第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组4.1～4.4循环练习 2025-2026学年北京版七年级数学下册

4.1~4.4循环练习 (时间:40分钟 满分:100分) 一、选择题(共32分，每题4分) 1.下面5个式子:①-1<0;②x+3y≠0;③y=1;④x+2;⑤x+1<3.其中不等式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 3.若a>b，则下列不等式一定成立的是( ) A. a-3<b-3 B.-2a>-2b C.2a-1>2b-1 D. 4.某弹簧测力计的测量范围是0至 50 N，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可判断这个物体所受的重力x(N)范围是 ( ) A.0≤x≤50 B. x<50 C. x≥50 D. x>50 5.下列说法正确的是 ( ) A. x=4是不等式2x>8的一个解 B.不等式2x>8的解集是x>4 C. x=-4是不等式2x>8的解集 D.不等式2x>8的解集是x<-4 6.下列解不等式 的过程中，出现错误的一步是 ( ) ①去分母,得5(x+2)>3(2x-1); ②去括号,得5x+10>6x-3; ③移项,得5x-6x>-10-3; ④系数化为1,得x>13. A.① B.② C.③ D.④ 7.小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过的部分每立方米收费2元.小颖家每月用水量至少是( ) A.6立方米 B.7立方米 C.8立方米 D.9立方米 8.已知a,b为常数,若 ax+b>0的解集为x< ,则 bx-a<0的解集是 ( ) A. x>-5 B. x<-5 C. x>5 D. x<5 二、填空题(共20分，每题4分) 9.在0,3,4,6四个数中, 是不等式x+1>5的解. 10.“x与 1 的和不是负数”用不等式表示为 11.如图1,一个容量为 600 cm³ 的杯子中装有300 cm³ 的水.如图2，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满.设每颗玻璃球的体积为x cm³，根据题意可列不等式为 . 12.若关于x的方程3x+k=4的解是正数,则 k的取值范围是 . 13. 定义一种法则“⊗”如下: a ⊗b = 如:1⊗2=2.若(2m-5)⊗3=3,则 m的取值范围是 . 三、解答题(共48分) 14.(10分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来. (1)8x-1≥6x+3; (2)2(2x-1)-(5x-1)>1. 15.(8分)解不等式 并写出它的负整数解. 16.(8分)已知x=3 是关于 x的不等式 3x- 的解，求a的取值范围. 17.(10分)定义一种新运算“a*b”:当a≥b时,a*b=a+2b;当a<b时,a*b=a-2b.例如:3*(-4)=3+(-8)=-5,(-6)*12=-6-24=-30. (1)(-4)*3= ; (2)已知(3x-4)*(x+6)=(3x-4)+2(x+6),求x的取值范围. 18.(12分)平谷大桃久负盛名，张伯伯为了丰富自家大桃的品种，计划购买黄油桃和水蜜桃两个品种的树苗.经了解，120 棵黄油桃树苗和180棵水蜜桃树苗共需 5 100 元，一棵黄油桃树苗比一棵水蜜桃树苗贵5元.(注：所购的黄油桃树苗价格都一样，所购的水蜜桃树苗的价格都一样) (1)这两种树苗的单价各多少元? (2)为了错峰成熟，尽量达到供需平衡，张伯伯欲购买的黄油桃树苗比水蜜桃树苗多60棵，且总费用不超过 6 000元，则最多可以购买水蜜桃树苗多少棵? 学科网（北京）股份有限公司 1. B 2. D 3. C 4. D 5. B 6. D 7. C 8. B 9.6 10. x+1≥0 11.300+4x<600 12. k<4 13. m≤4 14.(1)解:移项,得8x-6x≥3+1.合并同类项,得2x≥4.系数化为1,得x≥2.在数轴上表示不等式的解集为： (2)解:去括号,得4x-2-5x+1>1.移项,得4x-5x>1+2-1.合并同类项，得-x>2.系数化为1，得x<-2.在数轴上表示不等式的解集为： 15.解：去分母，得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.去括号,得4x-2-15x-3≤6.移项、合并同类项,得-11x≤11.系数化为1,得x≥-1.∴不等式的负整数解为-1. 16.解:∵x=3是关于x的不等式 的解， 解得a<4. 17.解:(1)-10 (2)∵(3x-4)*(x+6)=(3x-4)+2(x+6),∴3x-4≥x+6,解得x≥5. 18.解：(1)设黄油桃树苗的单价为 x元，则水蜜桃树苗的单价为(x-5)元.依题意,得120x+180(x-5)=5 100,解得x=20.∴x-5=15.答：黄油桃树苗的单价为 20元，水蜜桃树苗的单价为 15 元.(2)设购买水蜜桃树苗m棵，则购买黄油桃树苗(m+60)棵.依题意，得15m+20(m+60)≤6 000,解得 的最大整数值为137.答：最多可以购买水蜜桃树苗 137 棵. $