江苏省连云港市海州区新海实验中学2025-2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题

新海实验中学2025－2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的字母代号填涂在答题卡上） 1. 下面四个著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 四叶玫瑰线 B. 笛卡尔心形线 C. 阿基米德螺线 D. 摆线 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　） A. 10 B. ±10 C. 20 D. ±20 4. 如图，与关于直线对称，下列所连线段中，能被直线垂直平分的是（ ） A. B. C. D. 5. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）上述操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 6. 使乘积中不含和项的p，q的值分别是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是（ ）． A. B. C. D. 8. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数…．依据上述规律回答：若今天是星期二，则经过天后是（ ） A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．不需写解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. “碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦．不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀．”出自唐代诗人贺知章的《咏柳》．已知一片柳叶的表皮细胞直径约为0.0000125，用科学记数法表示该数据为______． 10. 计算______． 11. 已知，，则______． 12. 已知，方程是二元一次方程，则m+n=____． 13. 若，则代数式的值为______． 14. 如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则______． 15. 如图，已知先经过1次轴对称，再经过1次平移得到，还可以看作是经过怎样的图形变换得到的？下列正确结论的序号是______． ①2次旋转；②2次轴对称；③1次平移和1次旋转；④1次轴对称和1次旋转． 16. 如图，，点分别在射线上，，的面积为3，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______． 三、解答题（本题共10大题，共102分．请在答案卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 利用对称性可设计出美丽的图案，在边长为1的方格中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）． （1）作出该四边形关于直线l成轴对称的图形； （2）作出你所作图形（连同原四边形）绕点O按顺时针方向旋转后的图形； （3）完成上述设计后，求整个图案的面积． 21. 幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则（a、b为非负数、m为非负整数），请运用所学知识解答下列问题： （1）已知：，求x的值； （2）已知：，求x的值． 22. 学校举办文创市集，手工社团拟售卖两种文创产品： 定制书签：每枚定价5元 手绘明信片：每张定价2元 社团规定：每笔订单必须同时购买两种产品，且总金额为固定值a元． 已知小宇购买了4枚书签和10张明信片，刚好符合该金额标准． （1）求总金额a的值； （2）请求出除了可以购买4枚书签和10张明信片之外，所有书签和明信片的购买数量组合． 23. 尺规作图：用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图1，边上作点F，连接，使得平分的面积； （2）如图2，四边形，E为边上一点，在四边形内找一点P，使，且直线为的对称轴． 24. 如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． （1）连接，当的周长为32，时，求四边形的周长； （2）已知的面积为24，．当所扫过的面积为36时，求a的值． 25. 【基本方法】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．具体解题过程是：原式，∵代数式的值与x的取值无关，∴，解 （1）【理解应用】若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为 ． （2）【理解应用】，，且的值与x的取值无关，求n的值． （3）【迁移提升】7张如图1的小长方形卡片，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 26. 将两块形状、大小完全相同的直角三角板和（含的角）按不同方式放置在一条直线上，会产生不同的问题． （1）将它们如图1放置，点A，C，E在直线上，三角板位置不动，将三角板绕点C顺时针旋转一周； ①当三角板绕点C顺时针旋转时， °， °； ②在旋转过程中，与有怎样的数量关系？并说明理由． （2）在图1基础上，三角板和同时绕点C顺时针旋转，若三角板的边从处开始绕点C旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点C旋转，转速为秒，当旋转一周再落到上时，两个三角板都停止转动．设旋转时间为t秒，当时间t为多少秒时，三角板和重合？并说明理由． （3）将它们如图3放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G．现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为多少秒？并说明理由． 新海实验中学2025－2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的字母代号填涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．不需写解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 9 【12题答案】 【答案】-1 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】④ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10大题，共102分．请在答案卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）20 【21题答案】 【答案】（1）5 （2）3 【22题答案】 【答案】（1）40 （2）购买2枚书签、15张明信片，或6枚书签、5张明信片 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【24题答案】 【答案】（1）四边形的周长为； （2）a的值为． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）①45，135；②，理由见解析 （2）当时间t为18秒时，三角板和重合； （3）旋转或或时，恰有一边与平行 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $