四川省德阳二中教育集团2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年四川省德阳二中教育集团七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.点所在象限为(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.下列各数中，，，…相邻两个3之间1的个数逐次加1个，，，，无理数的个数有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.估算的值应在(    ) A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 4.如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则AD的长为(    ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 5.列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱的数量为x，乙带钱的数量为y，则可列方程组是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在下列四组条件中，能判断的是(    ) A. B. C. D. 7.下列各式中，正确的是(    ) A. 8的算术平方根是4 B. C. 的平方根是 D. 64的立方根是 8.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 9.下列命题中是真命题的是(    ) ①实数与数轴上的点一一对应； ②二元一次方程的正整数解只有一个； ③从直线外一点作这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离； ④对顶角相等； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行. A. ①②④ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤ 10.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 11.如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，下列结论：①；②；③；④其中正确的结论有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12.如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴有一点，点A先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点A平移至点时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。 13.的相反数是______. 14.若，，则l与b的位置关系是______. 15.将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标为      . 16.在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“-”看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为      . 17.如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点B的坐标为______. 18.已知实数a、b、c表示在数轴上如图所示，化简      . 19.如图，已知，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，：：2，点E在BD的反向延长线上，且：：2，设，则的度数为      用含的式子表示 三、解答题：本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题12分 计算、解二元一次方程组： ； ； ； 21.本小题12分 如图，在平面直角坐标三角形系中，三角形ABC的顶点在网格点上，点A的坐标为若把三角形ABC先向下平移3个单位长度，再右平移2个单位长度，得到三角形 写出点B的坐标并求出三角形ABC的面积； 在图中画出三角形并写出，，三点的坐标； 若三角形ABC上有一点，求M点的对应点的坐标. 22.本小题12分 已知实数的一个平方根是，的立方根是，c是的整数部分. 求a，b，c的值； 求的算术平方根. 23.本小题12分 完成下面的证明. 已知：如图，在三角形ABC中，于点D，E是AC上一点， 求证： 证明：已知， ______垂直的定义 ______， 已知， ____________ ______ 24.本小题12分 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为 若点A在y轴上，求出点A的坐标； 若点A到x轴的距离为5，求出点A的坐标. 25.本小题14分 如图1所示，，与MN，PQ分别交于A、C两点． 若，，求的度数； 如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足， ①当时，若，求的度数； ②试探究与的关系． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：点P的横坐标为负，纵坐标为正， 点所在象限为第二象限． 故选： 应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限． 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限 2.【答案】B  【解析】解：由定义可知无理数有：…相邻两个3之间1的个数逐次加1个，，共两个． 故选： 无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数． 3.【答案】B  【解析】解：，即， 估算的值应在4到5之间， 故选： 采用夹逼法确定无理数的取值范围即可． 本题考查了无理数的估算，熟练掌握该知识点是关键． 4.【答案】B  【解析】解：是由向右平移得到， ，， ， 故选： 根据平移的性质可得，，然后列式求解即可． 本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲甲共有钱50，可得 如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50可得： 可列方程组， 故选： 根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲甲共有钱如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50”，即可列出关于x，y 的二元一次方方程组，此题得解． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，正确找到等量关系是解题关键． 6.【答案】B  【解析】解：， ， 故A不符合题意； ， ， 故B符合题意； ， ， 故C不符合题意； ， ， 故D不符合题意； 故选： 根据平行线的判定定理判断求解即可． 此题考查了平行线的性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：A、8的算术平方根是，则原说法错误，不符合题意； B、，则原说法错误，不符合题意； C、，的平方根是，则此项正确，符合题意； D、64的立方根是4，则原说法错误，不符合题意； 故选： 根据平方根、算术平方根、立方根的性质逐项判断即可得． 本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的性质是解题关键． 8.【答案】A  【解析】解： 故选： 先将化简成含有的式子再计算． 本题考查求立方根的计算，解题关键是熟练掌握根式运算方法． 9.【答案】A  【解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，原命题是真命题； ②二元一次方程的正整数解只有，原命题是真命题； ③从直线外一点作这条直线的垂线段的长度，叫作这点到这条直线的距离，原命题是假命题； ④对顶角相等，原命题是真命题； ⑤在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题． 故选： 实数与数轴上的点一一对应，据此可判断①；解方程求出其正整数解即可判断②；从直线外一点作这条直线的垂线段的长度，叫作这点到这条直线的距离，据此可判断③；对顶角相等，据此可判断④；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，据此可判断⑤． 本题主要考查了判断命题真假，实数与数轴，二元一次方程的解，点到直线的距离，对顶角的性质和平行线的判定，掌握其性质是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：平分，， ， 与是邻补角， ， ， ， 故选： 根据角平分线的定义得出，由邻补角定义求出，再根据垂直定义即可求出的度数． 本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键． 11.【答案】C  【解析】解：延长FG交AB于点K， 由题意得，是等腰直角三角形，中，，； ， ， ①正确； ， ； ②错误； ， ， ， ， ③正确； 是等腰直角三角形， ， ， ④正确； 综上所述，正确的个数为：①③④． 故选： 根据平行线的判定和性质，三角形的内角和，逐一判断，即可． 本题考查三角形的内角和，平行线的性质，解题的关键是延长FG交AB于点 12.【答案】C  【解析】解：平面直角坐标系中，x轴负半轴有一点，点A先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点， 由题意，，，，，……，， ， ， 故选： 由题意，，，，，得出规律，利用规律解决问题即可． 本题考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 13.【答案】  【解析】解：的相反数是： 故答案为： 互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案． 本题考查了相反数．能够正确把握相反数的定义是解题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【解答】 解：，， ， 故答案为： 15.【答案】  【解析】解：由题意可知，点平移后的坐标为，即， 故答案为： 根据坐标的平移法则：左减右加，上加下减，即可得出答案． 本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标的平移法则是解此题的关键． 16.【答案】  【解析】解：把代入可得， 解得， 把代入可得， 解得， 所以原方程组的解为 故答案为： 将代入可得，解方程组求出，把代入可得，再解方程组即可得解． 本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：设长方形纸片的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， ，， 又点B在第二象限， 点B的坐标为 故答案为： 设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，结合点B所在的象限，即可得出点B的坐标． 本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：由数轴得，， ，，， 先根据数轴得到，，进而得到，，，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简求解即可． 本题考查实数的运算，实数与数轴，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：如图，过点A作，过点E作， ， ， ：：2，：：2， 设，，，， ， ，， ，， ， ， ， 故答案为： 过点A作，过点E作，则；设设，，则，，，所以，，，，由平行的性质可知，，，可得，所以 本题主要考查平行线的性质以及列代数式，几何直观得出角之间的和差关系，正确添加辅助线是解题的关键． 20.【答案】；  ；  ；    【解析】原式 ； 原式 ； ， 将①代入②可得：， 解得：， 将代入①可得， 原方程组的解为； ， 由①②可得：， 解得：， 将代入①可得：， 解得：， 原方程组的解为 先计算算术平方根、立方根、绝对值、乘方、有理数的除法，再计算加减即可得解； 先计算乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可得解； 利用代入消元法解二元一次方程组即可得解； 利用加减消元法解二元一次方程组即可得解． 本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算方法是解此题的关键． 21.【答案】；13；  ，，，；     【解析】由题意得，点B的坐标为， ； ，，， 如图所示，三角形即为所求； 把三角形ABC先向下平移3个单位长度，再右平移2个单位长度，得到三角形，为三角形ABC上一点， 点的对应点的坐标为 根据坐标系中点的位置，可得点B坐标，再利用割补法求出对应三角形面积计算； 根据平移方式得到，，三点的坐标，描出，，，并顺次连接，，即可； 根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化-平移，正确根据平移方式得到，，三点的坐标是解题的关键． 22.【答案】，，；     【解析】由题意可得：实数的一个平方根是，的立方根是， ，， ，， ，即，c是的整数部分， ； ， 根据平方根，立方根，无理数的估算求解即可； 把中的值代入计算，再求算术平方根即可． 本题主要考查平方根，立方根，无理数的估算，掌握以上知识的计算是解题的关键． 23.【答案】证明：；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．  【解析】本题考查了平行线的判定，解答此题的关键是掌握平行线的判定定理的运用． 根据可得，由可得，即可求出 24.【答案】解：点A的坐标为，点A在y轴上， ， ， ， 点A的坐标为； 点A到x轴的距离为5， ， 解得或， 当时，，即点A的坐标为； 当时，，即点A的坐标为 综上所述，点A的坐标为或  【解析】由y轴上的点的横坐标为0，可得，从而可解得a的值，再将a的值代入计算，则可得答案； 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求解即可． 本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 25.【答案】解：如图1，过点B作， 则， ， ， ， ； ①设，， 当时，，， ， 由知，， ，整理，得：， 如图2，延长DA交PQ于点G， ， ， 则 ； ②， 设，，则，， ， 由知，， ， ， ， 则 ， 即  【解析】过点B作，知，证得，根据可得答案； ①设，，由知，，，利用的结论知，据此得，延长DA交PQ于点G，由得，根据可得答案； ②设，，知，，，根据中所得结论知，即，由知，根据可得答案． 本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定、三角形外角性质等知识点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $