精品解析：河北省保定市定州市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图案中的阴影部分可以由图案中的一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点在x轴负半轴的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列四个数中：，0，，，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 0．101001 6. 如图，下列说法中，错误的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 7. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是则点A与下列哪个点组成的直线与x轴平行（ ） A. B. C. D. 9. 在如图所示的数轴上，表示的点可能落在（ ） A. ①②之间 B. ②③之间 C. ③④之间 D. ④⑤之间 10. 如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿南偏东方向行走至点处，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点A的坐标为，点C的坐标为，将三角形平移至三角形的位置，使得点A的对应点与坐标原点O重合，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为16时，输出的数y为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 14. 如图，正方形中，顶点，都在平面直角坐标系的轴上，点在点右侧．若点的坐标为，则点的坐标为______． 15. 图1是一张足够长的纸条，其中，点分别在上，如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，若记，则______． 16. 如图，动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向跳动，第一次从原点跳动到点，第二次跳动到点，第三次跳动到点，第四次跳动到点，第五次跳动到点，第六次跳动到点，…按这样的跳动规律，点的坐标是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，，，，将求的过程填写完整． 解：（已知） （ ） （ ） 又（已知） （ ） （ ） （ ） （已知） ． 20. 若的整数部分为a，小数部分为b． （1）求a，b的值； （2）求的值． 21. 已知点P的坐标为． （1）若点P在y轴上，求P点坐标． （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 22. 将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形． （1）请写出三角形各点的坐标、 （2）画出三角形，并写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 23. 如图，已知直线与交于点O，是上方的一条射线，若与互为余角，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 24. 如图，已知，，试说明直线与垂直 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图案中的阴影部分可以由图案中的一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据图形平移与翻折变换的性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键． 【详解】解：、由图可知，可以通过轴对称得到，不可以通过平移得到，此选项不符合题意， 、由图可知，可以通过轴对称得到，不可以通过平移得到，此选项不符合题意， 、由图可知，可以通过平移得到，此选项符合题意， 、由图可知，可以通过轴对称得到，不可以通过平移得到，此选项不符合题意， 故选：． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求平方根，立方根，算术平方根，根据平方根，立方根，算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，故该选项计算错误，不符合题意； B、，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、，故该选项计算正确，符合题意； 故选D． 3. 下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据画垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：∵三角板有一个角是直角， ∴三角板的一条直角边与直线重合， ∵过点P作直线的垂线， ∴三角板的另一条直角边过点P， ∴符合上述条件的图形只有选项C． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法． 4. 下列各点在x轴负半轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据轴上的点的坐标特点选择即可． 【详解】解：轴负半轴上的点的横坐标是负数，纵坐标是0， 纵观各选项，只有B选项符合． 故选：B． 5. 在下列四个数中：，0，，，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 0．101001 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：在数，0，，0.101001中，属于无理数的是． 故选：C． 6. 如图，下列说法中，错误的是（ ） A. 与是内错角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查内错角、邻补角、同旁内角的定义，解决本题的关键是熟练各角的位置关系．根据内错角、邻补角、同旁内角的定义对各选项逐一判断． 【详解】解：A、与是内错角，正确，不符合题意； B、与是同位角，正确，不符合题意； C、与是同旁内角，正确，不符合题意； D、与不是内错角，选项不正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，直线相交于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，几何中角度的计算，由对顶角相等得到，即可解答． 【详解】解：， ． 故选：B． 8. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是则点A与下列哪个点组成的直线与x轴平行（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，根据纵坐标相等时与x轴平行求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标是，与点A组成的直线与x轴平行， ∴该点纵坐标为11． 故选B． 9. 在如图所示的数轴上，表示的点可能落在（ ） A. ①②之间 B. ②③之间 C. ③④之间 D. ④⑤之间 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查估算无理数的大小、实数与数轴，熟练掌握估算无理数的方法是解题关键．先估算出的大小，然后再利用不等式的性质估算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在③④之间， 故选：C． 10. 如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿南偏东方向行走至点处，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角的定义及角的和差．先分别以A点和B点为中心建立方位图，则可得和的度数，再根据进行计算即可． 【详解】 如图，分别以A点和B点为中心建立方位图， 由题意，得，， ， ． 故答案为：C 11. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点A的坐标为，点C的坐标为，将三角形平移至三角形的位置，使得点A的对应点与坐标原点O重合，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 根据点坐标的变化规律可得平移的方式，利用平移变换点的坐标的变化规律即可得． 【详解】解：因为点的对应点的坐标为，即， 所以平移的方式为：向右3个单位，向下2个单位， 点的对应点的坐标为，即， 故选：D． 12. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为16时，输出的数y为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数的意义是正确解答的关键． 根据数值转换器，输入，进行计算，判断结果是否为无理数，若不是，则继续计算即可． 【详解】解：第1次计算得，，而4是有理数， 因此第2次计算得，，而2是有理数， 因此第3次计算得，，是无理数， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 14. 如图，正方形中，顶点，都在平面直角坐标系的轴上，点在点右侧．若点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据正方形的性质，，，进而求出的长，即可得出结果． 【详解】解：∵正方形，点的坐标为， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 图1是一张足够长的纸条，其中，点分别在上，如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，若记，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角线段，在图1中，由平行线的性质得到，在图2中，由对顶角线段得到，则由平行线的性质可得． 【详解】解：如图1所示， ∵， ∴， ∴如图2所示，， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向跳动，第一次从原点跳动到点，第二次跳动到点，第三次跳动到点，第四次跳动到点，第五次跳动到点，第六次跳动到点，…按这样的跳动规律，点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的运动规律，找出点的运动规律是解题的关键． 根据点的运动可得，横坐标与所跳次数相同，即跳了次，该点的横坐标为，纵坐标每5次一循环，由此即可求解． 【详解】解：第一次从原点跳动到点， 第二次跳动到点， 第三次跳动到点， 第四次跳动到点， 第五次跳动到点， 第六次跳动到点， ∴横坐标与所跳次数相同，即跳了次，该点的横坐标为，纵坐标每5次一循环， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）-1；（2）． 【解析】 【分析】（1）按照立方根的定义与平方的含义分别计算，再求差即可； （2）按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简，再合并即可． 【详解】解：（1）原式． （2）原式． 【点睛】本题考查的是立方根，乘方，算术平方根，绝对值的运算，实数的加减运算，掌握运算法则是解题关键． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的应用，正确理解平方根与立方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的概念进行求解即可； （2）先化简，再根据立方根的概念进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：或； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得． 19. 如图，，，，将求的过程填写完整． 解：（已知） （ ） （ ） 又（已知） （ ） （ ） （ ） （已知） ． 【答案】DG; 同旁内角互补，两直线平行; 两直线平行，内错角相等; 等量代换; 同位角相等，两直线平行; 两直线平行 ， 同位角相等; 100° 【解析】 【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可..解答此类题要根据已知条件和图形，找到相应的条件，进行推理填空． 【详解】解：（已知） DG （ 同旁内角互补，两直线平行 ） （两直线平行，内错角相等 ） 又（已知） （ 等量代换 ） AD （ 同位角相等，两直线平行 ） （ 两直线平行 ， 同位角相等 ） （已知） ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定..理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键. 20. 若的整数部分为a，小数部分为b． （1）求a，b的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，代数式求值，实数的混合运算， 对于（1），根据，可知，即可求出答案； 对于（2），将（1）中数值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴． 21. 已知点P的坐标为． （1）若点P在y轴上，求P点坐标． （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，求出a的值，再进行计算即可得到答案； （2）根据题意可得，求得或，再分别计算，即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：在y轴上， ， 解得：， 当时，，， P点坐标为； 【小问2详解】 解：到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得：或， 当时，，， 点P的坐标为， 当时，，， 点P的坐标为， 综上可知，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了点的坐标特征，绝对值方程，准确熟练地进行计算是解题关键． 22. 将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形． （1）请写出三角形各点的坐标、 （2）画出三角形，并写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）； （2）如图，三角形即为所求，； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得； （2）先根据平移的定义分别画出点，再顺次连接即可得三角形，然后根据点坐标的平移变换规律即可得的坐标； （3）利用一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得． 【详解】解：（1）由点在平面直角坐标系中的位置得：； （2）略 （3）三角形的面积为． 【点睛】本题考查了点坐标、平移作图等知识点，熟练掌握平移作图的方法是解题关键． 23. 如图，已知直线与交于点O，是上方的一条射线，若与互为余角，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，余角的计算，角平分线的定义，角度的和差计算，根据图形准确找出角度角的关系是解题关键． （1）根据角度互余得到，结合即可求出角度； （2）先求出的度数，利用邻补角求出的度数，利用角平分线定义求出的度数，根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：因为与互为余角， 所以， 因为， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以. 因为平分， 所以， 所以． 24. 如图，已知，，试说明直线与垂直 【答案】 证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（等量代换）， ∴（垂直的定义）． 【解析】 【分析】先证明，可得，再证明，可得，进一步可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质并灵活应用是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $