江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年下学期九年级期中数学试题

2025-2026学年度第二学期九年级期中学业质量检测 数学试题 温馨提示： 1．本试题共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 表示（ ） A. B. C. D. 4. 下列立体图形中，主视图和左视图均为三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与位似，位似中心为点O，若，的面积为8，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 6. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入最大的正方形内，若图2中阴影部分的面积为4，且，则直角的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 8. 已知点D与点，，是平行四边形的四个顶点，其中，满足，则长的最小值为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如果分式有意义，那么实数的取值范围是____． 10. 分解因式：____________． 11. 如图，无理数可以用数轴上点____________来表示．（填“A”或“B”） 12. 如图，扇形中，，，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面周长为________cm． 13. 已知经过某闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间满足反比例函数关系，图象如图所示，当该闭合电路的电阻为时，经过该闭合电路的电流为_____A． 14. 如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为该正多边形外接圆的圆心，连接、，，则这个正多边形是边数为____________． 15. 已知，则的值是____________． 16. 定义：在平面直角坐标系中，若点到轴、轴的距离和为，则称点为“聚点”，例如：点，点，到轴、轴距离和均为，则点，点，点都是“聚点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“聚点”，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算． 18. 解方程． 19. 解不等式组： 20. 同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案并分别记作A，B，C，D，卡片背面保持完全相同． （1）将这四张卡片将背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“文学”的概率为____________； （2）将这四张卡片背面朝上洗匀后，小明从中随机抽取一张，记下结果，放回：背面朝上洗匀后，小丽再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求小明和小丽抽取不同卡片的概率． 21. 如图，菱形，过点，分别作，交，的延长线于点，． （1）求证：四边形为矩形． （2）连接，交于点，若，求菱形的周长． 22. 近年来AI软件兴起，给人们的学习、生活和工作带来了极大的便利．现有关人员分别针对甲、乙两款软件的用户使用满意度进行了问卷调查．现从调查结果中各随机抽取20名用户的评分（满分100分，评分为不小于60的整数，评分越高代表用户越满意），并对用户的评分进行整理、描述、分析（评分用表示，共分成四个等级：（A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 甲款软件的分数是：96，95，92，90，89，88，88，87，84，80，80，80，80，78，75，75，73，65，65，60． 乙款软件的分数在B等级的数据是：88，87，85，85，84，84，84，82． 甲、乙两款AI软件评分统计表 甲款软件 乙款软件 平均数 81 81 中位数 80 众数 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中，，的值； （2）根据以上数据分析，你认为哪款软件的用户满意度较高？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若此次评分中有300名用户对甲款软件打分，有200名用户对乙款软件打分，请估计此次评分中A等级的用户数一共有多少？ 23. 蓝莓是一种极具营养价值的水果，某水果店以元购进两种不同品种的盒装蓝莓，若按标价出售可获利润元（利润售价进价），这两种盒装蓝莓的进价、标价如表所示： 价格品种 品种 品种 进价（元盒） 标价（元盒） （1）求这两个品种的蓝莓各购进多少盒？ （2）该店计划下周购进这两种品种的蓝莓共盒（每种品种至少进盒），所进蓝莓能够全部售出，其中品种不少于盒，如何安排进货，才能使利润最大，最大利润是多少？ 24. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，，试管倾斜角为10°． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（参考数据：，，） 25. 按要求完成作图并解决问题： （1）如图，已知点，，点在轴上方．用无刻度直尺和圆规作出所有符合下列条件的．（保留作图痕迹，标注相应的字母） 为等腰三角形； 的面积为． （注：若所画两个图形全等按照一个计分，即全等的图形画出一个即可） （2）直接写出（）中等腰的底边长． 26. 已知抛物线经过点，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点，在该抛物线上，且，求m的取值范围； （3）将此抛物线向左平移n（）个单位，设平移后抛物线与y轴的交点为，若e的最大值和最小值分别为，，且，求n的值． 27. 如图，已知正方形，．动点从点出发，以的速度沿方向运动，到点结束；点同时从点出发，以的速度沿射线运动，停止运动时，也随之停止．连接交线段于点，过三点的圆交直线于点，连接．设运动时间为． （1）求的值； （2）当运动到点时，求的面积和圆的半径； （3）在整个运动过程， ①当四边形中有两条边相等时，求的值； ②连接，当时，则求与面积之差． 2025-2026学年度第二学期九年级期中学业质量检测 数学试题 温馨提示： 1．本试题共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】9##九 【15题答案】 【答案】 6 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：四边形为菱形， ． ，， ，， ， ∴四边形是矩形． （2） 【22题答案】 【答案】（1），， （2）乙款 （3）此次评分中A等级的用户数一共有100人． 【23题答案】 【答案】（1）品种的蓝莓购进盒，B品种的蓝莓购进盒； （2）当品种购进盒，品种购进盒时，利润最大，最大利润是元． 【24题答案】 【答案】（1）酒精灯与铁架台的水平距离的长度为 （2）线段的长度为 【25题答案】 【答案】（1） 解：如图，则，，即为所求； ∵的面积为，底边， ∴点在直线上， ∴，，都符合题意； （2）等腰的底边长为或或． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2），的半径为 （3）①5或或；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $