21.4 三角形的中位线&21.5 矩形（小练）-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

21.4三角形的中位线 1.如图，在△ABC中，AB=6cm,BC=10cm,D,E分别是AB,AC 的中点，则DE=,∠AED=∠ 中点水渠 中点 永渠 水渠 B whwD 中点 第1题图 第2题图 第3题图 2.（廊坊阶段练习)如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点 O,OM与地面CD垂直于点M,OM=20cm,当跷跷板的一端A 着地时，另一端B离地面的高度为 cm. 3.在周长为600m的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水 渠的总长为 m. 4.(石家庄期末)如图，DE是△ABC的中位线， 若DE+BC=15,则DE的长为 () B A.5 B.7 C.9 D.10 5.(唐山期中)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D,E,F分别是 边AB,BC,AC的中点.若DE=10,求BF的长. -28 21.5矩形 第1课时 矩形的性质 1.(唐山期中)如图，矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点 O,AO=2,则矩形的对角线BD的长是 () A.2 B.2√2 C.4 D.23 D 2 B B 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，两条平行线过矩形的两个顶点，若∠1=α，则∠2=() A.90°-a B.90°+a C.180°-a D.180°+a 3.(沧州模拟)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 以下说法正确的是 () ①∠ABC=90°；②∠AOB=60°；③OA=OB;④△ABO≌△ADO. A.① B.①② C.①③ D.①③④ 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O.若AB=2BD,则∠AOD的度数为 B o. 5.如图，在矩形ABCD中，点E,F在BC上，且BE=CF,连接AE, DF.求证：△ABE≌△DCF. 29 第2课时矩形的判定 1.(保定阶段练习)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,OA=2,若要使平行四边形ABCD为矩形，则BD的 长应该为 A.4 B.3 C.2 D.1 B 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E,使DE= AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件，不能使四边形DBCE成 为矩形的是 () A.BE⊥AB B.CE⊥DE C.∠ADB=90°D.AB=BE 3.如图，点A,B在直线m上，点C,D在直线n上，m∥n,CA⊥m, BD⊥n,若AB=6cm,则CD= cm. 4.某四边形的对角线相等，且相互平分，相邻两边的边长分别为 2cm,3cm,则该四边形的面积为 cm2. 5.(保定期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB边上任意 一点（不与点A,B重合），过点D作DE∥BC,DF∥AC,分别交 AC,BC于点E,F.求证：四边形ECFD是矩形. -30所以52与t的函数关系式是s2=5t十2. (3)从图象可知，点N的实际意义是出发 0.4h后在距离A地4km处两人相遇. 20.5 1.(4,-2)2.B3.D 4.(1)作出函数图象如图. y4y=2x+3 (2)关于x,y的二元一次方程组 2x-y三-3的解是 x=-1, x+y=0 y=1. 第二十一章21.1第1课时 1.四边形具有不稳定性2.A3.A 4.由题图①得，四边形的内角和为360°，则 x°+(x+10)°+90°+60°=360°，解得 x=100. 由题图②得，四边形的内角和为360°， 则2x°+150°+80°=360°，解得x=65. 21.1第2课时 1.B2.A3.B4.B 5.由题意，得(n-2)×180×号=360°- 150°，解得n=9.∴.n的值为9. 21.2第1课时 1.B2.A3.54.(1,2) 5.四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C. (AF=CG, 在△AEF和△CHG中，：{∠A=∠C, AE-CH, ∴.△AEF≌△CHG.∴.EF=HG. 21.2第2课时 1.B2.C3.D 4.,四边形ABCD是平行四边形，.BD= 2OD=8cm..AB⊥BD,∴.∠ABD= 90°..AB=√AD2-BD=√/102-82 =6(cm) 21.3第1课时 1.A2.D3.C 21.3第2课时 1.B2.D3.D 4.AC∥BD,AB∥CD,CD∥EF,CE∥DF, AB∥EF.理由：.AC=BD,AB=CD, .四边形ABDC是平行四边形..AC∥ BD,AB//CD..'DF=CE,CD=EF, ∴.四边形DCEF是平行四边形. ∴.CD∥EF,CE∥DF..AB∥EF. 21.4 1.5 cm ACB2.403.3004.A 5.,D,E分别是边AB,BC的中点，DE= 10,.AC=2DE=20.在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，F是边AC的中点， BF=名AC=10, 21.5第1课时 1.C2.B3.C4.120 5.,四边形ABCD是矩形， ∴·∠ABE=∠DCF=90°，AB=DC. 在△ABE和△DCF中， ,'AB=DC,∠ABE=∠DCF,BE=CF, .△ABE≌△DCF(SAS). 21.5第2课时 1.A2.A3.64.6 5..DE∥BC,DF∥AC,∴.四边形ECFD 为平行四边形.又∠C=90°，∴.四边形 ECFD是矩形. 21.6第1课时 1.B2.D3.D4.A 5.,四边形ABCD是菱形，.AB=BC= CD=AD.∠B=60°，.△ABC是等边 三角形.∴.BC=AC,∠B=∠BCA=60°. ,△CEF是等边三角形，.CE=CF, ∠ECF=60°.∴.∠BCE=60°-∠ECA= ∠ACF.∴.△BCE≌△ACF(SAS).∴.BE =AF. 21.6第2课时 1.C2.B3.16 4.在△ADE和△ABF中， ∠E=∠F, AE=AF, C∠EAD=∠FAB, .△ADE≌△ABF(ASA)..AD=AB. 5