21.6 菱形 同步练习 2025--2026学年冀教版八年级数学下册

冀教版八年级下册数学21.6菱形同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．风筝作为传统文化载体之一，是人们寄托情感、表达愿望等的一种方式，凝聚着人们的美好祝福和吉祥期盼．四月，风和日丽，阳光朗润，正是放风筝的好时节．某数学兴趣小组制作了一只菱形形状的风筝，如图，在菱形中，，则菱形的面积等于（    ） A． B． C． D． 2．如图，分别以线段的两个端点A，B为圆心，以大于的相同长度为半径画弧，在的两侧交于点C，D，顺次连接，则四边形就是一个菱形，理由是（  ） A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3．如图，在菱形中，，过点作于点，交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，，分别以点为圆心，长为半径画弧，在两侧交于点，连接，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 5．下列关系中，是菱形具有的性质但不是平行四边形具有的性质是（    ） A．对角线互相垂直 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 6．如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，，则与的面积之和为（   ） A．1 B．2 C．4 D． 7．如图，已知菱形的顶点，，点在轴正半轴上．按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，；②作直线，交于点，连接，若恰好经过点，则的长度为（   ） A． B． C． D．7 8．如图，菱形的对角线、相交于点，点、分别为、的中点，连接、、、，若四边形的周长为，，则菱形的边长为（    ） A． B． C．4 D． 9．如图，已知菱形的一个内角，对角线相交于点，点在上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，为的中点，在外构造等边，连接、．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③四边形是菱形；④．其中正确的结论有（    ） A．①②④ B．①③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 11．已知菱形两条对角线的长度分别是10和12，则这个菱形的面积是_____． 12．如图，在菱形中，，点为上一点，为上一点，连接，，，若，，则的度数为______． 13．如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为_____． 14．如图，在四边形中，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，四边形应满足的条件是______． 15．如图，在菱形中，，E为上的动点，，且，若的最小值为，则菱形的边长是______． 三、解答题 16．如图，已知，点是边的中点，与交于点，且垂直平分线段，连接，． (1)求证：； (2)求证：四边形是菱形． 17．如图，四边形中，，，于点D． (1)尺规作图：在上求作一点E（不写作法，保留作图痕迹），连接，使四边形为菱形，并说明理由； (2)在（1）的条件下，连接交于点O，连接，若，求长． 18．如图，在梯形中，，对角线垂直于，是的中点，连接CE、DE，DE交AC于点O，且 (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 19．如图，菱形的对角线，相交于点O，于点E，F是的中点，于点G． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《冀教版八年级下册数学21.6菱形同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D A C B D A C 11． 60 12．/55度 13． 14． 15． 16（1）证：，点是边的中点， ， 垂直平分线段， ，， ， 即； （2）证：由（1）得，， 四边形是菱形． 17．（1）解：如图，点E为所求． 理由如下：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形． （2）解：如图， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 18．（1），， 四边形是平行四边形， ，， 是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， 垂直于， ， 是斜边的中点， ， 四边形是菱形； （2），， ， ， ， ， 由（1）可知，四边形是菱形，四边形是平行四边形， ，， 菱形的面积． 19．（1）证明：四边形是菱形， ， 是的中点， ， ，， ，， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形； （2）解：由（1）可知，四边形是矩形，是的中位线， ，， ， ， 四边形是菱形， ，，， ， ， 菱形的面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $