1页，共3页 则MN的长是 A P M F G E B 12.如图，在一个边长是8的正方形ABCD中，点E,F分别是边AD,CD的中点，连接 BE和AF,点G,H分别是BE,AF的中点，连接AG,GH,则GH的长为 E D G I3.如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，F是CD边上的一个动点，连接EF, BF,若AB=2,则EF+BF的最小值为· D B 14.如图，E、F为正方形ABCD内两点，且∠AEB=∠DFC=90°，连接EF,若BC=V13 ,AE=3,DF=2,则EF的长为 D 15,如图，正方形ABCD中，AB=5√2，AC是对角线，E是AC上一点，过点E作 EP⊥BC,垂足为R,连接DE,若AE=5FC,则DE的长为 3 试卷第1页，共3页 三、解答题 16.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥ED, 交AB于点F. D C B (I)求证：ED=EF; (②)若AD=4,F是AB边的中点，则EF的长为 I7.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E,BF∥DE, 且交AG于点F. D G (I)求证：DE-BF=EF; (2)若AB=2,BG=1,求线段EF的长， 18.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AF=CE.对角 线BD分别交EC、AF于点M、N,连接AM、CN. M N 试卷第1页，共3页 (I)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)求证：四边形AMCV是菱形， 19.如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点都在坐标轴上，直线BC的解析式 为y=-x-8,E是BC边上的一点，连接DE交AC于K点，△EBD的面积等于△ABD面积 D 备用图 (1)求点E的坐标； (2)过A点作AF⊥DE于F点，交DC于Q点，求Q点的坐标； (3)在(2)的条件下，第一象限内是否存在点P,使△AQP为等腰直角三角形，若存在，直 接写出点P坐标；若不存在，请说明理由 试卷第1页，共3页 《冀教版八年级下册数学21.7正方形同步练习》参考答案 题号 1 3 6 8 9 10 答案 D C D D B D 11.3 12.22 13.√3 14.2 15.55 16.(1)证明：过点E分别作EG⊥AD,EH⊥AB,垂足为点G,H, D C H 则LDGE=∠FHE=∠AGE=∠AHE=90°， :四边形ABCD是正方形， .∠DAB=90°，AC平分∠DAB :EG=EH :∠EGA=∠EHA=∠DAB=90°， .LGEH=360°-∠AGE-∠AHE-∠DAB=90°， :EF⊥ED .∠DEF=909 .∠DEG=∠FEH=90°-∠GEF :△DEG≌△FEH(AAS .ED=EF; (2)解：连接DF, 答案第1页，共2页 D C G B :四边形ABCD是正方形， AD=AB=4,∠DAB=90° :F是AB边的中点， AF=2, .DF2=AD2+AF2=20, :ED=EF,∠DEF=90° ..ED2+EF2=DF2=20 即2EF2=20,解得EF=10（舍负). 17.(1)证明：四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°， :DE⊥AG,BF∥DE, .LAFB=∠DEF=∠DEA=90°， .∠BAF+∠DAE=∠ADE+∠DAE=90°， .∠BAF=∠ADE, △DAE≌AABF(AAS; :AE BF,DE AF AF-AE EF, :DE-BF EF (2)解：：∠ABC=90°，AB=2,BG=1, .AG2=AB2+BG2=12+22=5, AG=5, S.mwg-AB.BG=AGBF, .BF=AB.BG_1x2 25 AG 55 答案第1页，共2页 在Rte ABF中，AF=√AB2-BF2= AE-BF-215,DE=AF-45 5 5 ÷EF=DE-BF=4V5_252V5 555 18.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， AB∥CD,AB=CD, :点E、F分别在AB、CD上， .AE‖CF, 又：AF=CE, AD=BC, 在△ADF和△CBE中， ∠D=∠B=90°， AF =CE, △ADF≌aCBE(HL), :DF=BE, .AB=CD, .AB-BE CD DF AE=CF, 又：AE ICF, 四边形AFCE是平行四边形. (2)解：连接AC,设AC与BD相交于点O. M :四边形ABCD是正方形， .BD垂直平分AC,即OA=OC,AC⊥BD, 由(1)知四边形AFCE是平行四边形， .AF EC, .∠AN0=∠CM0, 答案第1页，共2页 ∠ANO=∠CMO, 在aAON和△C0M中， ∠AON=∠COM, OA=OC, .△AON≌△COM(AAS), 0N=0M, 又：0A=0C, :四边形AMCN是平行四边形， 又：AC⊥BD,即AC⊥MN, .四边形AMCN是菱形， 19.(1)解：在y=-x-8中，令y=0,则x=-8,令x=0,则y=-8, B(-8,0)、C(0,-8), .0B=0C=8, :四边形ABCD是正方形， .0A=0B=0C=0D=8,即BD=16, 如图：过E作EH⊥BD于H, B/H O D X0B=0C,∠B0C=90°， L0BC=0CB=45°， △BHE是等腰直角三角形， :BH=EH, :△EBD的面积等于△ABD面积的好， 号BD:H1xBD,A0,即EH=0A2 42 4 :BH=EH=2, .0H=0B-BH=6 .E(-6,-2). 答案第1页，共2页 (2)解：如图：过Q作0G1AC于G, B/H O 万 C :四边形ABCD是正方形， AD=CD,∠ADQ=∠DCE=90°， AOLDE, ∠AFD=90°， .∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠CDE=90°， ∴.∠DAQ=∠CDE, △ADQ≌△DCE(ASA, .AO=DE,DO=CE, :CD=BC, ∴.CQ=BE, :∠BCD=90°，∠BCA=45°， ∴.∠ACQ=45°， ∴.QG=CG= c0 2 BH EH=- BE.BH-EH-2. 2 ∴0G=CG=2, .0G=0C-CG=8-2=6, 0(2,-6). (3)解：存在， ①当∠PAQ=90°，AQ=AP,过P作PM⊥y轴于M: 答案第1页，共2页 V P .∠PMA=∠PAQ=∠AGQ=90°， C .∠APM+∠PAM=∠PAM+∠QAG=90°， ∴.∠APM=∠QAG, .AO=AP, △APM≌△DAG(AAS), .AM=OG=2,PM=AG=AC-CG=14, .0M=AM+A0=10, P(14,10; ②当∠APQ=90°，AP=PQ,过P作平行于y轴的直线，过A作AM⊥PM于M,过Q作 QN⊥PM于N,延长NQ交y轴于G,则QN⊥y轴，四边形AMWG是矩形， B AM=NG,MN=AG-16-2=14, C 同理AM=PN,PM=QN, .MN PN+PM=ON+OG+ON=20N+2=14, .QN=6, AM=8,PD=2, P(8,2 ③当∠AQP=90°时，AQ=PQ,如图，这种情况不符合题意， 答案第1页，共2页 F D E M 综上，存在点P,使△AQP为等腰直角三角形，点P坐标(14,10)或(8,2). 答案第1页，共2页