精品解析：四川省德阳市第二中学2025-2026学年七年级下学期期中素质检测数学试卷

德阳二中教育集团2026年春七年级下期中素质检测 数学试卷 考生注意： 1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置，注意填涂规范． 2．非选择题用黑色墨水笔或中性签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 3．全卷共22个小题，满分150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 0.131331 2. 下列各点中，位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中能判定的是( ) A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 0没有平方根 B. C. 的平方根是 D. 负数没有立方根 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①相等的角是对顶角；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑥垂线段最短 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 7. 用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中30°角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 9. 已知，，若点A位于第二象限，且直线轴，则（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 5 10. 如图，长方形的两边，分别在x轴，y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形沿x轴向右翻滚，经过1次翻滚，点A对应点记为，经过2次翻滚，点A对应点记为，…，依次类推，经过2026次翻滚后点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上） 11. 如果点在x轴上，那么点P的坐标是__________． 12. 如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则______． 13. 已知为实数，且，则的值为________． 14. 若2026的两个不同的平方根是m和n，则的值为___． 15. 如图1是长方形纸带，，先将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数为___． 三、解答题：（本大题共7小题，共90分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算、解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴的距离减去点P到y轴的距离称为点P的“横纵距差”，记作． （1）若，则____；若点B在一、三象限角平分线上，则____； （2）若点且，求点C的坐标 19. 若的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． （3）若为的小数部分，求的值 20. 已知点，，． （1）在图中画出； （2）三角形中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，直接写出点，，的坐标并在图中画出； （3）若，，则___，____； （4）若将线段沿某个方向平移得到线段，点A的对应点为，则点C的对应点N的坐标为______．（用含m的式子表示） 21. 在一次综合与实践课上，李老师以“潜望镜里的数学”为主题开展数学探究活动． 【初识反射】物理学中光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线（过入射点垂直于反射面的直线）都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律 （1）【理解运用】光的反射是生活中常见的现象，图1展示了光的反射定律（为法线，为反射面，m，n分别为入射光线和反射光线，和分别为入射角和反射角），其中，入射角等于反射角（即），则_______；（填“”“”或“”） （2）【潜望探秘】了解光的反射定律后，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图2，，是平行放置的两面平面镜（即），入射光线经过两次反射后，得到反射光线．已知，，请证明：； （3）【拓展探究】把两个平面镜，按如图3所示位置放置，入射光线经过两次反射后，反射光线与入射光线平行但方向相反（即）．已知，，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．点C的坐标满足，连接和．按要求解相关点的坐标： （1）求点C的坐标； （2）若x轴上有一点D使得的面积为6，求点D的坐标； （3）平移线段得到线段（点C对应点P，点A对应点Q），且点P在线段上，当的面积为8时，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德阳二中教育集团2026年春七年级下期中素质检测 数学试卷 考生注意： 1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置，注意填涂规范． 2．非选择题用黑色墨水笔或中性签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 3．全卷共22个小题，满分150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题，共40分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 0.131331 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．是整数，属于有理数； B．，是整数，属于有理数； C．是无理数，仍是无限不循环小数，是无理数； D．是有限小数，属于有理数． 2. 下列各点中，位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：第四象限内点的坐标满足横坐标为正，纵坐标为负，只有B符合第四象限内点的坐标特征． 3. 如图，下列条件中能判定的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．， ，不符合题意； B．， ，符合题意， C．与是同旁内角，，不能判断两直线平行，不符合题意； D．， ，不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 0没有平方根 B. C. 的平方根是 D. 负数没有立方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根与立方根的基本概念，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵的平方根是，∴ A选项错误，不符合题意； ∵表示的算术平方根，结果为，不是，∴ B选项错误，不符合题意；. ∵，的平方根是，∴ C选项正确，符合题意； ∵负数有一个负的立方根，即负数存在立方根，∴ D选项错误，不符合题意． 5. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①相等的角是对顶角；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑥垂线段最短 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角、垂线、平行线、点到直线距离、垂线段的相关概念和性质，逐项判断即可． 解题关键是准确掌握对顶角、垂线、平行线、点到直线距离、垂线段的相关概念和性质． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，如两个不相交的直角相等，不是对顶角，故①是假命题； ②根据垂线的性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②是真命题； ③只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，故③是假命题； ④在同一平面内，只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不能作出与已知直线平行的直线，故④是假命题； ⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，不是垂线段本身，故⑤是假命题； ⑥根据垂线段的性质，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故⑥是真命题； 综上，真命题共有2个． 6. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据程序图计算即可． 【详解】解：取算术平方根得，是有理数， 取立方根得，是有理数， 取算术平方根得，是无理数，输出， 即输出的y值是． 7. 用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，能够读懂题意，理解图表是解题的关键．根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，据此求解即可． 【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ∵， ∴， 故选：A． 8. 如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘，三角板中30°角的顶点在上，直角顶点在上，三角板与直尺边缘形成的，则（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案． 【详解】解：根据题意可知， ∵， ∴． ∵， ∴． 9. 已知，，若点A位于第二象限，且直线轴，则（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线轴，可知点A和点B的纵坐标相等，求出b的值，再根据及点A位于第二象限，得出a的值，然后求和即可得出答案． 解题的关键是明确平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等． 【详解】解：，， 且直线轴， 或，， 点A位于第二象限， ， ． 10. 如图，长方形的两边，分别在x轴，y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形沿x轴向右翻滚，经过1次翻滚，点A对应点记为，经过2次翻滚，点A对应点记为，…，依次类推，经过2026次翻滚后点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，确定图形从开始位置经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，结合长方形周长为，依据即可得到答案． 【详解】解：， 观察图形可知，经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，， ∵长方形的周长为：， 每一次完整循环，相当于对应点的横坐标，纵坐标保持不变， ，即经过了次完整的循环后再向前翻滚次，是的对应点， ∴经过次翻滚后点对应点的坐标为，即． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上） 11. 如果点在x轴上，那么点P的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标是0求出m的值，即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴点P的坐标是， 故答案为： 12. 如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质知，则，由此即可求解． 【详解】解：∵沿所在直线向右平移得到， ∴， ∴； ∵，， ∴； 故答案为：3． 13. 已知为实数，且，则的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查算术平方根成立的条件，立方根，根据算术平方根的开方数是非负数得到，进而求得，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7． 14. 若2026的两个不同的平方根是m和n，则的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，可得到的值，再结合平方根的定义求出的值，最后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：正数的两个不同的平方根互为相反数，2026的两个不同的平方根是m和n， ，，且， ， 则． 15. 如图1是长方形纸带，，先将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数为___． 【答案】96度## 【解析】 【分析】由得出，然后结合折叠的性质求解． 【详解】解：四边形为长方形， ， ． 由翻折的性质得，图2中，， ∵ ∴， ∴， ∴图3中，． 三、解答题：（本大题共7小题，共90分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算、解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 两边同除以，得 开平方，得 当时，解得 当时，解得 即或 17. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴的距离减去点P到y轴的距离称为点P的“横纵距差”，记作． （1）若，则____；若点B在一、三象限角平分线上，则____； （2）若点且，求点C的坐标 【答案】（1）；0 （2）或 【解析】 【分析】（1）直接根据“横纵距差”求解即可； （2）根据“横纵距差”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； ∵点B在一、三象限角平分线上， ∴点B的横纵坐标相等， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵点且 ， ∴， ∴， ∴或 解得或， ∴点C的坐标或． 19. 若的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． （3）若为的小数部分，求的值 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义列方程，分别求出，的值，估算的大小，得到的值，即可得解； （2）将求得的，，代入代数式计算出结果.，再计算结果的平方根即可； （3）先得到的小数部分，再利用二次根式和立方根的性质化简，最后计算得到结果． 【小问1详解】 的立方根是， ， 解得：， 的算术平方根是3， ， 解得：， ， ， 是的整数部分， ； 【小问2详解】 将，，代入得： ， 的平方根是， 的平方根是． 【小问3详解】 为的小数部分， ， ， ， ， ． 20. 已知点，，． （1）在图中画出； （2）三角形中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，直接写出点，，的坐标并在图中画出； （3）若，，则___，____； （4）若将线段沿某个方向平移得到线段，点A的对应点为，则点C的对应点N的坐标为______．（用含m的式子表示） 【答案】（1）见解析 （2），，，图见解析 （3）， （4） 【解析】 【分析】（1）在平面直角坐标系中，找到点，依次连接这三个点，即可画出三角形； （2）根据平移规则先将各顶点向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到点，，的坐标，再找到点，，，依次连接这三个点，即可画出三角形； （3）根据平移的性质求解，即可解题； （4）根据点A的对应点为，推出平移方向和距离，再求出点C的对应点N的坐标即可． 解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，理解平移的规则（横坐标和纵坐标的变化规律），并运用平移不改变图形的形状、大小和对应线段的平行性及相等性的性质进行分析． 【小问1详解】 解：所画如图所示： 【小问2详解】 解：三角形中任意一点经平移后对应点为， 点，，， 所画如图所示： 【小问3详解】 解：由平移性质可知：， ； 【小问4详解】 解：将线段沿某个方向平移得到线段，点的对应点为， 则点C的对应点N的坐标为，即为． 21. 在一次综合与实践课上，李老师以“潜望镜里的数学”为主题开展数学探究活动． 【初识反射】物理学中光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线（过入射点垂直于反射面的直线）都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律 （1）【理解运用】光的反射是生活中常见的现象，图1展示了光的反射定律（为法线，为反射面，m，n分别为入射光线和反射光线，和分别为入射角和反射角），其中，入射角等于反射角（即），则_______；（填“”“”或“”） （2）【潜望探秘】了解光的反射定律后，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图2，，是平行放置的两面平面镜（即），入射光线经过两次反射后，得到反射光线．已知，，请证明：； （3）【拓展探究】把两个平面镜，按如图3所示位置放置，入射光线经过两次反射后，反射光线与入射光线平行但方向相反（即）．已知，，求的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等分析求解，即可解题； （2）根据平行线性质，以及平角的相关计算，推出，再结合平行线判定定理即可证明； （3）过点作，利用平行线性质推出，再结合平角定义与平行线性质求解，即可解题． 熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作， ， ， ，，， ， ， ， ， . ，， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．点C的坐标满足，连接和．按要求解相关点的坐标： （1）求点C的坐标； （2）若x轴上有一点D使得的面积为6，求点D的坐标； （3）平移线段得到线段（点C对应点P，点A对应点Q），且点P在线段上，当的面积为8时，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）点Q的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质即可求解； （2）设点D的坐标为，则得，由面积关系即可求解； （3）设点P的坐标为，过点C作轴于点E，由求得，利用平移的性质即可求得点Q的坐标． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 即点C的坐标为； 【小问2详解】 解：设点D的坐标为，则得， ∵的面积为6， ∴， 即， 解得：或， ∴点D的坐标为或； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为，则， 如图，过点C作轴于点E， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴点P的坐标为， ∵线段平移得到线段， ∴平移为向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴点Q的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标平移，非负数的性质，割补法求面积等知识，注意数形结合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $