江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年下学期九年级期中数学试题

**基本信息** 立足九年级期中检测，融合AI软件满意度、经济数据等时代素材与《周髀算经》勾股定理文化传承，梯度设计考查数学抽象、几何直观、运算推理等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数（倒数）、科学记数法、立体图形视图|第7题以《周髀算经》为背景，结合面积关系考查勾股定理应用| |填空题|8/24|分式意义、因式分解、圆（扇形与圆锥）|第16题定义“聚3点”，结合一次函数图象考查创新应用| |解答题|11/102|几何证明（菱形与矩形）、统计（AI软件评分）、函数综合（抛物线平移）|第24题结合化学实验装置，通过倾斜角、垂直关系考查解直角三角形；第27题正方形动点与圆综合，考查推理与动态问题解决能力|

2025-2026学年度第二学期九年级期中学业质量检测 数学参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 二、填空题 9.x≠4 10.a（a-2） 11.B 12.2π 13.3 14.9 15.6 16. 三、解答题 17. =1+2--2 =1-………………………………………………………………………………….（6分） 18. x=6……………………………………………………..……………………………….（4分） 检验：当x=6时，x(x-2)≠0 ∴原方程的解为x=6………………………………………………………………….（6分） 19.解不等式①得x＞-4………………………………………………………….…….（2分） 解不等式②得x＞-1………………………………………………….……….…….（4分） ∴原不等式组的解集为x＞-1……………………………………………………...（6分） 20.（1）………………………………………………….……………………….….（2分） （2） A B C D A （A,A） （A,B） （A,C） （A,D） B （B,A） （B,B） （B,C） （B,D） C （C,A） （C,B） （C,C） （C,D） D （D,A） （D,B） （D,C） （D,D） ……………………….……….（6分） 由上表可知，共16种等可能的结果，其中小明和小丽抽取不同卡片共有12种情况 ∴P（小明和小丽抽取不同卡片）==……………………….……………………….（8分） 21. 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AE∥CF． ∵CE⊥AB，AF⊥CD， ∴CE⊥CD，AF⊥AB， ∴∠E=∠F=∠EAF=∠FCE=90°， ∴四边形AECF是矩形．……………………….……………………………………….（4分） （2）解：∵四边形AECF为矩形， ∴AE=CF=6，AF=CE=，∠F=90°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=AD=AB=BC， 设CD=AD=AB=BC=x, ∵AD2=AF2+DF2， ∴x2=（）2+（6-x）2， ∴x=4， ∴CD=AD=AB=BC=4， ∴菱形ABCD的周长=4×4=16．……………………….……………………….（8分） 22.（1）a=84, b＝80， m＝20；……………………….………………………...（6分） （2）300200×20%＝100（名）， 答：估计此次评分中A等级的用户数一共有100名．……. …………….….（8分） （3）乙款软件的用户满意度较高，理由如下： 因为两款的评分数据的平均数相同都是81，但乙款评分数据的中位数为84比甲款的中位数80高，所以乙款软件的用户满意度较高（答案不唯一）. …………………………….（10分） 23. （1）设A品种的蓝莓购进x盒，B品种的蓝莓购进y盒， 根据题意得：， 解得：． 答：A品种的蓝莓购进30盒，B品种的蓝莓购进25盒；………………….（5分） （2）设购进A品种的蓝莓m盒，则购进B品种的蓝莓（100﹣m）盒， 根据题意得m≥20， 设购进的这两种品种的蓝莓全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（60﹣35）m+（90﹣60）（100﹣m）， 即w＝﹣5m+3000， ∵﹣5＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝20时，w取得最大值，最大值为﹣5×20+3000＝2900，此时100﹣m＝100﹣20＝80． 答当购进A品种的蓝莓20盒，B品种的蓝莓80盒时，利润最大，最大利润是2900元.….（10分） 24. 解：（1）过点E作EG⊥AC于点G， ∵AB＝30cm，BEAB， ∴BE＝10cm，AE＝20cm， ∵∠AEG＝α＝10°， ∴GE＝AE•cosα＝20×cos10°≈19.6（cm）， ∴CD＝GE＝19.6cm， 答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度为19.6cm；……………………..（4分） （2）过点B作BH⊥CF于点H，BP⊥DE于点P，过点M作MQ⊥BH于点Q， 则BP＝BE•cosα＝10×cos10°≈9.8（cm）， EP＝BE•sinα＝10×sin10°≈1.7（cm）， ∵DE＝21.7cm， ∴PD＝DE﹣EP＝21.7﹣1.7＝20（cm）， ∴BH＝20cm， ∵MN＝8cm， ∴QH＝8cm， ∴BQ＝BH﹣QH＝20﹣8＝12（cm）， ∵∠ABM＝145°， ∴∠QBM＝∠ABM﹣α﹣90°＝145°﹣10°﹣90°＝45°， ∴QM＝BQ＝12cm， ∴DN＝DH+HN＝BP+QM＝9.8+12＝21.8（cm）， 答：线段DN的长度为21.8cm．…………………………………………………………….（10分） 25.（1） △ABP1 ，△ABP2，△ABP3即为所求 （学生画出两个全等的三角形按照一个计分）………………….。。。。。……………………….（9分） （2）5或或…………………………………………………………….（12分） 26.（1）由条件可知， 解得， ∴该抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3；……………………………………….（3分） （2）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， 抛物线开口向上，对称轴为x＝2， 点C（﹣3，y1）到对称轴的距离为|﹣3﹣2|＝5， 点D（m，y2）到对称轴的距离为|m﹣2|， 因为y1＞y2， 所以|m﹣2|＜5，即：﹣5＜m﹣2＜5， 解得﹣3＜m＜7；……………………………………………………….…….（7分） （3）抛物线向左平移n个单位后，解析式为：y＝（x﹣2+n）2﹣1， 当x＝0时，与y轴交点E的纵坐标：e＝（0﹣2+n）2﹣1＝（n﹣2）2﹣1， 这是一个关于n的二次函数，开口向上，对称轴为n＝2， 当n＝2时，e取最小值e2＝﹣1， 题目中e1﹣e2＝6，则e1＝5， 令（n﹣2）2﹣1＝5，即（n﹣2）2＝6， 解得：， 因为n＞0，所以．…………………………………………….….（12分） 27. 在正方形中， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴；…………………………………………………………………..……….（3分） （2）解：过点作于点，如图， 则， ∴， ∵，    ∴， 当运动到点时，解得：， 即， ∴的面积为，…………………….……….（5分） 在中，，    ∴由勾股定理得：， ∵，为的直径， ∴， ∵，， ∴，    ∴， 由勾股定理得：， 即的半径为；…………………………………………………………..（7分） （3）① 的值为5或或；…………………………………….………….（12分） ②△EFC与△OPE与面积之差为（cm2）．………………………………….（14分） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期九年级期中学业质量检测 数学参考答案 一、选择题 1.A2.B3.D4.C5.C6.B7.C8.B 二、填空题 9.x≠4 10.a(-2) 11B12.2m13.314.915.6161≤k≤4 4 三、解答题 1-+6-- =1+2.√3-2 =1-5.… (6分) 18 3_2=0 x x-2 3(x-2)-2x=0 3x-6-2x=0 X=6…（4分） 检验：当x=6时，x(x-2)≠0 .原方程的解为x=6.… (6分) 19.解不等式①得x>-4（2分) 解不等式②得x>-l… (4分) .原不等式组的解集为x>-1…(（6分) 20.(1) (2分) 第1页（共7页） (2) A B D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) 0 (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) (6分) 由上表可知，共16种等可能的结果，其中小明和小丽抽取不同卡片共有12种情况 P(小明和小丽抽取不同卡片)=12=3 (8分) 164 21.证明：四边形ABCD为菱形， ..AE /ICF. CE⊥AB,AFICD, .CE⊥CD,AF⊥AB, ∴.∠E=∠F=∠EAF=∠FCE=90°， .四边形AECF是矩形.. (4分) (2)解：四边形AECF为矩形， AE=CF=6,AF=CE=23,∠P=90°， 四边形ABCD是菱形， ∴.CD=AD=AB=BC 设CD=AD=AB=BC=x, AD=AF+DF2, x2=(2V3)2+(6-x)2, ∴x=4, ∴CD=AD=AB=BC=4, 第2页（共7页） .菱形ABCD的周长=4×4=16.....（8分) 22.(1)84,b=80,=20: (6分) 4 (2)300×0+200×20%=100（名)， 答：估计此次评分中A等级的用户数一共有100名。….(8分) (3)乙款软件的用户满意度较高，理由如下： 因为两款的评分数据的平均数相同都是81，但乙款评分数据的中位数为84比甲款的中位数80高，所 以乙款软件的用户满意度较高（答案不唯一）..…(10分) 23.(1)设A品种的蓝莓购进x盒，B品种的蓝莓购进y盒， 根据题意得： 35x+60y=2550 1(60-35)x+(90-60)y=1500' 解你：化-2阳 答：A品种的蓝莓购进30盒，B品种的蓝莓购进25盒；…(5分) （2)设购进A品种的蓝莓m盒，则购进B品种的蓝莓（100-m)盒， 根据题意得m≥20， 设购进的这两种品种的蓝莓全部售出后获得的总利润为1m元，则1w=(60-35)叶(90-60)(100- ), 即1=-5+3000， -5<0, 随的增大而减小， 当m=20时，1取得最大值，最大值为-5×20+3000=2900，此时100-m=100-20=80. 答当购进A品种的蓝莓20盒，B品种的蓝莓80盒时，利润最大，最大利润是2900元..（10分) 24.解：(1)过点E作EGLAC于点G, A AB-30cm,BE-AB, G-.aT. E B BE=10cm,AE=20cm, .∠AEG=a=10°， D ..GE=AE-cosa=20xcos1019.6 (cm), .CD=GE=19.6cm, 答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度为19.6c;…（4分) 第3页（共7页） (2)过点B作BHLCF于点H,BP⊥DE于点P,过点M作MQ1BH于点O, 则BP=BE-cosa=10×cosl09.8(cm), EP=BE-sina=10×sinl0°≈1.7(cm), DE=21.7c, PD=DE-EP=21.7-1.7=20(cI), .BH=20cm, .:N=8c, :OH=8cm, BQ=BH-QH=20-8=12(cm), .∠ABM=145°， LQBM=LABM--90°=145°-10°-90°=45°， .OM-BO=12cm, DN=DH+HN=BP+QM=9.8+12=21.8（cm), 答：线段DW的长度为21.8C..(10分) 25.（1) 1K 3 56 △ABP1,△ABP2,△ABP3即为所求 (学生画出两个全等的三角形按照一个计分)。0。…（9分) 第4页（共7页） (2)5或i0或310（12分） 26.(1)由条件可知0+b+3=0. a-b+3=8 鲜得6二14 该抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3;…(3分) (2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1, 抛物线开口向上，对称轴为x=2, 点C(-3,y1)到对称轴的距离为-3-2=5， 点D(m,2)到对称轴的距离为-2引， 因为y1>y2, 所以-2<5，即：-5<m-2<5, 解得-3<<7；… (7分) (3)抛物线向左平移n个单位后，解析式为：y=(x-2+)2-1, 当x=0时，与y轴交点E的纵坐标：e=(0-2+n)2-1=(n-2)2-1, 这是一个关于n的二次函数，开口向上，对称轴为n=2, 当n=2时，e取最小值e2=-1, 题目中e1-e2=6,则e1=5, 令(n-2)2-1=5,即(n-2)2=6, 解得：n=2±V6, 因为n>0,所以n=2+V6. (12分) 27.在正方形ABCD中， AD∥BC, △APEACOE, AE AP CE-CO .cQ=2tcm,AP-tcm, 第5页（共7页） AP 1 'ce 2' AE1 CE2 (3分) (2)解：过点E作EH⊥AD于点H,如图， 则∠AEH=∠HAE=45°， ..AH=HE, O(B) E D C “1C=15V2,A迟=1 CE2' AE=5√2，HE=AH=5, 当0运动到8点时CQ=21=15,解得：t=15 即AP=5cm 3 Mz的面积为Pu-5草m. 22 .（5分) 在Rt△PBH中，HD=AP-AH=cm, 2 油勾股定理得：PB=VP:+B开=5cm, DH=AD-AH=l0cm,PF为⊙O的直径， ∠PEF=90°， “∠HDE=∠PPE,tan∠HDE=HE_1 DH-21 ta∠HDE=tan∠PFE=PE=1， EF2’ .EF=2PE, 由勾股定理得：PP=V5PB=25 25 即00的半径为cm；… …（7分) 第6页（共7页） (3)①的值为5或35 2 3.(12分) ②△EFC与△OPE与面积之差为 75 (cm2)..(14分) 第7页（共7页）2025-2026学年度第二学期九年级期中学业质量检测 数学试题 温馨提示： 1.本试题共6页，27题.全卷满分150分，考试时间为120分钟， 2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效 3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在 答题卡指定的位置. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.-2的倒数是 B.1 C.-2 D.2 2.我国2025年全年经济总量预计到达1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法 可表示为 A.14×105 B.1.4×106 C.1.4×107 D.0.14×107 3.23表示 A.3+3 B.2+2+2 C.3×3 D.2X2×2 4.下列立体图形中，主视图和左视图均为三角形的是 B 5.如图，△ABC与△A'B'C位似，位似中心为点O,若OC:CC=2:1,△ABC的面积为8， 则△ABC的面积为 A.12 B.16 C.18 D.20 C B 图1 图2 第5题 第7题 6.已知点M-4,a-2),(-2,,P(2,在同一个函数图象上，这个函数图象可能是 第1页，共6页 7.勾股定理是人类伟大的科学发现，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以 直角△ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入最 大的正方形内.若图2中阴影部分的面积为4，且AC+BC=7,则直角△ABC的面积为 A.5 B.√29 C.6 D.√37 8.已知点D与点A(0,6),B(0,-4),C(x,y)是平行四边形的四个顶点，其中x,y 满足√5xy=5,则CD长的最小值为 A.3 B.6 C.35 D.63 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 9.若分式1有意义，那么实数x的取值范围是 x-4 10.分解因式：2-2F▲ 11.如图，无理数V3可以用数轴上点▲来表示.（填“A或“B) 12.如图，扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=3cm,用该扇形围成一个圆锥的侧面，则该 圆锥的底面周长为▲cm. I/A个 203 04 R/O 第11题 第12题 第13题 第14题 13.已知经过某闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：2)之间满足反比例 函数关系，函数图象如图所示.当该闭合电路的电阻为122时，经过闭合电路的电流为 ▲A. 14.如图，A,B,C,D为一个正多边形的顶点，点O为该正多边形外接圆的圆心，连接 AD、BD,LADB=20°，则这个正多边形是边数为▲一· 15.已知(x-152)2+(x-154)2=14,则(x-153)2的值是▲_ 16.定义：在平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为3，则称点A为“聚3点”. 例如：点B(1,2),点C(0,3),D(-2,-1)到x轴、y轴距离和均为3，则点B, 点C,点D都是“聚3点”.一次函数y=+b(0)的图象1经过点E(4,4),且图象 1上存在“聚3点”，则k的取值范围为▲ 第2页，共6页 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤) 1(本题满分6分)计算(=严+5-斗（周. 18.(本题满分6分)解方程32 =0 x x-2 2(x+1)>x-2, 19.(本题满分6分)解不等式组： x-1 <x. 2 20.(本题满分8分)同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案并 分别记作A,B,C,D,卡片背面保持完全相同. (1)将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是℃文学的 概率为； (2)将这四张卡片背面朝上洗匀后，小明从中随机抽取一张，记下结果，放回；背面朝 上洗匀后，小丽再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求小明和小丽 抽取不同卡片的概率. 21.(本题满分8分)如图，四边形ABCD为菱形，过点A,C分别作AF⊥CD,CE⊥AB, 交CD,AB的延长线于点F,E. (1)求证：四边形AECF为矩形； (2)连接AC,BD交于点O,若FC=6,CE=2N3，,求菱形ABCD的周长 D B 第21题 第3页，共6页 22.(本题满分10分)近年来AI软件兴起，给人们的学习、生活和工作带来了极大的便 利.现有关人员分别针对甲、乙两款软件的用户使用满意度进行了问卷调查.现从调查 结果中各随机抽取20名用户的评分（满分100分，评分为不小于60的整数，评分越高 代表用户越满意)，并对用户的评分进行整理、描述、分析（评分用x表示，共分成四 个等级：(A.90x≤100，B.80≤x<90,C.70sx<80,D.60sx<70)下面给出了部分信息： 甲款软件的分数是：96,95,92,90,89,88,88,87,84,80,80,80,80,78， 75,75,73,65,65,60. 乙款软件的分数在B等级的数据是：88,87,85,85,84,84,84,82 甲、乙两款AI软件评分统计表 乙款AI软件评分的扇形统计图 甲款软件 乙款软件 D 10% A 平均数 81 81 m% 30% 中位数 80 B 众数 b 84 根据以上信息，解答下列问题： (1)F A (2)若此次评分中有300名用户对甲款软件打分，有200名用户对乙款软件打分，请估 计此次评分中A等级的用户数一共有多少？ (3)根据以上数据分析，你认为哪款软件的用户满意度较高？请说明理由（写出一条理 由即可) 23.(本题满分10分)蓝莓是一种极具营养价值的水果，某水果店以2550元购进两种不同 品种的盒装蓝莓，若按标价出售可获利润1500元（利润=售价-进价），这两种盒装 蓝莓的进价、标价如表所示： 价格/品种 A品种 B品种 进价（元/盒） 35 60 标价（元/盒） 60 90 (1)求这两个品种的蓝莓各购进多少盒？ (2)该店计划下周购进这两种品种的蓝莓共100盒（每种品种至少进1盒），所进蓝莓能 够全部售出，其中A品种不少于20盒，如何安排进货，才能使利润最大，最大利 润是多少？ 第4页，共6页 24.(本题满分10分)实验是培养学生创新能力的重要途径之一.如图1是小红同学安装的 化学实验装置.在图2的示意图中，已知A,E,B三点在同一条直线上，AB=30cm, B旺-青，试管倾斜角a为10， (1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度： (2)实验时，当导气管紧贴水槽MW,延长BM交CN的延长线于点F,且MNLCF(点 C,D,N,F在一条直线上)，经测得：DE=21.7cm,MN=8cm,∠ABM=145°， 求线段DN的长度. (参考数据：sinl0r0.17,cos10≈0.98，tanl0≈0.18) 高锰酸钾 蓬松的棉花团 A 图1 图2 第24题 25.(本题满分12分)按要求完成作图并解决问题： (1)如图，己知点A(0,0),B(5,0),点P在x轴上方.用无刻度直尺和圆规做出所有 符合下列条件的△ABP.(保留作图痕迹，标注相应的字母) ①△ABP为等腰三角形： ②△ABP的面积为7.5. (注：若所画两个图形全等按照一个计分，即全等的图形画出一个即可) (2)直接写出(1)中等腰△ABP的底边长. 3 2 -3-2-10 123456x 第25题 第5页，共6页 26.（本题满分12分)已知抛物线y=2+bx+3经过点A(1,0),B(-1,8). (1)求该抛物线的函数表达式： (2)若点C(-3,yⅥ)，D(,2)在该抛物线上，且y1>y2,求的取值范围： (3)将此抛物线向左平移n(n>0)个单位，在平移的过程中，抛物线与y轴的交点为(O,e),若e 的最大值和最小值分别为e1,e2,且e1-e2=6,求n的值. 27.(本题满分14分)如图1，己知正方形ABCD,AB=15cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿 AD方向运动，到D点结束；点Q同时从点C出发，以2c/s的速度沿射线CB运动，P停止运动时， Q也随之停止.连接PQ交线段AC于点E,过D,P,E三点的⊙O交直线CD于点F,连接EF,PF.设 运动时间为t(s). (1)求AE:EC的值； (2)当Q运动到B点时，求△APE的面积和⊙O的半径； (3)在整个运动过程， ①当四边形DPEF中有两条边相等时，直接写出此时t的值： ②连接OE,当OE∥AD时，则△EFC与△OPE面积之差为▲ 图1 备用图 第6页（共6页） 2025-2026学年度第二学期九年级期中学业质量检测 数学试题 温馨提示： 1．本试题共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣2的倒数是 A． B． C．-2 D．2 2．我国2025年全年经济总量预计到达1 400 000亿元人民币，数字1 400 000用科学记数法可表示为 A．14×105 B．1.4×106 C．1.4×107 D．0.14×107 3．23表示 A．3+3 B．2+2+2 C．3×3 D．2×2×2 4．下列立体图形中，主视图和左视图均为三角形的是 A． B． C． D． 5．如图，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心为点O，若OC′:CC′＝2:1，△A′B′C′的面积为8，则△ABC的面积为 A．12 B．16 C．18 D．20 第5题 第7题 6．已知点M(﹣4，a﹣2)，N(﹣2，a)，P(2，a)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是 A． B． C． D． 7．勾股定理是人类伟大的科学发现，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角△ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入最大的正方形内.若图2中阴影部分的面积为4，且AC+BC＝7，则直角△ABC的面积为 A．5 B． C．6 D． 8．已知点D与点A（0，6），B（0，-4），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x，y满足x-y=5，则CD长的最小值为 A．3 B．6 C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．若分式有意义，那么实数x的取值范围是　 ▲ 　． 10．分解因式：a2-2a=　 ▲ 　． 11．如图，无理数可以用数轴上点　 ▲ 　 来表示．（填“A”或“B”） 12．如图，扇形OAB中，∠AOB＝120°，OA＝3cm，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面周长为　 ▲ 　 cm． 第11题 第12题 第13题 第14题 13．已知经过某闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）之间满足反比例函数关系，函数图象如图所示．当该闭合电路的电阻为12Ω时，经过闭合电路的电流为 　 ▲ 　A． 14．如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为该正多边形外接圆的圆心，连接AD、BD，∠ADB＝20°，则这个正多边形是边数为　 ▲ 　． 15． 已知（x-152）2+(x-154)2=14，则（x-153）2的值是　 ▲ 　． 16．定义：在平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为3，则称点A为“聚3点”． 例如：点B（1，2），点C（0，3），D（-2，-1）到x轴、y轴距离和均为3，则点B，点C，点D都是“聚3点”．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象l经过点E（4，4）,且图象l上存在“聚 3点”，则k的取值范围为　 ▲ 　. 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算. 18．（本题满分6分）解方程. 19．（本题满分6分）解不等式组： 20．（本题满分8分）同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案并分别记作A，B，C，D，卡片背面保持完全相同． （1）将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“C文学”的概率为______； （2）将这四张卡片背面朝上洗匀后，小明从中随机抽取一张，记下结果，放回；背面朝上洗匀后，小丽再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求小明和小丽抽取不同卡片的概率． 21．（本题满分8分）如图，四边形ABCD为菱形，过点A，C分别作AF⊥CD，CE⊥AB，交CD，AB的延长线于点F，E． （1）求证：四边形AECF为矩形； （2）连接AC，BD交于点O，若FC＝6，CE=，求菱形ABCD的周长. 第21题 22．（本题满分10分）近年来AI软件兴起，给人们的学习、生活和工作带来了极大的便 利．现有关人员分别针对甲、乙两款软件的用户使用满意度进行了问卷调查．现从调查结果中各随机抽取20名用户的评分（满分100分，评分为不小于60的整数，评分越高代表用户越满意），并对用户的评分进行整理、描述、分析（评分用x表示，共分成四个等级：（A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70）下面给出了部分信息： 甲款软件的分数是：96，95，92，90，89，88，88，87，84，80，80，80，80，78，75，75，73，65，65，60． 乙款软件的分数在B等级的数据是：88，87，85，85，84，84，84，82． 甲、乙两款AI软件评分统计表 乙款AI软件评分的扇形统计图 甲款软件 乙款软件 平均数 81 81 中位数 80 a 众数 b 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）a=　 ▲ 　，b=　 ▲ 　，m=　 ▲ 　； （2）若此次评分中有300名用户对甲款软件打分，有200名用户对乙款软件打分，请估计此次评分中A等级的用户数一共有多少？ （3）根据以上数据分析，你认为哪款软件的用户满意度较高？请说明理由（写出一条理由即可）. 23．（本题满分10分）蓝莓是一种极具营养价值的水果，某水果店以2 550元购进两种不同品种的盒装蓝莓，若按标价出售可获利润1 500元（利润＝售价﹣进价），这两种盒装蓝莓的进价、标价如表所示： 价格/品种 A品种 B品种 进价（元/盒） 35 60 标价（元/盒） 60 90 （1）求这两个品种的蓝莓各购进多少盒？ （2）该店计划下周购进这两种品种的蓝莓共100盒（每种品种至少进1盒），所进蓝莓能够全部售出，其中A品种不少于20盒，如何安排进货，才能使利润最大，最大利润是多少？ 24．（本题满分10分）实验是培养学生创新能力的重要途径之一．如图1是小红同学安装的化学实验装置．在图2的示意图中，已知A，E，B三点在同一条直线上，AB＝30 cm，，试管倾斜角α为10°． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度； （2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求线段DN的长度． （参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18） 图1 图2 第24题 25．（本题满分12分）按要求完成作图并解决问题： （1）如图，已知点A(0，0)，B(5，0)，点P在x轴上方.用无刻度直尺和圆规做出所有 符合下列条件的△ABP.（保留作图痕迹，标注相应的字母） ①△ABP为等腰三角形； ②△ABP的面积为7.5． （注：若所画两个图形全等按照一个计分，即全等的图形画出一个即可）x y O 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 1 2 3 （2）直接写出（1）中等腰△ABP的底边长. 第25题 试卷第1页，共3页 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 26．（本题满分12分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0），B（﹣1，8）． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点C（﹣3，y1），D（m，y2）在该抛物线上，且y1＞y2，求m的取值范围； （3）将此抛物线向左平移n（n＞0）个单位，在平移的过程中，抛物线与y轴的交点为E(0，e)，若e的最大值和最小值分别为e1，e2，且e1﹣e2＝6，求n的值． 27．（本题满分14分）如图1，已知正方形，AB=15c m．动点P从点出发，以1 cm/s的速度沿AD方向运动，到D点结束；点同时从点C出发，以2 cm/s的速度沿射线CB运动，P停止运动时，Q也随之停止．连接PQ交线段AC于点E，过D，P，E三点的O交直线CD于点F，连接EF，PF．设运动时间为． （1）求AE : EC的值； （2）当Q运动到B点时，求△APE的面积和O的半径； （3）在整个运动过程， ①当四边形DPEF中有两条边相等时，直接写出此时的值； ②连接OE，当OE∥AD时，则△EFC与△OPE面积之差为　 ▲ 　． 图1 备用图 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期九年级期中学业质量检测 数学试题答题纸 一、选择题（每题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17(本题清分6分)计第(-1+小5-2斗-) 18(本题满分6分)解方程：-￥2=0 [2(x+1)>x-2, 19.(本题满分6分)解不等式组：-1<x 2 20.(本题满分8分) (1)抽到的卡片内容是“C文学”的概率为 (2) 第1页共5页 D 21.(本题满分8分) (1) B E 第21题 (2) 22.(本题满分10分) (1)E ,b n- (2) (3) 23.(本题满分10分) (1) (2) 第2页共5页 24.（本题满分10分) at-E B (1) M D (2) 25.(本题满分12分) (1) 2 123456主 (2) 26.(本题满分12分) (1) (2)》 (3) 第3页共5页 27.(本题满分14分) (1) (2) (3)① ②连接OE,当OE∥AD时，则△EFC与△OPE面积之差为 第4页共5页 第5页共5页2025-2026学年度第二学期九年级期中学业质量检测 数学试题答题纸 一、选择题（每题3分，共24分） 题号 2 3 4 5 6 个 8 答案 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17(本题满分6分>计算(-1+5-斗-母 1这本您清分6分)解方积足名-0 2(x+1)>x-2, 19.(本题满分6分)解不等式组： 2 20.(本题满分8分) (1)抽到的卡片内容是“C文学”的概率为 (2) 第1页共5页 D C 21.(本题满分8分) (1) B E 第21题 (2) 22.(本题满分10分) (1)a=,b=,m= (2) (3) 23.(本题满分10分) (1) (2) 第2页共5页 24.(本题满分10分) (1) M (2) 25.(本题满分12分) (1) 2 1 -3-2-10 123456 (2) 26.(本题满分12分) (1) (2) (3) 27.(本题满分14分) 第3页共5页 (1) (2) (3)① ②连接OE,当OE∥AD时，则△EFC与△OPE面积之差为_ 第4页共5页 第5页共5页