精品解析：江苏南京玄武外国语学校等校2025～2026学年度第二学期九年级数学期中模拟练习

2025~2026学年度第二学期九年级数学期中模拟练习 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 的相反数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵负数的绝对值等于它的相反数， ∴， ∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算，合并同类项等法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，故本选项运算错误； B、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误； C、，故本选项运算正确； D、，故本选项运算错误． 3. 如图，已知，且平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义，得到即可. 【详解】解：∵，且平分，， ∴ ， ∴ . 4. 的对角线，相交于点O，以下说法正确的是（ ） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理对各选项逐一判断即可． 【详解】解：已知四边形是平行四边形，对角线，相交于点，则，． 对A选项，若，则，故是矩形，不一定是菱形，本选项错误； 对B选项，若，则，即平行四边形对角线相等，故是矩形，本选项正确； 对C选项，若，则是菱形，不一定是正方形，本选项错误； 对D选项，若，则是矩形，不一定是正方形，本选项错误． 5. 如图所示，小颖由点处径直走到路灯正下方点处，她在灯光照射下的影长与行走路程之间的变化关系用图象表示大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出y随x的变化规律是解决问题的关键．根据中心投影的性质得出小颖在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象． 【详解】解：∵小路的正中间有一路灯，小颖由点处径直走到路灯正下方点处，她在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的变化关系为：y随x的增大而减小， ∴用图象刻画出来应为B． 故选：B． 6. 某疾病由病毒引起，在人群中的发病率（患病人数与总人数的比）为十万分之一，某检测病毒的仪器的准确率为（即如果一个人患病，若使用该仪器诊断此人，则该仪器概率输出阳性，概率输出阴性；反之，如果他没患病，则该仪器概率输出阴性，概率输出阳性），若用该仪器对甲进行诊断，结果显示为阳性，甲确实患这种疾病的概率大约为（ ） A. 十万分之一 B. 万分之一 C. 十分之一 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查条件概率的实际应用，根据患病人群和健康人群中出现阳性的情况，求出实际发病率，再结合发病率与仪器准确率以及概率公式求解即可． 【详解】解： ， ∴甲确实患这种疾病的概率大约为万分之一， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 计算：____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 8. 2026年春节假期，江苏文旅消费迎来“开门红”．经综合测算，全省春节期间共接待游客约7580万人次，实现旅游总花费609.63亿元．将“7580”用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：7580用科学记数法表示为． 9. 若分式有意义，则x应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 10. 不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求解两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集. 【详解】 解不等式①，移项得，系数化为1得； 解不等式②，移项得. ∴不等式组的解集为. 11. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，过了一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捕捞鱼．通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在，据此可估计该鱼塘中鱼的条数为______． 【答案】1000 【解析】 【分析】本题考查了利用样本频率估计总体，设鱼塘中有鱼条，利用频率估计概率得到，然后解方程即可． 【详解】解：设鱼塘中有鱼条， 根据题意得， 解得， 所以估计鱼塘中有鱼条． 故答案为：． 12. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，则的周长是___________． 【答案】 20 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质，得到，进而得到的周长为，即可得出结果. 【详解】解：∵在中，，， ∴ ， ∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴的周长为 . 13. 如图，正八边形和正六边形的边长均为3，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为____．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】先求出正八边形和正六边形的内角度数，分别为．，然后求得，利用扇形面积公式即可求解． 【详解】解：∵八边形是正八边形，六边形是正六边形， ∴，， ∴， ∴． 14. 如图，已知点，点，直线与反比例函数的图象交于两点，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点C和点D的坐标可得；过点A作于点E，过点B作 于点F，都是等腰直角三角形，；设，由平行线分线段成比例定理得到，则可推出，求出，，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵点，点， ∴， ∵， ∴； 如图所示，过点A作于点E，过点B作 于点F， ∴都是等腰直角三角形，， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵点A和点B都在反比例函数的图象上， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 15. 在综合实践活动课上，小磊同学经过思考将长为，宽为（）的矩形卡纸剪成如图1所示的四块图形，若用这四块图形恰好能够拼成如图2所示的正方形，则该矩形卡纸的宽______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据线段之间的关系，用含的式子表示，再根据面积之间的关系，可得，列方程，求解检验即可． 【详解】解：由图1可得，直角三角形①的较短直角边和梯形②的上底重合，直角三角形①的较长直角边和梯形②的高之和是矩形的长，梯形②的下底是矩形的宽，即在图2中，，，， 由图2可得，，结合图1可得，图2中，， 图2所示为正方形， ， ， ， 图1的矩形和图2所示的正方形的面积相等， ，即， ，左右两边平方得，， 解得， ， ． 16. 半径为的 经过四边形 的顶点， ．若C为外一点， ，，则的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长交于点，连接，得出垂直平分，，在中，，求得，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接并延长交于点，连接， ∵， ∴， ∵ ， ∴垂直平分 ∴，则， ∴ 在中， ∴ 解得： ∵是外一点，且在内部， ∴， ∴ 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解： ∴ 去分母得到，， 整理得到，， 解得或， 经检验是增根，是分式方程的解 18. 将线段绕点O旋转一定角度得到线段，分别是A、B的对应点．如图，求作旋转中心O．（要求：尺规作图，保留作图痕迹） 【答案】图见解析 【解析】 【分析】作的中垂线，两条中垂线的交点即为旋转中心. 【详解】解：如图，点即为所求； 19. 列方程或方程组解决问题：某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下： 若要从这两种食品中摄入热量和45g蛋白质，应选取A，B两种食品各多少包？ 【答案】选用A种食品3包，B种食品1包 【解析】 【分析】本题考查利用二元一次方程组解决实际问题，找准等量关系，列出正确的方程组是解题的关键． 设选用A种食品x包，B种食品y包，根据要从这两种食品中摄入热量和45g蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设选用A种食品x包，B种食品y包． 由题意得，， 解得：， 答：选用A种食品3包，B种食品1包． 20. 如图，点E为的边的中点，连接并延长交的延长线于点F，．求证：四边形为菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定，熟记相关结论即可． 证明，可得，从而得到，继而得到，即可求证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，． ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 21. 为了解A，B两款品质相近的无人机满电运行的最长时间，分别抽样调查了两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并进行数据整理． 平均数 中位数 众数 方差 无人机A 70 69.5 无人机B 72 69 （1）填空：______，______，______（填写“、或”）； （2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由； （3）如果A款无人机再实验1次，运行最长时间为，那么A款无人机最长运行时间的方差将______（填“变大”，“变小”或“不变”） 【答案】（1），， （2）B款无人机更有优势，理由见解析 （3）变小 【解析】 【分析】（1）根据方差，中位数，众数的定义求解即可； （2）运用平均数或其他统计量进行比较即可； （3）根据方差的计算方法判断即可． 【小问1详解】 解：A组数据为66、72、64、70、72、69、80、67、72、68， 72出现的次数最多，故众数为； 方差， B组数据为68、69、69、69、70、72、72、74、77、80， 所以其中位数为， 方差． ∴； 【小问2详解】 解：B款无人机运行时间更有优势， 款无人机运行时间的平均时间大于A款无人机， 款无人机运行时间更有优势（答案不唯一，合理均可）． 【小问3详解】 解：变小 ，理由如下： 新增数据70与A款无人机的平均数相等，加入后会减小数据的方差． 22. 甲、乙、丙3人间相互传球．假设他们相互间传球是等可能的，并且由甲开始传球． （1）经过3次传球后，球在乙手中的概率是多少？请画树状图解决问题． （2）猜想：经过次传球后，球传到甲、乙、丙3人手中的概率之间的大小关系（直接写出结果）． 【答案】（1） （2）当为奇数时，；当为偶数时， 【解析】 【小问1详解】 解：画树状图得： ， 经过3次传球后，球在乙手中的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：经过2次传球后，画树状图为： 经过2次传球后，球在甲手中的概率是；球在乙手中的概率是；球在丙手中的概率是； 由（1）可得经过3次传球后，球在甲手中的概率是；球在乙手中的概率是；球在丙手中的概率是； 经过4次传球后，画树状图为： 经过4次传球后，球在甲手中的概率是；球在乙手中的概率是；球在丙手中的概率是； 根据上面的规律发现，由于从甲开始传球，奇数次时乙丙的可能性一样，且比甲多；偶数次时，乙丙的可能性一样，且比甲少； ∴当为奇数时，；当为偶数时，． 23. 已知实数、、满足，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据得，把代入，得，再整理即可证明． 【详解】证明：， ． 把代入，得， ， ． ． 24. 在数学综合实践活动中，小思和小欣利用所学的数学知识测量学校花坛内一棵大树的高度，两人讨论后采用以下方法进行测量：如图，小思把镜子水平放在点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端，即，然后小思又在处用测倾器测得树的顶端处的仰角为26.6度；小欣用皮尺分别测量及小思目高（）的长．已知于点于点米，米，请你利用测得的数据求出这棵树（）的高度．（结果保留整数．参考数据：） 【答案】8米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形建立线段关系，再结合三角函数求解． 先由镜面反射的性质证明，得到与的关系；再通过作辅助线构造直角三角形，利用仰角的正切值列出关于的方程，求解得出树高． 【详解】解：过点作于点， 则四边形为矩形， 米，． ，， ． 又， ． ， 即， ． 在中，， ． ，，且， ． 答：这棵树的高度约为8米． 25. 如图，点，，，都在上，是的直径，是的平分线，过点作，与的延长线交于点，连接，． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的半径． （3）在（2）的条件下，求的值． 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）连接，利用圆周角定理，角平分线的定义和平行线的性质得到，再利用圆的切线的判定定理解答即可； （2）利用圆周角定理和直角三角形的边角关系定理解答即可； （3）在上找一点，使得，连接，通过四点共圆证明，根据弧相等圆周角相等的性质推出为等腰直角三角形，从而证明，推出为等腰直角三角形，再结合（2）所得的条件通过解直角三角形的出的值，最后证明，通过性质得出的值，再计算即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵是的直径， ∴， ∵是的平分线， ∴． 由圆周角定理知， 即． ∵， ∴． ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∵， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴⊙O的半径为； 【小问3详解】 如图，在上找一点，使得，连接， ∵，，，都在上， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵是的平分线， ∴． ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵在和中， ∴， ∴，，， ∴为等腰直角三角形， ∵△ABC为等腰直角三角形，由（2）得， ∴， ∵在中，，由（2）得， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，角平分线的定义，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，相似三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，平行线的性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 26. 已知二次函数（，a，b，c为常数）经过点和点． （1） ， ；（用含a的代数式表示） （2）当抛物线开口向下，且时，y有最大值1，求a的值； （3）已知点，，若该抛物线与线段只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）将点、代入，得方程组，进行求解即可； （2）根据题意可得，，对称轴为，分三类讨论：①对称轴时无解；②时，顶点纵坐标，进行求解即可；③时最大值在，进而求解，最后进行判断即可得解； （3）分与并结合函数图象进行讨论：时，时，得；时，顶点在线段上得，或时抛物线与线段仅一个交点，综上得取值范围． 【小问1详解】 解：将点、代入中， 得：， 得： 解得， 将代入中， 得 解得； 【小问2详解】 解：∵抛物线开口向下 ∴， 由（1）得，， ∴对称轴为：， ①当对称轴在范围内时， 此时， 解得， 又∵， ∴此情况不存在； ②当对称轴在范围内时， 此时，且， 解得， 此时最大值在顶点， ∴顶点纵坐标为：， 解得，符合条件； ③当对称轴在范围内时， 此时，且， 解得， 此时最大值在， ∴ 解得，舍去； 综上所述，； 【小问3详解】 解：①当时，，， ∴ 解得，抛物线不经过点，如图①， 抛物线与线段只有一个交点，结合图象可知； ②当时，若抛物线的顶点在线段上时，则 解得，， 当时， ， 此时，顶点横坐标满足，符合题意，如图②，抛物线与线段只有一个交点； 如图③，当时， ， 此时顶点横坐标不满足，不符合题意，舍去； 若抛物线与线段有两个交点，且其中一个交点恰好为点时， 把代入解析式中，得 解得， 如图④，抛物线和线段有两个交点，且其中一个交点恰好为点， 结合图象可知当时，抛物线与线段有一个交点． 综上所述，的取值范围为或或． 【点睛】本题以二次函数为载体，通过代入法求参数表达式，结合开口方向与对称轴位置分类讨论最值，再利用数形结合分析线段交点，综合考查了函数性质、方程思想与分类讨论思想，是二次函数综合应用的典型题型． 27. 扇文化有着深厚的文化底蕴，图（1）为某扇环的样式，可以看作扇形纸片剪去扇形纸片后剩余的部分，，． 记表示两边长分别为m，n(，单位：)的矩形纸片的大小． （1）①图（2），图（3）是可以剪出扇环纸片的矩形纸片，图（2）的顶点与点A，D重合，边，在邻边上；图（3）的一边与相切，点B，C在对边上，点A，D分别在另外两边上．图（2）中 ，图（3）中 ． ②若一张的矩形纸片恰好可以剪出扇环纸片，求n的值． （2）新款扇环圆心角的度数调整为（即是），，．若一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片，写出求n的范围的思路（无需算出最终结果）． 【答案】（1）①，；② （2），求解思路见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇环和矩形的位置关系，矩形的性质，切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数的应用，三角形面积公式； （1）①根据矩形纸片为正方形即可求出值；先由等腰三角形的性质得出是等腰直角三角形，然后由即可求出答案；②根据题意的矩形纸片恰好可以剪出扇环纸片，只能是矩形纸片一边与相切，扇环纸片的、、三点在矩形纸片的边上，设，则，然后分别求出和，最后由求出结果即可； （2）同理（1）中矩形和扇形环的两种位置关系分别求出的最大值和最小值，最大值为当为矩形纸片和扇环的对称轴时，交、、于点、、，此时；当矩形纸片一边与相切，扇环的、、三点在矩形纸片的边上，此时，据此即可求出n的取值范围． 【小问1详解】 解：（1）①对于图（2），由，则矩形纸片为正方形， ∴， 对于图（3），矩形纸片一边与相切于点，连接交于点， ∴， 又∵， ∴平分，即， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； ②∵由①可得：， ∴的矩形纸片恰好可以剪出扇环纸片，只能是矩形纸片一边与相切，扇环纸片的、、三点在矩形纸片的边上，如图所示： 由题意可得：，， 设， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴ ． 【小问2详解】 解：如图所示，点为矩形纸片一边与的切点，连接、、， 我们来讨论两个临界状态： ①第一个临界状态是当为矩形纸片和扇环的对称轴时，交、、于点、、， 由轴对称的性质可得：，，，， ∴， ∴，即此时、两点在边上方， ∵，， ∴此时； ②∵， ∴第二个临界状态是矩形纸片一边与相切，扇环的、、三点在矩形纸片的边上，如图所示： 过点作交延长线于点， ∵， ∴, ∵，, ∴, ∵，， ∴，即（无需解出最终结果）， 求出的长度，进而得出的长度，然后求出的值， ∵， ∴， ∴此时 ∵此时， ∴此临界状态为的下界． 综上：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期九年级数学期中模拟练习 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 的相反数等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，且平分 ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 的对角线，相交于点O，以下说法正确的是（ ） A. 若，则是菱形 B. 若，则是矩形 C. 若，则是正方形 D. 若，则是正方形 5. 如图所示，小颖由点处径直走到路灯正下方点处，她在灯光照射下的影长与行走路程之间的变化关系用图象表示大致是（　　） A. B. C. D. 6. 某疾病由病毒引起，在人群中的发病率（患病人数与总人数的比）为十万分之一，某检测病毒的仪器的准确率为（即如果一个人患病，若使用该仪器诊断此人，则该仪器概率输出阳性，概率输出阴性；反之，如果他没患病，则该仪器概率输出阴性，概率输出阳性），若用该仪器对甲进行诊断，结果显示为阳性，甲确实患这种疾病的概率大约为（ ） A. 十万分之一 B. 万分之一 C. 十分之一 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 计算：____． 8. 2026年春节假期，江苏文旅消费迎来“开门红”．经综合测算，全省春节期间共接待游客约7580万人次，实现旅游总花费609.63亿元．将“7580”用科学记数法表示为_____． 9. 若分式有意义，则x应满足的条件是______． 10. 不等式组的解集是________． 11. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，过了一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捕捞鱼．通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在，据此可估计该鱼塘中鱼的条数为______． 12. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，则的周长是___________． 13. 如图，正八边形和正六边形的边长均为3，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为____．（结果保留） 14. 如图，已知点，点，直线与反比例函数的图象交于两点，若，则___________． 15. 在综合实践活动课上，小磊同学经过思考将长为，宽为（）的矩形卡纸剪成如图1所示的四块图形，若用这四块图形恰好能够拼成如图2所示的正方形，则该矩形卡纸的宽______． 16. 半径为的 经过四边形 的顶点， ．若C为外一点， ，，则的取值范围为_______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17. 解方程： 18. 将线段绕点O旋转一定角度得到线段，分别是A、B的对应点．如图，求作旋转中心O．（要求：尺规作图，保留作图痕迹） 19. 列方程或方程组解决问题：某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下： 若要从这两种食品中摄入热量和45g蛋白质，应选取A，B两种食品各多少包？ 20. 如图，点E为的边的中点，连接并延长交的延长线于点F，．求证：四边形为菱形． 21. 为了解A，B两款品质相近的无人机满电运行的最长时间，分别抽样调查了两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并进行数据整理． 平均数 中位数 众数 方差 无人机A 70 69.5 无人机B 72 69 （1）填空：______，______，______（填写“、或”）； （2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由； （3）如果A款无人机再实验1次，运行最长时间为，那么A款无人机最长运行时间的方差将______（填“变大”，“变小”或“不变”） 22. 甲、乙、丙3人间相互传球．假设他们相互间传球是等可能的，并且由甲开始传球． （1）经过3次传球后，球在乙手中的概率是多少？请画树状图解决问题． （2）猜想：经过次传球后，球传到甲、乙、丙3人手中的概率之间的大小关系（直接写出结果）． 23. 已知实数、、满足，，求证：． 24. 在数学综合实践活动中，小思和小欣利用所学的数学知识测量学校花坛内一棵大树的高度，两人讨论后采用以下方法进行测量：如图，小思把镜子水平放在点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端，即，然后小思又在处用测倾器测得树的顶端处的仰角为26.6度；小欣用皮尺分别测量及小思目高（）的长．已知于点于点米，米，请你利用测得的数据求出这棵树（）的高度．（结果保留整数．参考数据：） 25. 如图，点，，，都在上，是的直径，是的平分线，过点作，与的延长线交于点，连接，． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的半径． （3）在（2）的条件下，求的值． 26. 已知二次函数（，a，b，c为常数）经过点和点． （1） ， ；（用含a的代数式表示） （2）当抛物线开口向下，且时，y有最大值1，求a的值； （3）已知点，，若该抛物线与线段只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 27. 扇文化有着深厚的文化底蕴，图（1）为某扇环的样式，可以看作扇形纸片剪去扇形纸片后剩余的部分，，． 记表示两边长分别为m，n(，单位：)的矩形纸片的大小． （1）①图（2），图（3）是可以剪出扇环纸片的矩形纸片，图（2）的顶点与点A，D重合，边，在邻边上；图（3）的一边与相切，点B，C在对边上，点A，D分别在另外两边上．图（2）中 ，图（3）中 ． ②若一张的矩形纸片恰好可以剪出扇环纸片，求n的值． （2）新款扇环圆心角的度数调整为（即是），，．若一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片，写出求n的范围的思路（无需算出最终结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $