精品解析：山东聊城市东昌府区百草园小学三校区2025-2026学年青岛版第二学期五年级数学阶段学情自测

2025—2026学年第二学期五年级数学期中检测卷 （满分100分，时间70分钟） 亲爱的同学们，你好！这份试卷将带我们走进“江北水城。运河古都”——山东聊城，用数学知识解锁聊城的人文魅力与文旅风采，认真审题，细心作答，相信你最棒！ 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共30分） 1. 聊城东昌湖景区冬季某天的气温是零下3℃，记作（ ）℃；夏季正午气温达到35℃，记作（ ）℃。 2. 用数对表示位置时，一般先表示（ ），再表示（ ）；聊城光岳楼在景区平面图上的位置是第5列第3行，用数对表示为（ ）。 3. 把一根聊城特色高唐驴肉肠平均分成8段，每段是这根驴肉肠的（ ），5段是这根驴肉肠的（ ）。 4. 在括号里填上最简分数。 45分钟＝（ ）小时 6分米＝（ ）米 250千克＝（ ）吨 4角＝（ ）元 5. 的分数单位是（ ），它里面含有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位，就是最小的质数。 6. 12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；一个数的最大因数是16，这个数是（ ）；一个数的最小倍数是30，这个数是（ ）。 7. 聊城非遗东昌葫芦雕刻，师傅把一批雕刻材料平均分给6个工人或8个工人都正好分完，这批材料至少有（ ）份。 8. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）1.2 （ ） 9. 同分母分数相加、减，（ ）不变，（ ）相加减。 10. 兰兰在教室的位置是第4列第3行，用数对表示是（ ），小刚的位置用数对表示（2，5），他坐在第（ ）列第（ ）行。 11. 一个分数，分子是最小的合数，分母是最大的一位数，这个分数是（ ），它的分数单位是（ ）。 二、仔细推敲，准确判断。（每空1分，共5分） 12. 判断正误。 正负数可以用来表示具有相反意义的量，比如聊城运河游船向上游行驶记为正，向下游行驶就记为负。（ ） 13. 两个数的最大公因数都比这两个数小。（ ） 14. 数对（3，5）和数对（5，3）表示的是同一个位置。（ ） 15. 把3米长的丝带平均分成5段，每段长米。（ ） 16. 小红的位置用数对表示是（3，5），小明的位置用数对表示是（2，5），他们坐在同一行。（ ） 三、仔细斟酌，慎重选择。（每空1分，共5分） 17. 某地昨日气温是﹣1℃，今天上升了3℃，今天的温度是（ ）。 A. 4℃ B. ﹣4℃ C. 2℃ 18. 聊城冠县灵芝种植基地，把5千克灵芝平均分给8户农户，每户分得总数的（ ）。 A. B. C. 19. 下列各组数中，最大公因数是1的是（ ）。 A. 8和9 B. 12和18 C. 15和30 20. 如果a＝2×2×3，b＝2×3×5，那么a和b的最小公倍数是（ ）。 A. 6 B. 60 C. 120 21. 小杨在教室里的座位用（X，5）表示，下列说法正确的是（ ）。 A. 小杨的座位一定在第5行。 B. 小杨的座位一定在第5列。 C. 小杨的座位无法确定在第几行。 四、灵活思考，细心计算。（共30分） 22. 直接写得数。 23. 用短除法求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 20和24 36和48 8和22 15和60 24. 脱式计算。 25. 解方程。 26. 实践与探索。 看图回答问题。 （1）学校的位置用数对表示是（ ）。商店的位置用数对表示是（ ）。小红家的位置用数对表示是（ ）。小华家的位置用数对表示是（ ）。汽车站的位置用数对表示是（ ）。 （2）小华家在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （3）如果每小格的边长是100米，那么从商店经学校到汽车站共是（ ）米。 （4）如果小青每分钟行80米，那么小青从家里经过学校到汽车站需要（ ）分钟。 六、走进生活，解决问题。（共20分） 27. 聊城运河文化节上，志愿者分发宣传手册，第一天发放了总数的，第二天发放了总数的，两天一共发放了总数的几分之几？还剩下几分之几没有发放？ 28. 聊城一家花店计划用70朵玫瑰花和84朵百合花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？ 29. 每年的3月12日为我国的植树节，聊城市百草园小学五年级一班的同学分成三组参加植树活动。一组植了总数的，二组植了总数的，三组植了总数的。植树任务完成了吗？没完成的话还剩下多少呢？ 30. 甲桶中原有千克水。如果从乙桶中倒入甲桶千克水，那么两桶水一样重。乙桶中原有多少千克水？ 31. 聊城某非遗工坊制作东昌泥塑，购进一批黏土，平均分给12名师傅或16名徒弟使用，都没有剩余，这批黏土至少有多少份？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期五年级数学期中检测卷 （满分100分，时间70分钟） 亲爱的同学们，你好！这份试卷将带我们走进“江北水城。运河古都”——山东聊城，用数学知识解锁聊城的人文魅力与文旅风采，认真审题，细心作答，相信你最棒！ 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共30分） 1. 聊城东昌湖景区冬季某天的气温是零下3℃，记作（ ）℃；夏季正午气温达到35℃，记作（ ）℃。 【答案】 ①. ﹣3 ②. ﹢35##35 【解析】 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 【详解】聊城东昌湖景区冬季某天的气温是零下3℃，记作﹣3℃；夏季正午气温达到35℃，记作﹢35℃或35℃。 2. 用数对表示位置时，一般先表示（ ），再表示（ ）；聊城光岳楼在景区平面图上的位置是第5列第3行，用数对表示为（ ）。 【答案】 ①. 列 ②. 行 ③. （5，3） 【解析】 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，已知物体所在的列数和行数，按照“列数在前，行数在后”的顺序写入括号内，中间用逗号隔开。据此解答。 【详解】根据分析可知，用数对表示位置时，一般先表示列，再表示行。 聊城光岳楼在景区平面图上的位置是第5列第3行，用数对表示为（5，3）。 3. 把一根聊城特色高唐驴肉肠平均分成8段，每段是这根驴肉肠的（ ），5段是这根驴肉肠的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示分的份数，分子表示取的份数。 【详解】每段是这根驴肉肠的，5段是这根驴肉肠的。 4. 在括号里填上最简分数。 45分钟＝（ ）小时 6分米＝（ ）米 250千克＝（ ）吨 4角＝（ ）元 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据1小时＝60分钟，1米＝10分米，1吨＝1000千克，1元＝10角换算单位。 【详解】45分钟＝45÷60＝（小时） 6分米＝6÷10＝（米） 250千克＝250÷1000＝（吨） 4角＝4÷10＝（元） 5. 的分数单位是（ ），它里面含有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位，就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 4 ③. 6 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，先把2化成分母为5而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再加上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】的分数单位是，它里面含有4个这样的分数单位； 最小的质数是2，2＝，里面含有10个这样的分数单位； 10－4＝6（个） 再加上6个这样的分数单位，就是最小的质数。 6. 12和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；一个数的最大因数是16，这个数是（ ）；一个数的最小倍数是30，这个数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 36 ③. 16 ④. 30 【解析】 【分析】两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公因数，两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，用短除法求出12和18的最大公因数和最小公倍数。一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以16的最大因数是16，30的最小倍数是30。 【详解】 所以，12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36。 一个数的最大因数是16，这个数是16；一个数的最小倍数是30，这个数是30。 7. 聊城非遗东昌葫芦雕刻，师傅把一批雕刻材料平均分给6个工人或8个工人都正好分完，这批材料至少有（ ）份。 【答案】24 【解析】 【分析】由题意可知，材料数是6和8的公倍数，要求材料最少，就是求6和8的最小公倍数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是： 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 所以这批材料至少有24份。 8. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）1.2 （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＞ 【解析】 【分析】分母相同，分子大的分数大； 用分子除以分母，计算出得数用小数表示再比较大小； 分子相同，分母大的分数小。 【详解】＜； ＝6÷5＝1.2 所以＝1.2； ＞。 9. 同分母分数相加、减，（ ）不变，（ ）相加减。 【答案】 ①. 分母 ②. 只把分子 【解析】 【详解】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。结果要化简成最简分数。 10. 兰兰在教室的位置是第4列第3行，用数对表示是（ ），小刚的位置用数对表示（2，5），他坐在第（ ）列第（ ）行。 【答案】 ①. （4，3） ②. 2 ③. 5 【解析】 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【详解】兰兰在教室的位置是第4列第3行，用数对表示是（4，3）。 小刚的位置用数对表示（2，5），他坐在第2列，第5行。 11. 一个分数，分子是最小的合数，分母是最大的一位数，这个分数是（ ），它的分数单位是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；最大的一位数是9，据此求出这个分数；分母是几，分数单位就是几分之一，据此解答。 【详解】最小合数是4，最大一位数是9；这个分数是。 的分数单位是。 二、仔细推敲，准确判断。（每空1分，共5分） 12. 判断正误。 正负数可以用来表示具有相反意义的量，比如聊城运河游船向上游行驶记为正，向下游行驶就记为负。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据正负数的定义，正数和负数用来表示具有相反意义的量。若规定其中一个方向为正，则相反方向为负。题干中向上游行驶和向下游行驶是相反意义的量，符合正负数的使用规则。 【详解】根据分析可知，正负数可以用来表示具有相反意义的量，比如聊城运河游船向上游行驶记为正，向下游行驶就记为负。因此题干说法正确。 故答案为：√ 13. 两个数的最大公因数都比这两个数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】若两个数成倍数关系或相等，最大公因数等于较小数或本身。 【详解】当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数。例如4和8，它们的最大公因数是4，4 等于其中一个数，并不比这两个数都小。当两个数相等时，最大公因数是它们本身。例如5和5，它们的最大公因数是5，5等于这两个数。因此，两个数的最大公因数不一定都比这两个数小，原说法错误。 故答案为：× 14. 数对（3，5）和数对（5，3）表示的是同一个位置。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】数对的表示方法是：先写列，再写行，数对（3，5）表示这个物体在第3列，第5行；（5，3）表示这个物体在第5列，第3行，据此解题。 【详解】数对（3，5）和数对（5，3）表示的是同一个位置。这句话错误，数对（3，5）表示第3列第5行，数对（5，3）表示在第5列第3行。 故答案为：× 15. 把3米长的丝带平均分成5段，每段长米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】用总长度除以平均分的段数，计算即可判断正误。 【详解】（米）每段长米，与题干说法一致。 故答案为：√ 16. 小红的位置用数对表示是（3，5），小明的位置用数对表示是（2，5），他们坐在同一行。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。判断是否在同一行，只需比较两个数对的第二个数是否相同。 【详解】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 小红的位置是（3，5），表示第 3 列第 5 行； 小明的位置是（2，5），表示第 2 列第 5 行。 因为两个数对的第二个数都是 5，表示行数相同，所以他们坐在同一行。 故答案为：√ 三、仔细斟酌，慎重选择。（每空1分，共5分） 17. 某地昨日气温是﹣1℃，今天上升了3℃，今天的温度是（ ）。 A. 4℃ B. ﹣4℃ C. 2℃ 【答案】C 【解析】 【分析】以0℃为分界点，气温高于0℃用“﹢”表示，气温低于0℃用“﹣”表示，﹣1℃到0℃有1℃，剩下的为3℃－1℃＝2℃。 加上3℃的和，计算3℃减1℃的差即可。 【详解】3℃－1℃＝2℃ 今天的温度是2℃。 18. 聊城冠县灵芝种植基地，把5千克灵芝平均分给8户农户，每户分得总数的（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，其中分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份。 将5千克灵芝看作一个整体，即单位“1”，要把5千克灵芝平均分给8户农户，也就是将单位“1”平均分成8份，那么每户分得其中的1份，根据分数的意义，每户分得这些灵芝的。 【详解】根据分析可知： 把5千克灵芝平均分给8户农户，每户分得总数的。 19. 下列各组数中，最大公因数是1的是（ ）。 A. 8和9 B. 12和18 C. 15和30 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，几个数共有的因数叫公因数，最大公因数是1的两个数是互为质数，据此判断。 【详解】根据分析，判断如下： A．8和9：互为质数，最大公因数是1，符合题意； B．12和18：公因数有1，2，3，6，最大公因数不是1，不符合题意； C．15和30：公因数有1，3，5，15，最大公因数不是1，不符合题意。 20. 如果a＝2×2×3，b＝2×3×5，那么a和b的最小公倍数是（ ）。 A. 6 B. 60 C. 120 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。求两个数的最小公倍数，就是把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，据此计算即可。 【详解】已知 ，，a和b公有的质因数是2和3。a有额外的质因数2，b有额外的质因数5。 所以a和 b的最小公倍数是：。题中三个选项，只有B符合要求。 21. 小杨在教室里的座位用（X，5）表示，下列说法正确的是（ ）。 A. 小杨的座位一定在第5行。 B. 小杨的座位一定在第5列。 C. 小杨的座位无法确定在第几行。 【答案】A 【解析】 【分析】用数对表示数的位置，第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行，据此解答。 【详解】A．数对第二个数是5，所以一定在第五行，说法正确； B．数对第一个数是，不确定在第几列，说法错误； C．数对第二个数是5，可以确定在第五行，说法错误。 四、灵活思考，细心计算。（共30分） 22. 直接写得数。 【答案】；；1；； ；；； 23. 用短除法求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 20和24 36和48 8和22 15和60 【答案】最大公因数：4，最小公倍数：120； 最大公因数：12，最小公倍数：144； 最大公因数：2，最小公倍数：88； 最大公因数：15，最小公倍数：60； 【解析】 【分析】短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，每一步都要用两个数公共的因数去除，直到两个商互质为止，最大公因数是所有的除数的乘积，最小公倍数是所有的除数和最后的两个商的乘积。 【详解】20和24 最大公因数：2×2＝4 最小公倍数：2×2×5×6＝120 36和48 最大公因数：2×2×3＝12 最小公倍数：2×2×3×3×4＝144 8和22 最大公因数：2 最小公倍数：2×4×11＝88 15和60 最大公因数：3×5＝15 最小公倍数：3×5×1×4＝60 24. 脱式计算。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】只有加减法的运算，从左往右依次计算，同分母分数加减法，分母不变，将分子相加减即可；结果根据分数的基本性质化简。 【详解】 25. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边同时减去，计算出结果后化简成最简分数，据此解答。 （2）根据等式的性质1，方程左右两边同时加上，计算出结果后化简成最简分数，据此解答。 （3）根据等式的性质1，方程左右两边同时加上，然后方程两边再同时减去，据此解答。 【详解】 解： 解： 解： 26. 实践与探索。 看图回答问题。 （1）学校的位置用数对表示是（ ）。商店的位置用数对表示是（ ）。小红家的位置用数对表示是（ ）。小华家的位置用数对表示是（ ）。汽车站的位置用数对表示是（ ）。 （2）小华家在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （3）如果每小格的边长是100米，那么从商店经学校到汽车站共是（ ）米。 （4）如果小青每分钟行80米，那么小青从家里经过学校到汽车站需要（ ）分钟。 【答案】（1） ①. （6，2） ②. （6，6） ③. （3，4） ④. （8，6） ⑤. （10，2） （2） ①. 北 ②. 东 ③. 27 （3）800 （4）10 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，根据各地点对应的列数和行数写出数对。 （2）依据“上北下南，左西右东”的方向规则，结合图中标注的角度，确定小华家相对于学校的方位。 （3）先数出商店到学校、学校到汽车站的格数，用总格数乘每格代表的长度，得到总路程。 （4）先计算小青从家经学校到汽车站的总路程，再根据“时间＝路程÷速度”求出所需时间。 【小问1详解】 学校在第6列第2行，数对为（6，2） 商店在第6列第6行，数对为（6，6） 小红家在第3列第4行，数对为（3，4） 小华家在第8列第6行，数对为（8，6） 汽车站在第10列第2行，数对为（10，2） 【小问2详解】 以学校为观测点，小华家在学校的北偏东27°方向。 【小问3详解】 商店到学校的格数：6－2＝4（格） 学校到汽车站的格数：10－6＝4（格） 总格数：4＋4＝8（格） 总路程：8×100＝800（米） 【小问4详解】 小青家到学校的格数：6－2＝4（格） 学校到汽车站的格数：10－6＝4（格） 总格数：4＋4＝8（格） 总路程：8×100＝800（米） 所需时间：800÷80＝10（分钟） 六、走进生活，解决问题。（共20分） 27. 聊城运河文化节上，志愿者分发宣传手册，第一天发放了总数的，第二天发放了总数的，两天一共发放了总数的几分之几？还剩下几分之几没有发放？ 【答案】； 【解析】 【分析】把宣传手册的总数量看作单位“1”，求两天一共发放了总数的几分之几，用加法，用第一天发放的数量占总数的分率＋第二天发放的数量占总数的分率，即可解答。 求还剩下几分之几没有发放，用减法，用1减去两天一共发放的数量占总量的分率，即可解答。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：两天一共发放了总数的，还剩下没有发放。 28. 聊城一家花店计划用70朵玫瑰花和84朵百合花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？ 【答案】 14束 【解析】 【分析】根据题意，要把70朵玫瑰花和84朵百合花搭配成同样的花束且正好用完，说明花束的数量既是70的因数，也是84的因数。要求最多能扎成多少束，就是求70和84的最大公因数。利用短除法求出两个数的最大公因数即可。 【详解】用短除法求70和84的最大公因数。 最大公因数是所有除数的乘积。 （束） 答：最多能扎成14束。 29. 每年的3月12日为我国的植树节，聊城市百草园小学五年级一班的同学分成三组参加植树活动。一组植了总数的，二组植了总数的，三组植了总数的。植树任务完成了吗？没完成的话还剩下多少呢？ 【答案】没完成； 【解析】 【分析】植树任务总数是单位“1”，三个组植树占总数的分率相加，求出已植树任务的总分率，求得的总分率与单位“1”进行比较，若小于 1，说明任务没完成，用1减去已植树任务的总分率，即可求出剩下任务占总数的几分之几。 【详解】 ，植树任务没完成。 答：植树任务没完成，还剩下。 30. 甲桶中原有千克水。如果从乙桶中倒入甲桶千克水，那么两桶水一样重。乙桶中原有多少千克水？ 【答案】千克 【解析】 【分析】首先计算甲桶倒入水后的重量：（千克），此时两桶水一样重，说明乙桶倒出千克后是千克；那么乙桶原来的重量就是倒出后剩下的重量加上倒出的重量。 【详解】（千克） （千克） 答：乙桶中原有千克水。 31. 聊城某非遗工坊制作东昌泥塑，购进一批黏土，平均分给12名师傅或16名徒弟使用，都没有剩余，这批黏土至少有多少份？ 【答案】48份 【解析】 【分析】根据题意，这批黏土平均分给12名师傅或16名徒弟都没有剩余，说明黏土的份数既是12的倍数，也是16的倍数，即这批黏土的份数是12和16的公倍数。题目要求“至少”有多少份，即求12和16的最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数是： 2×2×3×2×2＝48（份） 答：这批黏土至少有48份。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $