广西百色市平果市铝城中学2025-2026学年高一下学期4月份数学月考预测卷（1）

《高一下学期4月份数学月考预测卷（1）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C A C C A BC AC 题号 11 答案 ACD 1．B【详解】由可得， 结合，由于,故 故 2．D【详解】， 复数对应的点为，复数对应的点在第四象限. 3．A【详解】不等式等价为， 对于，令，则或， 二次函数，二次项系数，图象开口向上， 不等式的解为或， 又因为，即，综上可得，不等式的解集为或. 4．C【详解】设扇形的半径为，又因为扇形的圆心角为，弧长为， 所以，解得，所以该扇形的面积为. 5．A【详解】角的终边经过点， 点到原点距离， ，，所以.​ 6．C【详解】 当两两夹角为时，，可得： 所以.当两两夹角为时，，可得： ， 所以，故或. 7．C【详解】由题意得，所以， 即，又， 所以，，所以． 8．A【详解】在直观图中作，垂足分别为E，F， 则，所以，    由斜二测画法可知原平面图形如下：    将原平面图形上底，下底，高代入公式， 可得四边形ABCD的面积． 9．BC【详解】已知，，则，， ，，，A选项错误； ，B选项正确； 在上的投影向量公式为：，， 代入得：，C选项正确； 设与的夹角为，， 又的取值范围为，故，D选项错误. 10．AC【详解】对于A，因为，所以或， 因为，所以，则，则是等腰三角形，故A正确. 对于B，在中，由余弦定理可得， 即，则，由正弦定理可得，故B错误. 对于C，的面积为，故C正确， 对于D，周长为，故D错误. 11．ACD【详解】 因为圆锥的底面半径为3，高为，所以母线长， 则，即圆锥母线与底面所成的角为，故A正确； 圆锥的侧面积，故B错误； 因为为的三等分点，所以， 则圆柱的体积为，故C正确；圆柱的侧面积， 剩下几何体的表面积，故D正确；故选：ACD. 12．/【详解】已知，，其中，的夹角为， 则在上的投影为：，在上的投影向量的模为：． 13．/ 【详解】因为，所以， 又与共线，所以，解得. 14．【详解】 由，可得，即， 由余弦定理可得：，所以，， 所以外接圆直径. 15．【详解】（1）已知，由余弦定理得：， 所以， 化简可得：. 又，故 （2）， 由正弦定理，代入，，： 所以. 因为， 所以. 16．【详解】（1）由题设，得，即， 所以. （2）当时，， 所以 故. （3）由题设，，故， 当，同向共线时，有且，此时， 可得，不满足，夹角为锐角， 综上，或.所以的取值范围为. 17． 【详解】（1）因为， 由正弦定理得：， 整理得：， 因为，所以，故， 因为，所以. （2）因为的面积为，所以， 解得，又因为， 即， 所以，故的周长为. 18．【详解】（1）设圆柱的底面半径为，则圆柱的高为. 由题意：. 即圆柱的底面半径为3. （2）因为为等边三角形，且其外接圆半径为3， 所以， 又三棱柱的高为6，所以. 19．【详解】（1）根据平行四边形向量加法法则，可得： 根据三角形向量减法法则，可得： （2）由， 由边长为2的菱形，可得， 所以，即，故AC⊥BD得证； （3） 设，其中，则： ，， 所以， 因为， 所以， 这是开口向上的二次函数，对称轴为 ​， 所以在区间上单调递增： 则当时，取得最小值，当时，取得最大值. 答案第2页，共6页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一下学期4月份数学月考预测卷（1） 编者：林大泽 平果市铝城中学 姓名:_________班级：___________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一、单选题（每题5分共40分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，那么复数对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 4．已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 5．已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．若平面向量，两两夹角相等，且，则（    ） A．3 B．9 C．3或9 D．3或 7．已知，，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则四边形ABCD的面积是（    ）    A． B． C．8 D．16 二、多选题（每题6分共18分） 9．若向量，，则（   ） A． B． C．在上的投影向量为 D．与的夹角为 10．在中，角，，的对边分别为，，，且，，是边的中点，，则（    ） A．是等腰三角形 B． C．的面积为 D．的周长为 11．如图，圆锥的底面半径为3，高为，过靠近的三等分点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则下列说法正确的是（    ） A．圆锥母线与底面所成的角为 B．圆锥的侧面积为C．挖去圆柱的体积为 D．剩下几何体的表面积为 三、填空题（每题5分共15分） 12．已知，，其中，的夹角为，则在上的投影向量的模为______． 13．已知向量，若与共线，则的值为______. 14．在中，内角，，的对边分别是，，，且，，则的外接圆的直径为__________． 四、解答题（本小题5题合计77分） 15．（13分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. (1)求角B； (2)若，，求边c和的面积. 16．（15分）已知向量， (1)若，求的值；(2)当时，求； (3)若向量，夹角为锐角，求的取值范围 17．（15分）在中，角的对边分别为,且． (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求该三角形的周长． 18．（17分）如图，正三棱柱内接于一个圆柱，圆柱的体积是，且底面直径与母线长相等． (1)求圆柱的底面半径；(2)求三棱柱的体积． 19．（18分）在边长为2的菱形中， (1)以，为基底，分别表示和； (2)证明：； (3)点在线段上运动，求的最值. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第2页，共6页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $