20.5 一次函数与二元一次方程的关系&微专题5 动态问题与直线-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

©20.5一次函数与 基础在线》知识要点分类练 知识点1一次函数与二元一次方程 1.以方程2x十3y=5的解为坐标的点组成下列 哪个函数的图象 () A.y=5-2x B.y=-2x+2 C.y=-e 215 D.y=-3x+3 2.(唐山期末)下列图象是以方程2x一y=2的解 为坐标的点组成的是 A. B.p3 -2 -3 -3 3.若以二元一次方程x十2y一b=0的解为坐标 的点(，y)都在直线y=一2x十1上，则常数 b= A日 B.1 C.-1 D.2 知识点2一次函数与二元一次方程组 4.(沧州期末)已知直线Z1:y=一3x+b与直线 2:y=一kx十m在同一平面直角坐标系中的图 (3x+y=b, 象交于点(1，一2)，那么方程组 的解 kx+y=m 是 ( A1, x=1, B. y=-2 y=2 （x=-1, c=2 x=-1, D. (y=2 5.若一次函数y一k1x=b1与y一k2x=b2的图象 没有交点，则方程组 y一k1x=b'的解的情况 y-k2x=b2 二元一次方程的关系 是 A.有无数组解 B.有两组解 C.只有一组解 D.没有解 6.如果直线y=3x十6与y=2x一4的交点坐标是 x=a, (a,b),则，是下面哪个方程组的解() (y=6 [y-3x=6, y-3x=6, A. B. (2y+x=-4 (2y-x=-4 3x-y=6, 3x-y=-6, C. D. 2x-y=4 2x-y=4 7.如图，直线1与2的交点坐标 y 为A(1,3),根据图象，小敏认 为点A的坐标可以看作是两个 二元一次方程的公共解，其中 01 4八 一个方程是3x一y=0,则另一个方程是() A.x+y=-4 B.x+y=4 C.x-y=-4 D.x-y=4 8.(石家庄期末)已知函数y=一2x十6与函数 y=3x-4. (1)在同一平面直角坐标系内，画出这两个函 数的图象； (2)求这两个函数图象的交点坐标； (3)根据图象回答，当x在什么范围内取值时， 函数y=一2x十6的图象在函数y=3x一4的 图象下方？ 第二十章44 ②能力在线》 方法规律综合练 9.(教材P96习题T1变式)若直线y=ax一1(a 为常数，且a≠0)与y=票十6(6为常数)相交 于点(1，一2)，则a-b= () A.是 B C.-g D.-1 10.（保定期中)在同一平面直角坐标系中，一次 函数y=2x+b与y=kx+4的图象如图所 示.小红根据图象得到如下结论： ①在一次函数y=kx十4的图象中，y的值随 着x值的增大而增大； ②方程kx十4=0的解为x=2.5; ③k<b<0; y-2x=b, x=2, ④方程组 的解为 y一kx=4 y=1. 其中正确结论的序号是 ( ) A.①④B.①③C.④ D.③④ 6 y=2x+b 3 上 y=ax-b,y=mx+l -2-10Y2456x A2,3) y=kx+4 第10题图 第11题图 11.如图，直线y=ax-b与直线y=mx+1交于 (y-3=a(x+2)-b, 点A(2,3),则方程组 的 y-3=m(x+2)+1 解是 12.(教材P96习题T5变式)如图，直线l1:y= x十1与直线l2:y=mx十n相交于点P(2,b). (1)求b的值； (2)直接写出关于x,y的方程组 x一y+1=0, 的解； mx-y++n=0 45探究在线八年级数学（下）·JJ (3)若1交x轴于点A,l2交x轴于点B,且 S△PAB=9,求直线L2对应的函数表达式. 3 拓展在线沙培优报尖提升练 ● 13.（唐山期末)一次函数1：y=kx十b的图象分 别交两坐标轴于点A(一2,0)和点B(0,一2)， 如图所示.在研究函数的图象和性质时，某同 学把一次函数1中的k,b调换位置得到一次 函数L2:y=bx十k. (1)求，b的值； (2)在图中画出12的图象（不用列表）； y-kx=b, (3)直接写出方程组 的解为 y-bx=k (4)直线l3∥y轴，且与直线1，l2分别交于点 M(m,a),N(m,c),点M永远在点N的上 方，则m的取值范围是 y 4-3-201234x 微专题5动 类型①一组平行线 对于直线y=飞x十b,若飞是一个不为0 的常量，b是一个变量，则y=kx十b可以看作 一组平行线，这些平行线从图形变换角度来 看是一条直线沿某个方向进行平移得到的一 组直线. 1.如图，A(0,1),M(3,2),N(4,4),动点P从 点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速 度向上移动，且过点P的直线I:y=一x十b也 随之移动，设移动时间为t秒 (1)当t=3时，直线1的表达式为 (2)若点M,N位于直线1的异侧，确定t的取 值范围。 y M 1◆A 类型②过定点的一条直线 +方法指导++++++++++中++++叶 对于一次函数y=kx十b(≠0)来说，如 果k为变量，b为常量或表达式只含有一个待 定字母，那么这个直线必过某一定点；过一点 的直线，从图形变换角度来看相当于一条直 线1绕某一点旋转. 十一和十 2.(河北模拟)如图，直线l1:y=ax十b(a≠0)经 过点C(1,3),线段AB的两个端点坐标分别 为A(-2,1),B(1,1). (1)求a与b之间的关系式； (2)当直线L1恰好经过线段AB的三等分点 时，求a的值； 态问题与直线 (3)对于直线l2:y2=nx-2n(n≠0)，无论x取 何值，始终有y1>y2,求n的取值范围 y 类型③定直线外动点问题 3.(邯郸二模节选)如图，已知A(1,3),B(4,6)为 平面直角坐标系xOy内的两点，P为x轴上 一点，连接PA,PB (1)求直线AB的函数表达式； (2)当△PAB的周长最小时，求点P的坐标. y B 第二十章467.(1),当x=1时，y=-4, (2)由(1)知，m=3,则该一次函数的表达式为y=一x一1. .k(1一3)=一4，解得k=2. 当x=-1时，y=一x-1=-(-1)-1=0; .y=2(x-3)=2x-6. 当x=2时，y=一x-1=-2-1=-3. (2)由(1)知，一次函数的表达式为y=2x一6， ,y随x的增大而减小， ,点(a一3,4)是该函数图象上的一点， .当一1≤x≤2时，一3≤y≤0 ∴.2(a一3)-6=4，解得a=8, 15.(1)设收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式为y= 8.(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0)， kx+b(x≥0)， 根据题意得十1，解得合 根据表格中数据，将x=100,y=15;x=200,y=30代入 1b=3. 表达式，得 ∴y与x之间的函数关系式为y=x十3. 3 (2)当y=27时，x十3=27，解得x=24. 5=100:十6：解得=20'…y=20x(≥0). ∴.当该植物种子有27颗发芽时，光照时长是24h. b=0. 9y-x-4或y=-x-3 .收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式为 3 能力在线 y=20x(x≥0). 10.y=- 3x+111.y=x+112.D13.B .3 (2)当y=300时，代人y=20x,得 140根据题意得22方+解得信1 1b=-1. 30=0x,解得x=200, .一次函数的表达式为y=x一1. .印刷宣传单的数量为2000张. (2)根据题意，得一2=一k十b,即k=b+2, 16.(1)直线MN的表达式为)y=-2x+8. .S=k-2b=b+2-2b=2-b..b=2-S, k>0,.b+2>0,即b>-2. 且B1(14,1). 一次函数y=kx十b的图象经过第四象限，且>0，则 当z=14时y=-合×14+8=1， b≈0， ∴.-2<b<0..-2<2-S<0..2<S<4 .点B(14,1)在直线MN上 拓展在线 (2)在y=-2x+9 15.(1),点B(m,4)在直线2：y=2x上，.4=2m..m=2. (3)把N(16,0)代入y=mx-20m+9(m≠0)，得 ·点B(2,4). 设直线b的表达式为y=kx十b(k≠0)， 16m-20m十9=0，解得m=号。 将A(-6,0),B(2,4)代入，得 把M(0,8)代入y=mx-20m+9(m≠0)，得 (0二26+6，解得=2， 20m+9=8,解得m=0心0<m<号. 1 4=2k+b, b=3. 20.4一次函数的应用 “直线4的函数表达式为y=号x十3。 第1课时一次函数的应用(1) (2)将x=0代人=号x+3,得y=3. 基础在线 1.C2.D3.A .M(0,3)...OM=3. 4.(1)设y=kx+b,由题意，得 △B0M的面积为20M,xa=合×3×2=3. {150646=50,解得=-日， 1b=80, b=80. (3)当m=乞，2或-2时，4,2山不能围成三角形. y=- 微专题4一次函数的图象与字母系数的关系 5x+80. 1.D2.C3.D4.D5.D (2)令x=240,则y=32 阶段测评3(20.1~20.3) 品×10%=32%. 1.D2.C3.C4.D5.B6.A7.18.-次9.79 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%. 10.减小11.y=2x-412.(1)m>2(2)1≤d≤6 能力在线 13.(1)列表如下： 5.D6.D x 02 7.(1)2 y-40 (2)设水杯中水面的高度y与小球个数x之间的一次函数 描点并连线，该函数的图象如图所示 关系式为y=k.x十b(k≠0)， 41V 将(0,30)，(3,36)分别代入，得 y=2x-4 6036,餐得合0. 1b=30, ∴.所求一次函数关系式为y=2x十30. -2-19134x (3)由题意，得2x+30>49,所以x>9.5. x为整数，.水杯中至少放人10个小球时有水溢出 拓展在线 8.(1)设A种帐篷的单价是x元，则B种帐篷的单价是(x十 (2) 400)元.由题意，得 14.(1):一次函数y=(2-m)x十2m-7的图象与y轴的负 半轴相交，y随x的增大而减小， 10-0g得x=60, 8-m0,解得2<m<3.5 经检验，x=600是方程的解且符合题意 '2m-7<0, ∴.x+400=1000. m为整数，.m=3. 答：A种帐篷的单价是600元，B种帐篷的单价是1000元. 一探究在线·八年 (2)设购买A种帐篷m顶，则购买B种帐篷(20-m)顶， 答：购买A种图书150本，B种图书50本，总费用最少，最 总费用为W元.由题意，得 少费用是5000元. 20-m≥3m,解得m≤15. 第3课时 一次函数的应用(3) 基础在线 又，两种型号的帐篷均需购买， 1.402.B .0m≤15. 3.(1)设AB的函数关系式为y1=mx十n, W=600m+1000(20-m)=-400m+20000. 把(0,240)，(60,480)代入，得 -400<0,.W随m的增大而减小. [60m十n=480,解得m=4, n=240, .当m=15时，W取最小值， n=240 W最小=-400×15+20000=14000， ∴.AB的函数表达式为y1=4x十240. 此时20一m=5. 设OC的函数表达式为y2=kx, 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低， 把(60,720)代入，得60k=720,解得k=12. 最低总费用为14000元. .OC的函数表达式为y2=12x. 第2课时 一次函数的应用(2) (2)设一天可获利润为W元， 基础在线 W=y2-y1=12×16×10-4×16×10-240=1040, 1.A2.C3.75 ∴.一天可获利润为1040元. 4.(1)设y关于x的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 4.(1)100 把(0,80)，(2,160)代人y=kx+b(k≠0)中，得 (2)y2与x之间的函数关系式为y2=9x. 公0,150解得传-8 (3)李老师准备买40个宫灯，选乙商店比较合算， 1b=80, 理由：当x=40时，1=7×40+100=380，%=9×40=360， y关于x的函数表达式为y=40x十80. 360380, 当y=40x+80=200时，x=3. ,.若李老师准备买40个宫灯，则选择乙商店比较合算， .0≤x≤3 能力在线 (2)由(1)可得当y=200时，x=3, 5.①③④ .加满水时，x=3. 6.(1)乙甲 t=20x+100_20X3+100=32. (2)设线段AB,DE的函数表达式分别为yz=k1x十b, x+2 3+2 y甲=k2x十b2, 答：当水加满时，储水装置内水的温度为32℃. AB经过点(0,2)和(4,14)，DE经过点(0,12)和(6,0)， 能力在线 /6=2, 5.A6.1800 伦。=14，解得伤 7.(1)12 b2=12, (2)由题意可知，y与x成一次函数关系，设y=kx十b, 6k2+b2=0 解得=一2， 1b2=12. 依图象可知，当x=10时，y=17;当x=12时，y=20. .当0≤x≤4时，yz=3x+2;ym=-2x+12. “2=10+女解得=号 (3)当y甲=yz时，即-2x十12=3x+2,解得x=2. ∴.当注水2min时，两个水槽中的水的深度相同. 120=12k+b, b=2. 拓展在线 3 7.(1)70 心y与x之间的函数关系式为y=2x十2， (2)易知Vz=120÷2=60(km/h), (3)当x=5时，=号×5+2=19 3 .420÷60=7(h) 2 .F(9,420). 5min-立， 设线段DF的函数表达式为y2=kx十b, ÷减速前的速度：号÷2-14(km/。 ÷改十2o解得合0i20 ∴线段DF的函数表达式为y2=60x-120(2≤x≤9) ,114km/h<120km/h,.该辆汽车减速前没有超速. (3)易得M=-70x+420(0≤x≤6). 拓展在线 1-60x+120(0≤x<2), 8.(1)当0≤x≤50时，设y与x之间的函数关系式是y=kx 2= 160x-120(2≤x≤9). (k≠0)， 设乙车行驶th后，两车距B网点的路程之和是300km, 把(50,1500)代入，得50k=1500,解得k=30. 当乙未到达B网点时，一70t+420一60t+120=300, ∴当0≤x≤50时，y与x之间的函数关系式是y=30x; 当x>50时，设y与x之间的函数关系式是y=ax十b(a 解得4=卷： ≠0)，根据题意，得 当乙经过B网点后，-70t+420十60t-120=300, 18at。-2808解得8-1o 解得t=0(舍去)； 150a+b=2500, 当甲到达B网点后，60t一120=300，解得t=7. .当x>50时，y与x之间的函数关系式是y=10x十1000. (30x(0≤x≤50，且x为整数)， 答：乙车行驶酷h或7h后，两车距B网点的路程之和是 .y= 10x+1000(x>50,且x为整数). 300km. (2),购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本 20.5 一次函数与二元一次方程的关系 数的3倍， 基础在线 :/x≥60， {x≤3(200-)，解得60≤x≤150. 1.D2.C3.D4.A5.D6.D7.B 8.(1)图略. ,.0=10x+1000+50(200-x)=-40x+11000. -40<0, (2限据题意得2士5得仔2 y=2. .w随x的增大而减小. 即两个函数图象的交点坐标是(2,2). ∴.当x=150时，w最小，最小值为-40×150+11000= (3)由图象知，当x>2时，函数y=一2x十6的图象在函数 5000(元)，B种图书有：200-150=50（本）. y=3x一4的图象下方. 级数学（下）·JJ一 19 能力在线 2=b, k= 9.A10.C11.x=0, 10=4k+6,解得 2 (y=6 b=2. 12.(1)b=3. .一次函数的表达式为y= (2)方程组的解是x=2, 2x+2. y=3. x=1, (3)直线11中，当y=0时，x=-1, .点A的坐标为（一1,0）， ②方程组化一0的解为 3 y=2 设点B的坐标为(，0)，则号×3X(+1)=9,解得=5. 13.(1)根据题意，得羊肉饺子有(200一m)斤， 销售总利润w=9m+5(200-m)=4m+1000. 点B的坐标为(5,0). 将点B、点P的坐标代入l2中，得3=2m十m, (2)根据题意，得m≤2(200一m),解得m≤66 3 0=5m+n. ,w=4m十1000，.随m的增大而增大。 解得m=-1,n=5. m为正整数， ∴.直线l2对应的函数表达式为y=一x十5. ∴.当m=66时，w有最大值，最大=4×66+1000=1264， 拓展在线 ∴.200-66=134（斤）. 13.(1)一次函数41：y=x十b的图 答：该饭店准备虾仁饺子66斤，羊肉饺子134斤时，才能 象分别交两坐标轴于点A(一2,0) 使获利最大，最大利润是1264元. 和点B(0,一2)， 14.(1)m=300÷5=60. 。2达生0解得信-2 (2)根据会员价函数图象可知，图象过点(0,200)和 (5,300),设函数表达式为y=kx十b,由题意，得 (2)由(1)知，2：y=-2x-1,当x= 0时，3y=-1;当y=0时，x=-2: 1 1白a030.解得么20 1b=200, ∴.办理会员后消费金额和游玩次数的函数关系式为y 画图如图所示。 20x十200.每次游玩的会员价格为20元/次. 5g (3)当游玩次数小于5次时，不办理会员，正常付费更实惠； 当游玩次数等于5次时，两种消费一样，任意选择， (4)m>1 当游玩次数大于5次时，办理会员，价格更实惠. 微专题5动态问题与直线 单元综合复习（三）一次函数 1.(1)y=-x+4 热门考点突破 (2)当直线y=-x十b过点M(3,2)时，2=-3十b,解得 1.B2.②④⑤⑥3.0（答案不唯一）4.c<a<b5.A b=5. 6.D7.D ∴.5=1十t,解得t=4; 8.(1)一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过B(0,2), 当直线y=一x+b过点N(4,4)时，4=一4+b,解得b=8. C(2,一2)两点， ∴.8=1十t,解得t=7. ,点M,N位于直线1的异侧， ÷。-2.郭得份22， ,∴.t的取值范围是4<t<7. .一次函数的表达式为y=一2x十2. 2.(1)a与b之间的关系式为a=3一b. (2)B(0,2),C(2,-2), (2)A(-2,1),B(1,1)..AB=3. .三等分点为（一1,1）和(0,1). Sm=号0B×x0=2×2X2=2. a=3-b,y=ax+3-a. 9.C10.A 当经过(-1,1)时，1=-a十3-a,解得a=1; 11.(1)150 当经过(0,1)时，1=3一a,解得a=2. (2)设OA段所在直线的函数表达式为y=k1x(k1≠0)， .a=1或a=2. 把点(6,600)代入，得600=6k1,解得=100. (3)y2=nx一2n(n≠0)，无论x取何值，始终有y1>y2, ∴.OA段所在直线的函数表达式为y=100x l∥l2,且l在2上方.a=n. 设BC段所在直线的函数表达式为y=k2x十b(k2,b为常 ..y=nx+3-n,y=nx-2n. 数，且k2≠0). .3-n>一2n,解得n>-3. 将(2,300)和(8,600)分别代人y=k2x十b,得 ∴.n的取值范围是n>一3且n≠0， 3.(1)直线AB的函数表达式为y=x十2. 十行0：解得合280： 1b=200. (2)当△PAB的周长最小时， ∴.BC段所在直线的函数表达式为y=50x十200， AB为定值， (3)当甲、乙两队所挖管道长度相同时， ∴.PA十PB最小即可， 100x=50x+200,解得x=4. 如图，作点A关于x轴的对称点A',则点 ,开始挖掘后，4天时甲、乙两队所挖管道长度相同 A'的坐标为(1，一3)，此时PA十PB的最 核心素养提升 小值，即为A'B的长， 12.(1)当x=一1时，y=kx十k=-k+k=0, 设直线A'B的函数表达式为y=mx十n(m≠0)， ∴入射光线1必过点(-1,0). 将点A'(1,-3),B(4,6)代入，得 (2)将A(1,4)代入y=kx+k(k>0),得k=2. {。3=m+解得{m=3,。 l6=4m+n, n=-6. 将B(5,4)代人y一x十(>0，得友=子 ∴.直线AB的函数表达式为y=3x一6， 令y=3x-6=0,则x=2..P(2,0). ∴k的取值范围是子<≤2。 阶段测评4(20.4~20.5) (3)入射光线！经平面镜AB反射后的光线L,不能使感 1.B2.B3.B4.A5.C6.3x-17.(1,4)8.400 光带发光. 9.210.七11.13或17 理由：人射光线☑1照射到镜面上点B时，根据入射角和 12.(1)将点A(0,2),B(4,0)代入y=kx+b,得 反射角的关系可知反射后的光线2与x轴的交点为 20 一探究在线·八年 {[5-(-1)]×2+(-1),0},即(11,0)，而点M的坐标 .△ABE≌△CDF(AAS)..AE=CF. 为(13,0)，所以l2不能使感光带发光。 ∴.AE+EF=CF+EF.即AF=CE. 131业=1， 10.D 2 能力在线 .将平面镜AB至少向右平移1个单位长度反射光线2 11.C12.D13.D14.4a+2b 才能使感光带发光。 15.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 第二十一章四边形 .AB∥CD,AB=CD.∴.BE∥CD 21.1多边形 .∠E=∠DCF,∠EAF=∠D. 第1课时四边形 F是AD的中点，AF=DF 基础在线 △AEF≌△DCF..AE=CD.AB=AE. 1.C2.C3.D4.C5.B6.0 (2)AB=AE,∴BE=2AE. BC=2AE,∴.BC=BE.∴.∠BCE=∠E=31°， 7.设∠A=2x,∠B=3x,∠C=5x. 四边形ABCD的内角和为360°，∠D=50°， BE∥CD,.∠DCE=∠E=31°..∠DCB=62°. ∴.∠A+∠B+∠C+∠D=2x+3x+5x+50°=10x+50 ,四边形ABCD是平行四边形， .∠DAB=∠DCB=62°， =360°， 拓展在线 .10x=310°，即x=31° .∠A=62. 16.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠B=∠D 答：∠A的度数为62°. 由折叠的性质，得AB=CG,∠B=∠G,∠BAD=∠GCE, 8.B ∴.∠BCD=∠GCE,CD=CG,∠D=∠G, 能力在线 ,'∠ECD+∠BCE=∠BCD,∠BCE+∠FCG=∠GCE, 9.B10.B11.C12.105 ∴.∠ECD=∠FCG.∴.△CED≌△CFG. 13.(1)11112(2)59(3)n(n-3） 2 (4)35 (2):∠BCD=130°，四边形ABCD是平行四边形， 14.(1)∠A=100°，∠D=140°，四边形ABCD的内角和是 ∴∠B=50°，AD∥BC. 360°， AB=AC,∠ACB=∠B=50. .AD∥BC,.∠DAC=∠ACB=50° .∠B+∠BCD=360°-100°-140°=120°， 又.∠B=∠BCD,.∠B=60° EF为折痕，点A与点C重合， ∴.AC⊥EF.∴.∠AOE=90°. (2):EC平分∠BCD,∠BCE-∠ECD-号∠BCD. ∴.∠AEF=180°-∠DAC-∠AOE=40. 又：EC∥AD,∠D=140°，∴.∠ECD=180°-140°=40. 第2课时平行四边形的性质2 .∠BCD=2∠ECD=80° 基础在线 .∠B=360°-∠A-∠D-∠BCD=40°. 1.D2.B3.D4.A5.D6.20 拓展在线 7.四边形ABCD是平行四边形，.AO=CO,AB∥CD. 15.①②④ ∴.∠BAO=∠DCO. 第2课时多边形的内角和与外角和 :AE平分∠BAO,CF平分∠DCO, 基础在线 ∴∠EA0-∠BAO,∠FC0=∠DCO, 1.C2.D3.A4.B ∴.∠EAO=∠FCO. 5.设这两个多边形的边数分别是n和2n(n是正整数).根据 在△AOE和△COF中， 题意，得 ∠EAO=∠FCO, (n-2)×180:(2n-2)×180=13, AO=CO, ∴.2n-2=3(n-2).解得n=4. ∠AOE=/COF, 所以这两个多边形的边数分别为4和8. .∴.△AOE≌△COF(ASA)」 6.D ..OE=OF 能力在线 能力在线 7.B8.B9.360 8.B9.C10.B11.C 拓展在线 12.(1)证明：，平行四边形ABCD, 10.(1)嘉嘉的说法不正确.理由： ∴.AB=CD,OA=OC,AB∥CD.∠BAE=∠DCF. 多边形的外角和始终为360°，与多边形的边数无关. E,F分别为OA,OC的中点， (2)①180(7+x-2)-180×(7-2)=360, 解得x=2.即x的值为2. AE-OA.CF-0C.AE-CF. ②180(n+x-2)-180(n-2)=360 (AE=CF, 整理，得180x=360,解得x=2. 在△ABE和△CDF中，：∠BAE=∠DCF, .无论n取何值，x的值始终不变 AB=CD, 21.2平行四边形的性质 ∴.△ABE≌△CDF(SAS). 第1课时平行四边形的性质1 (2)BD=2AB,且AB=20,四边形ABCD是平行四边 基础在线 1.392.C3.A4.A5.D6.A7.A8.A 形，∴.OD=号BD=AB=CD=20. 9.,四边形ABCD是平行四边形， .△DCO为等腰三角形. .AB∥CD且AB=CD. ,F是CO的中点，∴DF⊥AC, .∠BAE=∠DCF. 在Rt△CDF中，CF=12,CD=20, :BE∥DF,∴∠BEF=∠DFE. 由勾股定理，得DF=√CD-CF=√202-12=16. ∴·∠BEA=∠DFC 拓展在线 '∠BEA=∠DFC, 13.(1),四边形ABCD是平行四边形，AC=24m,BD=20m, 在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF, AB-CD. 0A=0C=合AC=12m,0B=0D=号BD=10m 级数学（下）·J小一