21.5习题矩形（第3课时）同步练习 2025-2026学年冀教版八年级数学下册

21.5矩形（第三课时) 【基础知识部分】(80分) 一、选择题（每题3分） 1.若一个四边形是矩形，则此四边形应具备的条件是() A.两条对角线相等B.对角线垂直 C.一组对角相等 D.有三个角是直角 2.下列说法正确的是() A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C,对角线互相平分的四边形是矩形 D.对角互补的平行四边形是矩形 3.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边 形ABCD应具备的条件是() A.一组对边平行而另一组对边不平行. B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分. 4.如图，E为矩形ABCD的边BC的中点，且∠BAE=30°，AE=2,则AC等于()A.3 /6 n 第3题 第4题 第5题 第6题 5.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的点B'处，若 AE=2,DE=6,∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是( ） A.12B.24 C.12V3 D.163 6.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重 合)，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为() A.4 B.4.8 C.5.2 D.6 7.矩形的边长为10和15，其中一个内角平分线分一边长为两部分，这两部分长为()A.6 和9B.5和10C.4和11D.7和8 3 8.矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为( )A.2 5 J B.3 C.2 D.5 二、填空题（每题3分） 9.木工师傅做了一张桌面，要求为矩形，现量得桌面的长为10cm,宽为8cm,对角线长为13cm, 这个桌面 (填“合格”或“不合格”) 10.如图，矩形ABCD的两条对角线AC,BD的夹角为60°，AC+AB=12.求 AC- 和AB= 11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,DE⊥AC于 E,∠EDC:∠EDA=1:2,且AC-10,则DE的长度是 60 第10题 第11题 三、解答题 12.(10分)如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O,AE平分∠BAD交BC于E,若 ∠CAE=15°，求∠BOE的度数. D E 13.(10分)如图，△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的 延长线于F,连接CF (1)求证：AF=DC;(2)如果AB=AC,试猜想四边形ADCF的形状，并证明你的结论； A E B D 14.(11分)如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AC交DC于F点。 (1)若∠FAC=25°，则∠ECF度数；(2)已知AB=8,BC=6,则FC的长。 15.如图，四边形ABCD中，∠A=∠BDC-90°，BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证： AE=CE。（提示：过点B作CE的垂线) B 【能力提升部分】 16.(5分)如图矩形ABCD中，AB=3,BC=5,过对角线交点0作OE⊥AC交AD于E,则AE的 长是() A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4 17.(5分)在矩形ABCD中，AB=2AD,E是CD上一点，且AE=AB,则∠CBE的度数 是()A.30°B.22.5°C.15°D.以上答案都不对 18.(10分)如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC,设 ∠BCA的平分线交MN于点E,∠BCA的外角的平分线交MN于点F. (1)求证：EO=FO;(2)求当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明. M E C 一、选择题（每题3分） 1.答案：D 解析：矩形判定：有三个角是直角的四边形是矩 形。 A对角线相等的平行四边形才是矩形；B对角线垂 直是菱形；C无法判定。 2.答案：D 解析：平行四边形对角相等，若互补则均为90° 是矩形。 A、B、C均不能判定矩形。 3.答秦：C 解析：中点四边形EFGH的边平行于原四边形对角 线； 原四边形对角线互相垂直一中点四边形为矩形。 4.答案：B(V7) 解析： ∠BAE=30°，AE=2-BE=1,AB=V3; E是BC中点→BC=2; AC=V(AB2+BC3=V(3+4)=V7。 5.答案：D(16V3) 解析： 翻折-∠EFB=∠EFB'=60°，△EFB'等边： AE=2→AB=2V3,AD=8; 面积=8×2V3=16V3。 6.答案：B(4.8) 解析： △ABC是直角三角形，四边形AEPF是矩形 →EF=AP; AP最小值为斜边上的高=(6×8)/10=4.8。 7.答案：B(5和10) 解析：内角平分线分对边为宽和长-宽，即3和12 (本题10、15-5、10)。 8.答案：5/2 解析： 矩形面积=15，△ABC面积=15/2； E、F三等分AC-△BEF面积=1/3×15/2=5/2。 二、填空题（每题3分） 9.答案：不合格 解析：102+82=164≠132=169，不是直角，不是矩 形。 10.答案：AC=8,AB=4 解析： 对角线夹角60°→△AOB等边，AB=OA=OC: AC+AB=3AB=12→AB=4,AC=8。 11.答案：(5V3)/2 解析： ∠EDC:∠EDA=1:2-∠EDC=30°； AC=10-OD=5; DE=OD×cos30°=(5V3)/2。 三、解答题 12.(10分)求∠B0E度数 解： .'AE平分∠BAD,∠BAD=90°→∠BAE=45°，△ABE等腰 直角： .'∠CAE=15°-∠BAC=60°，△AOB等边-AB=B0, ∠ABO=60°； .∠OBE=30°，BO=BE .∠B0E=(180°-30)/2=75°。 13.(10分) (1)证明： E是AD中点-AE=DE; AFIIBC→∠FAE=∠BDE; ∠AEF=∠DEB→△AEF≌△DEB-AF=BD: D是BC中点→BD=DC-AF=DC。 (2)结论：四边形ADCF是矩形 证明：AFIIDC且AF=DC一平行四边形； AB=AC,D是BC中点→AD⊥BC→∠ADC=90°； :.平行四边形ADCF是矩形。 14.(11分) (1)∠ECF=40° 解析：折叠→∠BAC=∠EAC=25°， ABIICD→∠ACD=25°： ∠ECF=90°-25°-25°=40° (2)FC=25/4 解：设FC=x,则DF=8-x; 折叠一AF=FC=X; Rt△ADF:62+(8-X2=x2→X=25/4。 15.证明AE=CE 证明： 过B作BF⊥CE于F; ∠A=∠E=∠BFE=90°，四边形ABFE是矩形→AE=BF; 证△CDE≌△BCF-CE=BF: AE=CE。 能力提升部分 16.答案：D(3.4) 解析： OE垂直平分AC-AE=CE; 设AE=X,DE=5-X; Rt△CDE:32+(5-X2=x2→x=3.4。 17.答案：C(15) 解析： AB=2AD,AE=AB-AE=2AD-∠AED=30°； ∠DAE=60°→∠BAE=30°： AE=AB→∠ABE=75°→∠CBE=15° 18.(10分) (1)证明E0=F0 CE平分∠ACB,CF平分外角： MNIIBC-∠OEC=∠ECB=∠OCE-EO=OC; 同理FO=OC→E0=F0。 (2)O为AC中点时，AECF是矩形 证明：EO=FO,AO=CO→平行四边形； ∠ECF=90°→平行四边形AECF是矩形。