精品解析：广西百色市平果市铝城中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷

2025年高一下学期3月份数学月考测试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数(为虚数单位)，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 2 已知，，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（ ） A B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5 5. 在中，内角的对边分别为，已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量满足，=1，则向量的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8. 在中，，点在线段上，点在线段上，且满足交于，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分. 9. 已知向量，则（ ） A B. 向量在向量上的投影是 C. D. 与向量共线的单位向量是 10. 如图，，，线段，相交于点，则（ ） A B. C. D. 11. 如图，的角所对的边分别为，，且，若点在外，，则下列说法中正确的有（ ） A. B. C. 四边形面积的最大值为 D. 四边形面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，，，，若D为BC边的中点，则______． 13. 在中，点D，E满足，.若，则_________. 14. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为______ 四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，，，. （1）求，的值和的面积； （2）求的值. 16. 已知平面向量，且. （1）求与的夹角的值； （2）当取得最小值时，求实数的值. 17. 如图，在梯形中，，，，． （1）求的值； （2）若的面积为8，求的长． 18. 在中；内角所对边分别为.已知. （1）求角. （2）从以下三个条件中任选一个，求的面积. ①边上的中线；②；③角的平分线，点在线段上. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 在中，角，，的对边分别是，，，满足 （1）求角； （2）若角的平分线交于点，且，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高一下学期3月份数学月考测试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数(为虚数单位)，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数除法运算化简，进而求得. 【详解】． 故选： 2. 已知，，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面向量的线性运算得，再由向量共线条件的坐标表示即可求出. 【详解】,, 由得，，解得， 故选：C. 3. 如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用几何关系，确定，再利用向量的线性运算，即可求解. 【详解】因为，且，所以， 即. 故选：D 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】得到即可求出m再写出的坐标. 【详解】 故选：D 5. 在中，内角的对边分别为，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据得出，结合条件可求答案. 【详解】由得，即，由正弦定理可得． 由，得， 化简解得．因为，所以， 故． 故选：B． 6. 在中，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理可知，. 故选：C 7. 已知向量满足，=1，则向量的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】由向量夹角余弦公式可得答案. 【详解】由题可得，则，又，则向量的夹角为60°. 故选：C 8. 在中，，点在线段上，点在线段上，且满足交于，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设可得，结合平面向量基本定理的推论可得求得，再根据求解即可. 【详解】设，则①，又，则②，联立解得，所以，所以. 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分. 9. 已知向量，则（ ） A. B. 向量在向量上的投影是 C. D. 与向量共线的单位向量是 【答案】ABC 【解析】 【分析】由向量垂直的坐标表示，数量积的定义，模的坐标表示，共线向量的坐标表示及单位向量的定义计算后判断． 【详解】因为向量，，故， 对于A，，所以，所以，故A正确； 对于B，向量在向量上的投影是，（注是向量的夹角），故B正确； 对于C，，所以，故C正确； 对于D，共线的单位向量是，即，或，，故D错误. 故选：ABC. 10. 如图，，，线段，相交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由平面向量基本定理求解即可. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，设，则， 因为三点共线，所以， 又因为， 因为三点共线，所以， 解得：，，故，故C正确； 对于D， ，故D错误. 故选：AC 11. 如图，的角所对的边分别为，，且，若点在外，，则下列说法中正确的有（ ） A. B. C. 四边形面积的最大值为 D. 四边形面积的最大值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，求得，得到，即为等边三角形，可判定A、B正确；设，利用余弦定理得，结合三角形的面积公式，得到四边形的面积为，进而求得最大值，可判定C正确，D错误. 【详解】因，由正弦定理得， 即， 因为，可得，所以， 又因为，可得，所以，所以为等边三角形， 可得，，所以A、B正确； 设， 在中，由余弦定理得， 且， 可得， 所以四边形的面积为， 当时，四边形的面积最大，最大值为，所以C正确，D错误. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，，，，若D为BC边的中点，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】借助向量的线性运算与模长与数量积的关系计算即可得. 【详解】由D为BC边的中点，则， 则 . 故答案为： 13. 在中，点D，E满足，.若，则_________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用向量的线性运算，结合平面向量基本定理求解即得. 【详解】在中，点D，E满足，， 则， 而不共线，又，因此， 所以. 故答案为： 14. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据公式直接求解，即可得出答案. 【详解】由已知，可得. 所以向量在向量方向上的投影向量为. 故答案为：. 四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，，，. （1）求，的值和的面积； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由余弦定理结合已知可求得，结合三角形面积公式可得面积； （2）由余弦定理、平方关系依次求得，结合两角差的正弦公式即可求解. 【小问1详解】 由余弦定理可得， 注意到，，， 所以，即，解得， 进一步； 【小问2详解】 由余弦定理可得，，因为， 所以，而， 从而. 16. 已知平面向量，且. （1）求与的夹角的值； （2）当取得最小值时，求实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题设条件得到，然后利用数量积的定义求夹角； （2）将表示为的函数，然后求该函数的最小值. 【小问1详解】 由，可得， 又，所以，又，所以； 【小问2详解】 因为， 所以. 所以的最小值为，此时. 17. 如图，在梯形中，，，，． （1）求的值； （2）若的面积为8，求的长． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理可求出结果； （2）根据（1）中的求出，再利用的面积为8，求出，再根据余弦定理可求出结果. 【小问1详解】 在中，由正弦定理知，， 因为，，所以， 又，，所以． 【小问2详解】 在中，，则为锐角． 因为，所以， 因为， 所以 ， 显然为锐角，所以， 因为，即， 所以， 所以 所以． 18. 在中；内角所对的边分别为.已知. （1）求角. （2）从以下三个条件中任选一个，求的面积. ①边上的中线；②；③角的平分线，点在线段上. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）先利用正弦定理化简得，可化简得到，再结合余弦定理即可求解； （2）若选①：由题意可得，化简后可求得，再结合正弦定理的面积公式即可求解；若选②：先利用正弦定理化简求得，再结合余弦定理可求得，再结合正弦定理的面积公式即可求解；若选③:由余弦定理求得且，从而可求得为等腰三角形，从而可求解. 【小问1详解】 由题意，由正弦定理可得，即， 则， 由余弦定理得，所以， 所以，所以， 又因为，所以. 【小问2详解】 若选①：由边边上的中线，如图， 所以，即， 即，又因为，所以， 由（1）知，所以， 所以. 若选②：当，由，所以， 由正弦定理：，即，解得， 由（1）可得，即，解得：或（舍）， 所以 若选③:角平分线，则，又因为， 在中由余弦定理可得， 所以，此时，所以，所以， 所以可得为等腰三角形，所以， 所以. 19. 在中，角，，的对边分别是，，，满足 （1）求角； （2）若角的平分线交于点，且，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)结合已知条件，利用余弦定理即可求解； (2)利用正弦定理得到，，然后利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由可得：， 由余弦定理知，， 又因此. 【小问2详解】 在中，由，得， 在中，由，可得， 所以； 在中，由，得， 解得，， 所以， 因为，， 所以， 当且仅当时取等号， 因此的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$