精品解析：河北保定市定州市2025-2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题

2025－2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题 注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 2.答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题日，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4.必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在同一平面内，过点作直线的平行线，能画（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行公理，根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”即可得出答案． 【详解】解：根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”得：在同一平面内，过点作直线的平行线，只能画一条． 故选：B． 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 2.58 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数． 【详解】解：A、是整数，属于有理数； B、是有限小数，可化为分数，属于有理数； C、开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； D、是整数，属于有理数． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标符号即可判断． 【详解】解：点的横坐标，纵坐标， 符合第四象限点的坐标特征，即点在第四象限． 4. 如图，的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角． 【详解】解：根据内错角的定义可知的内错角是． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的立方根是 C. 1的平方是1 D. 的立方是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根的基本定义.只需根据定义逐一判断各选项即可找出错误说法. 【详解】解：∵， ∴的平方根是，选项A错误； ∵， ∴ 的立方根是，选项B正确； ∵， ∴的平方是，选项C正确； ∵， ∴的立方是，选项D正确. 6. 如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C．若，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，建立直角坐标系，再根据每个台阶的高、宽分别是1和2，即可写出点C的坐标． 【详解】解：根据，建立直角坐标系如下： ∵每个台阶的高、宽分别是1和2， ∴． 7. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（ ）时，木条与平行（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：如图， 木条转动时． 当时，． ∴当时，木条a与b平行． 8. 计算：（ ） A. B. 8 C. D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】利用同类二次根式合并规则，将系数相加，根式部分保持不变，即可计算出结果. 【详解】解：题中两个根式为同类二次根式，可写为 ， ∵ ，合并同类二次根式时系数相加，根式部分不变， ∴ . 9. 如图，将三角形平移得到三角形，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．据此分析即可． 【详解】解：∵将三角形平移得到三角形， ∴，，，故A，B，D正确； 不一定成立，故C错误． 10. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标性质，需掌握：点到轴的距离是点纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点横坐标的绝对值，第二象限内点的坐标符号特点为，据此判断点的横纵坐标即可得到坐标． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标小于，纵坐标大于， ∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， ∴点的纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为． 11. 如图，点B在点A北偏东方向，点C在点B北偏西方向，且，则点C到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质得出，求出，再根据点到直线的距离求解即可． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴点C到直线的距离即的长为． 12. 已知一块面积为的正方形纸片，甲乙两名同学想沿着边的方向裁出一块长方形纸片，设计方案如下；甲方案：能裁出长宽比为，面积为的长方形；乙方案：能裁出长宽比为，面积为的长方形．对于这两个方案的判断，正确的是（ ） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 乙对，甲不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，理解题意列方程，利用算术平方根的概念求解是解题的关键．分别求得两个方案的长方形的长，与原正方形的边长相比较即可求解． 【详解】解：正方形纸片的面积为， 正方形的边长为， 小明的方案：设长方形纸片的长和宽分别为：、， ，即， ， ， 不能裁剪出符合要求的纸片； 小丽的方案：设长方形纸片的长和宽分别为：、， ，即， ， ， 能裁剪出符合要求的纸片． 故选：D． 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分．） 13. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 14. 判断：“平行于同一条直线的两条直线平行”是________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】根据平行线的基本性质判断命题的真假即可. 【详解】解：平行于同一条直线的两条直线互相平行是平行线的基本性质，因此平行于同一条直线的两条直线平行是真命题. 15. 已知等式：，则_______． 【答案】±8 【解析】 【分析】利用移项和平方根的定义即可得到结果. 【详解】解：移项得， 根据平方根的定义可得. 16. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．边长为2的正方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则正方形内部（不含边界）的整点的个数最多有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】当正方形的顶点不是整点时，就能保证有更多的整点位于正方形内部． 【详解】解：正方形内部（不含边界）的整点的个数最多有4个，如图所示． 三、解答题（本大题有8道小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 18. 如图，直线、相交于点，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解，∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 19. 如图，点的横、纵坐标均为整数． （1）直接写出点、、的坐标； （2）在图中描出点，平移三角形，使其顶点与点重合，画出平移后的三角形． 【答案】（1），， （2）见解析 【解析】 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求． 20. 已知实数满足：． （1）求和的值； （2）若正实数的两个不相同的平方根分别为和，求和的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求解即可； （2）先根据正实数的两个不相同的平方根互为相反数列式求出，再求的值． 【小问1详解】 解：∵． ∴，． ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴正实数的两个不相同的平方根分别为和， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，，． （1）求证：（补全下面的证明）． 证明：∵， ________（________）， ∵， ∴_________（________）， ∴（______）． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和性质证明即可． （2）由平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，再根据平行线的性质即可得出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等．两直线平行）． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴． 22. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的应用，根据题意求出正方形的边长是关键． （1）求出正方形的边长为，小正方形的边长为，即可求出答案； （2）用大长方形面积减去两个正方形面积即可． 【小问1详解】 解：两个正方形的面积分别为，， 大正方形的边长为，小正方形的边长为， 长方形的周长为； 【小问2详解】 长方形的面积为． 23. 如图，点在第一象限的角平分线上，点，且轴，点C在y轴上． （1）直接写出m，n的值； （2）若三角形的面积是，求点C的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据第一象限的角平分线上点的横、纵坐标相等求出m的值，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出n的值； （2）先求出的值，然后根据三角形面积公式求解即可. 【小问1详解】 解：∵点在第一象限的角平分线上， ∴， ∵，轴，点， ∴； 【小问2详解】 解：设 ∵，， ∴， 由题意得，， 解得，或． ∴点C的坐标或． 24. 如图，直线与线段、直线交于点B、E，，点F为直线上一点（不与点B，E重合），连接，过点F作射线，交于点G（G与D不重合）． （1）若点F在线段上，且为钝角． ①补全图；②若，求的度数． （2）若点F在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①见详解；② （2） 【解析】 【分析】（1）①依题意补全图形即可． ②作，由平行线的性质得，由垂直的定义得，进而求出，再证，根据平行线的性质可得答案． （2）作，同（1）利用平行线的判定和性质求解． 【小问1详解】 解：①补全图形如下： ②作， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：． 如图，作， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题 注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 2.答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题日，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4.必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在同一平面内，过点作直线的平行线，能画（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 2.58 C. D. 0 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，的内错角是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的立方根是 C. 1的平方是1 D. 的立方是 6. 如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A、B、C．若，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（ ）时，木条与平行（ ） A. B. C. D. 8. 计算：（ ） A. B. 8 C. D. 16 9. 如图，将三角形平移得到三角形，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点B在点A北偏东方向，点C在点B北偏西方向，且，则点C到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 12. 已知一块面积为的正方形纸片，甲乙两名同学想沿着边的方向裁出一块长方形纸片，设计方案如下；甲方案：能裁出长宽比为，面积为的长方形；乙方案：能裁出长宽比为，面积为的长方形．对于这两个方案的判断，正确的是（ ） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 乙对，甲不对 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分．） 13. 化简：_______． 14. 判断：“平行于同一条直线的两条直线平行”是________命题．（填“真”或“假”） 15. 已知等式：，则_______． 16. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．边长为2的正方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则正方形内部（不含边界）的整点的个数最多有_____个． 三、解答题（本大题有8道小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，直线、相交于点，，．求的度数． 19. 如图，点的横、纵坐标均为整数． （1）直接写出点、、的坐标； （2）在图中描出点，平移三角形，使其顶点与点重合，画出平移后的三角形． 20. 已知实数满足：． （1）求和的值； （2）若正实数的两个不相同的平方根分别为和，求和的值． 21. 如图，，． （1）求证：（补全下面的证明）． 证明：∵， ________（________）， ∵， ∴_________（________）， ∴（______）． （2）若，平分，求的度数． 22. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和． 23. 如图，点在第一象限的角平分线上，点，且轴，点C在y轴上． （1）直接写出m，n的值； （2）若三角形的面积是，求点C的坐标． 24. 如图，直线与线段、直线交于点B、E，，点F为直线上一点（不与点B，E重合），连接，过点F作射线，交于点G（G与D不重合）． （1）若点F在线段上，且为钝角． ①补全图；②若，求的度数． （2）若点F在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $