20.5一次函数与二元一次方程的关系 同步练习 2025--2026学年冀教版八年级数学下册

冀教版八年级下册数学20.5一次函数与二元一次方程的关系 同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数，且）相交于点，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 2．如图，一次函数（a，b为常数且）与正比例函数（k为常数且）的图象交于点，则关于x的方程的解是（   ） A． B． C． D． 3．如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，若点在此图象上，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线和直线相交于点，观察其图象可知方程的解为（    ） A． B． C． D． 5．已知在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．已知，一次函数与的图象的交点为M，下列选项中错误的是（   ） A．M可能在x轴的正半轴上 B．时，所有可能的M点形成的图形为一条射线 C．时，M不可能在x轴上 D．时，M可能在第四象限 8．甲、乙两家商店销售同一种产品，销售价y（元）与销售量x（件）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（    ） A．购买少于2件时，在甲商店购买更合算 B．购买少于2件时，在乙商店购买更合算 C．购买少于4件时，在甲商店购买更合算 D．购买少于4件时，在乙商店购买更合算 9．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线交于点，则这两条直线与y轴所围成的三角形面积为（    ） A．1 B．2 C． D． 10．关于直线（为常数）与直线的交点情况，下列判断一定正确的是（   ） A．有1个交点，且在第一象限 B．有1个交点，且在第二象限 C．有1个交点，且在第三象限 D．有1个交点，但不在第四象限 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中直线与交于点A，则关于x，y的方程组的解是______．    12．如图，在平面直角坐标系中，线段的两端点的坐标分别为，，有一动点P在直线上运动，连接，设点P的横坐标为m．当取得最小值时，______． 13．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点． 下面有四个结论：；；当时，；当时，．其中正确的是__________．（填序号） 14．一次函数与的图象如图所示，下列结论：①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④．其中正确的有______． 15．已知一次函数和的图象都经过点， （1）的值是________； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，则m的取值范围是________． 三、解答题 16．如图，直线与轴交于点，与轴交于点；直线经过点和点，且与相交于点，连接． (1)填空：______，点的坐标为______； (2)根据图象写出的解集； (3)求的面积； (4)已知点为轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点的坐标． 17．如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的截面示意图．乙槽中放置一个圆柱形玻璃块（玻璃块的下底面始终落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图②所示． (1)注水前乙槽中水深________，玻璃块的高度为________； (2)当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，求注水的时间； (3)注水过程中，乙水槽水的深度大于甲水槽水的深度时，直接写出的取值范围． 18．如图，直线：与轴交于点，直线：经过点，与直线交于点，且与轴交于点． (1)写出的值为______，并求直线的函数表达式； (2)根据函数图象，直接写出：当时，的取值范围是______； (3)在直线上是否存在一点，使的面积是面积的？若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《冀教版八年级下册数学20.5一次函数与二元一次方程的关系同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C A C B A B D 11． 12． 13． 14．①②③④ 15． 16．（1）解：将点代入，得， ∴直线的解析式为， 联立直线与直线，得， ， 解得， ∴点的坐标为； （2）解：由图象可知，在点以及点的右侧部分，直线不高于直线， ∴的解集为； （3）解：将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∴， ， ， ， ； （4）解：①当点在的左侧时，如图， ∵， ∴， ∴， 设直线的表达式为， 将点代入，得， ∴直线的表达式为， 将点代入，得， ∴点的坐标为； ②当点在的右侧时，如图， 由勾股定理可得，，， 由（3）可知，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 17．（1）解：由题意可知，乙槽在注入水的过程中，水的高度不断增加，当水位达到玻璃块顶端时，高度变化情况又同前面不同， 折线表示的是乙槽的水深与注水时间的关系； 注水前乙槽中水深 为，折线拐角处表示深度有所变化， 此时表示水位达到玻璃块顶端即玻璃块的高度为． （2）解：如图， 设的解析式为， 将点代入得： ，解得， 的解析式为， 设的解析式为，将点代入得： ， 解得， 的解析式为， ， 解得， 答：注水时，甲、乙两个水槽中水深相同． （3）解：根据函数图象可得：当时，乙水槽中水的深度与注水时间之间的函数图象在甲水槽中水的深度与注水时间之间的函数图象的上面，所以乙水槽水的深度大于甲水槽水的深度时，的取值范围为． 18．（1）解：在中，当时，， ， 将，代入直线的解析式得：， 解得：， 直线的解析式为； （2）解：∵直线与直线的图象交于点，且时直线的图象在直线图象的上方， ∴当时，的取值范围是； （3）解：在中，当时，，解得：， ， 在中，当时，，解得：， ， ， ； 的面积是△ABC面积的， ， ， ， 或， 当时，，解得：，即， 当时，，解得：，即， 综上所述，在上存在一点，使的面积是面积的，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $