21.5 矩形 同步练习 2025--2026学年冀教版八年级数学下册

**基本信息** 同步练聚焦矩形性质与判定，分层设计从基础概念到综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|矩形基本性质与判定|直接考查概念（如第2题性质对比）| |中档层|矩形性质应用、简单折叠与面积计算|结合图形变换（如第3题折叠求长度）| |综合层|动点问题、复杂折叠、中点四边形综合|融入动点与新定义（如第12题勾股三角形）|

冀教版八年级下册数学21.5矩形同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在下列条件中，能够判定为矩形的是（   ） A． B． C． D． 2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（    ） A．对角相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对边相等 3．如图，在长方形中，，，以点为圆心，的长为半径画圆弧交对角线于点，连接,．则下列说法错误的是（     ） A．的长是3.6 B． C．的面积为1.68 D．与面积相等 4．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交于点，连接．若的面积为，的面积为，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 5．如图．在矩形中，将矩形沿折叠，点D落在点E处，且与交于F，则下列结论①②③④若，则，正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 6．在中，，，的平分线交于点，再分别作其他三个内角的平分线两两相交，构成如图的四边形，则四边形的形状是（） A．任意四边形 B．正方形 C．平行四边形 D．矩形 7．如图，在△ABC中，，，，为边上的动点，于点，于点，连接，则线段长度的最小值是（   ） A． B． C．5 D．6 8．如图，在△ABC中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，M为的中点，则的最小值为（） A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 9．如图，在△ABC中，，，，是边上一点（不与点A，B重合），作于点，于点．若是的中点，则的最小值是（   ） A．5 B．12 C． D． 10．如图，将矩形纸片沿边折叠，使点A落在边的中点M处．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，折叠矩形纸片，使点D落在点B处，再打开，折痕为，若，，连接，则的长是_____． 12．若一个三角形三边长之比为，则称这个三角形为“勾股三角形”，如图，在矩形中，，，点在边上，将沿折叠，得到，过点作于点．若是“勾股三角形”，则的长为______． 13．如图，将，的矩形纸片放在以所在直线为x轴，边上一点O为坐标原点的平面直角坐标系中，连接，将纸片沿折叠，点C的对应点恰好落在边上，则点C的坐标为______． 14．若一个三角形三边长之比为，则称这个三角形为“勾股三角形”．如图，在矩形中，，点在边上，将沿折叠，得到．过点作于点．若是“勾股三角形”，则的长为___________． 15．如图，在矩形中，点E在边上，连接，．若，，，则的长为________． 三、解答题 16．如图，四边形是矩形，连接、交于点，平分交于点． (1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点，连接，；(保留作图痕迹，不写作法与结论) (2)求证：四边形是平行四边形． 17．如图，在矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，交于点．求的长． 18．新定义问题：四边形四条边上的中点分别为，，，，顺次连接，，，，得到的四边形叫中点四边形，连接对角线与． (1)求证：四边形的中点四边形是平行四边形； (2)当与满足什么条件时，四边形是矩形？并证明． (3)矩形的中点四边形是___________，菱形的中点四边形是___________，正方形的中点四边形是___________． 19．如图，在中，，E、F分别是的中点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《冀教版八年级下册数学21.5矩形同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B B D B D C B 11．5.8 12．或 13． 14．或 15． 16．（1）解：图形如图所示： （2）证明：四边形是矩形， ，， ， 平分，平分， ，． ， 在和中， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 17．解：在矩形中，，， ，，， ， 由折叠知，， ， ， 设，则， 则在中，，即， 解得， 即． 18．（1）证明：点、、、分别是、、、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， 且， 四边形是平行四边形； （2）解：当时，四边形是矩形， 证明：点、、、分别是、、、的中点， 是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ，，，， 四边形是平行四边形， ， ，，， ∴， 四边形是矩形； （3）解：当四边形为矩形时，， 点、、、分别是、、、的中点， 是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ，， ， 四边形是菱形， 矩形的中点四边形是菱形； 当四边形为菱形时，， 点、、、分别是、、、的中点， 是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ，，，， ， ，，， 四边形是矩形， 菱形的中点四边形是矩形； 当四边形为正方形时，，， 点、、、分别是、、、的中点， 是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ，，，， ，， 四边形是正方形， 正方形的中点四边形是正方形． 19．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，， ∵E、F分别是的中点， ，， ， ， ∴四边形是平行四边形， ，E为中点， ， ， ∴四边形是矩形； （2）解：∵在中，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ， ∴在中， ∴矩形的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $