4.1&4.2 不等式与不等式的基本性质（四大题型提分练）（题型专练）数学新教材北京版七年级下册

4.1&4.2不等式与不等式的基本性质 题型一 不等式的概念辨析 1．下列各式中，是不等式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：根据不等式定义：用不等号连接的用来表示不等关系的式子叫做不等式， 所以满足条件的只有B符合题意． 故选：B． 2．下列各式中，不是不等式的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：根据不等式的定义可知，四个式子中只有D选项不是不等式， 故选：D． 3．在下列数学表达式中，属于不等式的是 ． ①；②；③；④． 【答案】①④/④① 【解析】解：①是不等式； ②不是不等式； ③不是不等式； ④是不等式． 故答案为：①④． 4．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解析】解：不等式有①；②；⑤；⑥，共4个， 故选C． 题型二 不等式的概念理解 1．不等式可以表示（    ） A．大于3的数 B．小于3的数 C．不大于3的数 D．不小于3的数 【答案】D 【解析】解：不等式可以表示不小于3的数， 故选：D. 2．若是不等式，则符号“□”不能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵，，都是不等式， ∴选项B，C，D都不符合题意； ∵不是不等式， ∴选项A符合题意． 故选：A． 3．某发酵乳的包装瓶上标注“每100克含钙>87毫克”，它的含义是（    ） A．每100克含钙高于87毫克 B．每100克含钙低于87毫克 C．每100克含钙不低于87毫克 D．每100克含钙不超过87毫克 【答案】A 【解析】解：“每100克含钙>87毫克” 的含义是每100克含钙高于87毫克， 故选：A． 4．如图，则 80．（填“”“”或“=”） 【答案】 【解析】解：由题可得：， 即， 故答案为：． 5．对于下列结论：①为正数，则；②为自然数，则；③不大于5，则；正确的有 ．（填所有正确的序号） 【答案】①③ 【解析】解：①为正数，则，故①说法正确，符合题意； ②为自然数，则，故②说法错误，不符合题意； ③不大于5，则，故③说法正确，符合题意； 综上所述，正确的有①③， 故答案为：①③． 题型三 列不等式 1．某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：因为农户今年的收入比去年至少多1.5万元， 所以，列不等式为：， 故选：B． 2．据报道，某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温（单位：）的变化范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是， 当天该市气温的变化范围是：． 故选：D． 3．用不等式表示：是非负数，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：是非负数，用不等式表示为， A、错误，不符合题意； B、正确，符合题意； C、错误，不符合题意； D、错误，不符合题意； 故选：B． 4．“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 ． 【答案】/ 【解析】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为， 故答案为：. 5．针织衫洗涤要求：水温不高于．根据以上信息，写出一个关于温度的不等式： ． 【答案】 【解析】解：根据“水温不高于”可以写为． 故答案为：． 题型四 不等式的基本性质 1．若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、若，则应为，原说法错误，故不符合题意； B、若，则应为，原说法错误，故不符合题意； C、若，则应为，原说法错误，故不符合题意； D、若，则，原说法正确，故符合题意， 故选：D． 2．若，且为实数，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】、∵， ∴或或，原选项不符合题意； 、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵， ∴或或，原选项不符合题意； 、∵，， ∴，原选项符合题意； 故选：． 3．若，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A．∵，∴，故不正确； B．∵，∴，故不正确； C．∵，∴，∴，故不正确； D．∵，∴ ，正确； 故选D． 4．不等式，去分母后得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：， 不等式两边都乘以分母的最小公倍数4，得： ， 故选：D． 5．若，则、的大小关系是（　　） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【解析】解：∵， ∴， ∴， 故选：C 6．由到，成立的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵， 当时，， 当时，， 当时，， 综上：由到，成立的条件是， 故选：D． 7．在，，，，0，1，2这些整数中，能使不等式成立的有 个． 【答案】3 【解析】解：， 不等式两边同时减去得，， 不等式两边同时乘以得，， ∴在，，，，0，1，2这些整数中，能使不等式成立的有，共3个， 故答案为：3 ． 8．利用不等式的性质填“”或“”： （1）若，则 ； （2）若，则y ； （3）若，，则 ； （4）若，，则 ． 【答案】 【解析】解：（1）若，不等式两边同时乘以2得到， 故答案为：； （2）若，不等式两边同时除以得到， 故答案为：； （3）若，，不等式两边同时乘以得到，不等式两边再同时减去1得到， 故答案为：； （4）若，，不等式两边同时乘以得到，不等式两边再同时加上1得到， 故答案为：． 1．某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为多少克？ 【答案】不少于克 【解析】解：∵某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”， ∴蛋白质含量的最小值为克， ∴蛋白质的含量不少于克， 答：蛋白质的含量不少于克． 2．一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：根据题意，由“每日用量，分次服用”， 用（/次），（/次） 得到一次服用这种药的剂量为：， 则没在此范围内， 故选：A． 3．2024年6月，我国选手苗浩以7小时58分4秒的成绩创造了亚洲大铁新纪录，将该记录用时记为，若今后的选手要打破该记录，则比赛用时t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解： 记录用时为， 若今后的选手要打破该记录，则比赛用时需． 故选：B． 4．截至 2022年 6 月 2 日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约亿吨，减排二氧化碳约亿．则下列表示累计生产清洁电能x亿千瓦时的不等关系正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】累计生产清洁电能突破5000亿千瓦， x表示为， 故选：A． 5．小明中午在订餐软件下单订餐，得到如图所示的反馈，若送餐员在预计时间范围内送达，则小明接到餐的时长（分钟）用不等式表示为 ． 立即送出 送达 【答案】 【解析】解：∵小明中午在订餐软件下单订餐，立即送出，在送达， ∴小明接到餐的时长（分钟）用不等式表示为， 故答案为； 6．北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：， 当距离下一路口时，以速度通过需要的时间为：， 要在内通过， 小车的速度至少为， 因为导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口， 则小车当前行驶速度的取值范围是． 7．若，则下列结论中正确得是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵， ∴， ∴可得∶，即A选项错误； ∵， ∴， ∵， ∴，即B选项正确； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，即C选项错误； ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即 故在A，B，C，D四个选项中成立． 故选：B． 8．已知，且，那么，以下正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， ； ， 由知， 因为， ，， ， ， 而且， ， ， 故选：A． 9．某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵9件商品的平均价格为 元， ∵商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了， ∴ ， 解得：， 故选：A． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1&4.2不等式与不等式的基本性质 题型一 不等式的概念辨析 1．下列各式中，是不等式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式中，不是不等式的是(   ) A． B． C． D． 3．在下列数学表达式中，属于不等式的是 ． ①；②；③；④． 4．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二 不等式的概念理解 1．不等式可以表示（    ） A．大于3的数 B．小于3的数 C．不大于3的数 D．不小于3的数 2．若是不等式，则符号“□”不能是（    ） A． B． C． D． 3．某发酵乳的包装瓶上标注“每100克含钙>87毫克”，它的含义是（    ） A．每100克含钙高于87毫克 B．每100克含钙低于87毫克 C．每100克含钙不低于87毫克 D．每100克含钙不超过87毫克 4．如图，则 80．（填“”“”或“=”） 5．对于下列结论：①为正数，则；②为自然数，则；③不大于5，则；正确的有 ．（填所有正确的序号） 题型三 列不等式 1．某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 2．据报道，某市2017年5月29日的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温（单位：）的变化范围是（   ） A． B． C． D． 3．用不等式表示：是非负数，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 ． 5．针织衫洗涤要求：水温不高于．根据以上信息，写出一个关于温度的不等式： ． 题型四 不等式的基本性质 1．若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，且为实数，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．不等式，去分母后得（    ） A． B． C． D． 5．若，则、的大小关系是（　　） A． B． C． D．以上都不对 6．由到，成立的条件是（　　） A． B． C． D． 7．在，，，，0，1，2这些整数中，能使不等式成立的有 个． 8．利用不等式的性质填“”或“”： （1）若，则 ； （2）若，则y ； （3）若，，则 ； （4）若，，则 ． 1．某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为多少克？ 2．一种药品的说明书上写着：“每日用量，分次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（    ） A． B． C． D． 3．2024年6月，我国选手苗浩以7小时58分4秒的成绩创造了亚洲大铁新纪录，将该记录用时记为，若今后的选手要打破该记录，则比赛用时t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．截至 2022年 6 月 2 日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约亿吨，减排二氧化碳约亿．则下列表示累计生产清洁电能x亿千瓦时的不等关系正确的是（      ） A． B． C． D． 5．小明中午在订餐软件下单订餐，得到如图所示的反馈，若送餐员在预计时间范围内送达，则小明接到餐的时长（分钟）用不等式表示为 ． 立即送出 送达 6．北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是 ． 7．若，则下列结论中正确得是（   ） A． B． C． D． 8．已知，且，那么，以下正确的是（　　） A． B． C． D． 9．某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（   ） A． B． C． D． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$