20.4一次函数的应用同步练习 2025—2026学年冀教版数学八年级下册

冀教版八年级下册数学20.4一次函数的应用同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，已知直线经过点和点，其中点在轴上，点的横坐标为10，若将线段平移至，点的对应点的坐标为，则点的纵坐标是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：）是所挂物体质量x（单位：）的一次函数，它们之间的关系如图所示，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为（   ） A． B． C． D． 3．秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤），则是的一次函数．表中为两次称重时所记录的一些数据． （厘米） （斤） 则当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是（   ）斤． A． B． C． D． 4．某停车场实行计时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费（24小时封顶50元）．已知费用y（元）与时间x（小时）满足一次函数，若停车5小时收费16元，停车8小时收费28元，则该停车场免费停车时间为（    ） A．0.5小时 B．1小时 C．2小时 D．3小时 5．如图，水平放置的容器内有一定量的水，将若干个相同的实心球逐一放入该容器中，设水面的高度为y，放入实心球的个数为x，则容器内水满之前，y与x满足的函数关系为（   ） A．正比例函数 B．二次函数 C．反比例函数 D．一次函数 6．“漏壶”是我国古代的一种计时仪器．在综合实践活动中，某小组同学根据漏壶的原理制作了如图所示的装置，它由一个圆锥容器和一个圆柱容器组成，中间连通，液体可以从圆锥容器匀速漏到圆柱容器中．实验开始时圆柱容器中已有部分液体，则根据表格中的数据可知，与之间的函数表达式为（   ） 时间 1 2 3 4 5 圆柱容器中液面的高度 5 8 11 14 17 A． B． C． D． 7．跨学科 如图，玻璃管温度计是利用热胀冷缩的原理来实现温度的测量的，已知某玻璃管温度计的液体柱长度与温度的关系为（，为常数），且在的量程范围内，液体柱长度随温度的增加而均匀增加，则关系式中的（    ） A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 8．哈尔滨路公交车匀速通过萧红中学旁的北京街地道桥．设公交车在桥洞内的车身长度为（米），车长小于桥洞长．公交车行驶时间为（秒），与的函数图象完整记录了公交车通行桥洞的全过程．下列说法正确的是（    ） ①该路公交车车身长为米； ②公交车行驶速度为； ③公交车整体全部在桥洞内的行驶时间为秒； ④北京街地道桥桥洞净长为米． A．个 B．个 C．个 D．个 9．为保障交通安全，景区、居民区、学校等地的道路上通常横向安装减速带（如图所示），减速带由若干块形状、大小相同且完整的减速块和两端的封堵块拼接而成，一般情况下，减速带的长度与减速块的数量满足一次函数关系．当有块减速块时，减速带的长度为，当有块减速块时，减速带的长度为，则当有块减速块时，减速带的长度为（     ）． A． B． C． D． 10．某超市以8元/千克的价格购进A种水果，已知该超市零售这种水果的质量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示，则该超市以11元/千克零售这种水果所获得的利润为（   ） A．2900元 B．3600元 C．4800元 D．8700元 二、填空题 11．甲、乙两种物质的质量与体积的关系如图所示，已知当甲、乙两种物质的体积均为时，甲物质的质量比乙物质的质量多，则x的值为______． 12．春节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据如下表： 轿车行驶的路程 油箱剩余油量 则油箱剩余油量与行驶的路程之间的函数关系式为______． 13．为落实“健康第一”的理念，实施学生体质强健计划，学校体育课上加强了学生的长跑训练．在一次女子1000米耐力测试中，小蕊和小敏在校园内200米的环形跑道上同时同向起跑，同时到达终点．所跑的路程（米）与所用的时间（秒）之间的函数图象，如图所示，则她们第一次相遇的时间是在起跑后的第____________秒． 14．如图，已知、，点P为平面直角坐标系第一、三象限角平分线所在直线上任意一点，分别连接．若点P也在线段的垂直平分线上，则点P的坐标为____________；若的值最小，则点P的坐标为____________． 15．如图，八个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则的值为______． 三、解答题 16．河北作为农业大省，拥有丰富多样的土特产，许多产品还获得了国家地理标志认证，极具地方特色，如迁西板栗、平泉香菇、永年大蒜、沧州金丝小枣……某商店销售甲、乙两种河北当地土特产，每斤甲种土特产的利润比每斤乙种土特产的利润多2元，销售甲种土特产获利60元和销售乙种土特产获利40元时的销售质量相同． (1)分别求甲、乙两种土特产每斤的利润； (2)若该商店计划购进甲、乙两种土特产共800斤进行销售，设购进甲种土特产m斤（），销售完这批土特产共获利w元． ①求w与m之间的函数关系式； ②若甲种土特产的质量不超过乙种土特产质量的倍，求出w的最大值． 17．某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划同时购进A，B两种型号的电脑共100台（两种型号的电脑都要购买），设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． (1)求y与x的函数关系式； (2)该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍 ①共有多少种购买方案？ ②商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 18．在年马年新春送福活动中，某公司计划采购甲、乙两款新春福袋．已知甲款福袋的单价比乙款福袋贵元，用元购买甲款福袋的数量是用元购买乙款福袋数量的． (1)求甲、乙两款福袋的单价； (2)该公司计划采购甲、乙两款福袋共个，且甲款福袋的数量不少于乙款福袋数量的．若商家推出甲款福袋八折优惠活动，求采购甲款福袋多少个时，采购总成本最低，最低成本是多少元？ 19．一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地装货耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：    (1)A，B两地之间的距离是______千米，______，巡逻车的速度为____千米／时； (2)求线段所在直线的函数解析式； (3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《冀教版八年级下册数学20.4一次函数的应用同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B D D A C B D 10．D 11．28 12． 13． 14． 15． 16．（1）解：设每斤乙种土特产的利润为x元，则每斤甲种土特产的利润为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 则， 答：每斤甲种土特产的利润为6元，每斤乙种土特产的利润为4元； （2）解：①设购进甲种土特产m斤，则购进乙种土特产斤， 由题意得：， 与m之间的函数关系式为； ②根据题意得：， 解得：， 又， ， 由①知，函数， ， 随m的增大而增大， 当时，w有最大值， 此时， 的最大值为4160． 17．（1）解：设购进A型电脑x台，则可得B型电脑为台， 根据题意； （2）①解：根据题意可得， 解得， ∵， ∴， ∵x为正整数， ∴共有种情况， 即共有66种购买方案； ②解：， 随的增大而减小， 当时，取最大值，， （台）， 答：购进A型34台，B型66台时销售总利润最大，最大利润为13300元． 18．（1）解：设乙款福袋单价为x元/件，则甲款福袋单价为元/件． 由题意得， 解得， 经检验是原方程的根，且符合实际， ∴， 答：甲款福袋单价为50元/个，乙款福袋单价为36元/个； （2）解：设采购甲款福袋m个，采购乙款福袋个， 由题意得， 解得， ∵甲款福袋八折的单价为（元）， ∴总成本：， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时， 取最小值，， 答：采购甲款福袋50个时，采购成本最低是7400元． 19．（1）解：千米， ∴A，B两地之间的距离是60千米， ∵货车到达B地装货耗时15分钟， ∴， 由题意得，巡逻车的速度为千米/小时； （2）解：设线段所在直线的解析式为 将，代入，得 解得， ∴线段所在直线的函数解析式为 （3）解：设货车出发x小时两车相距15千米， 当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米， 则， 解得（舍去）； 当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米， 则， 解得； ∵， ∴货车装货过程中两车不可能相距15千米， 当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米， 则， 解得； 当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则， 解得； 综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距15千米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $