20.4 一次函数的应用&20.5 一次函数与二元一次方程的关系（小练）-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（冀教版·新教材）

20.4一次函数的应用 第1课时一次函数的应用(1) 1.为了保护学生视力，课桌高度ycm与凳子高度xcm按照y= 1.6x十10.8的关系配套设计，那么高41cm的凳子应配课桌的 高度为 () A.76.4cm B.76.5cm C.76.6cm D.76.7cm 2.某吊绳最大承受拉力对应的重物质量不超过8t.当没有吊起任 何重物时，吊绳的自然长度是5m,通过实验测定，每吊起1t重 物，吊绳会伸长0.3.在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的 长度y(单位：m)与所吊重物的质量x(单位：t)之间的函数关系 式为 ()》 A.y=0.3x+5(0≤x≤8) B.y=5x十0.3(0≤x≤8) C.y=0.3x-5(0≤x≤8) D.y=5-0.3x(0≤x≤8) 3.金百超市经销某品牌童装，单价为50元时，每天销量为60件，当 单价从50元降了20元时，每天销量为100件.设降x元时，一天 的销量为y件.已知y是x的一次函数. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若某天销售童装80件，求该天童装的单价是多少， 17 第2课时一次函数的应用(2) 1.（秦皇岛期末)弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数， 其图象如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是 () A.10 cm B.8 cm C.7 cm D.5 cm ↑y/cm +月收入 20 1300 12.5 300k 0 5 0 2销售量万 第1题图 第2题图 2.某公司市场部的营销人员的月收入与其每月的销售量满足一次 函数关系，其图象如图所示.由图中给出的信息可知，营销人员的 销售量是1万时的月收入是 () A.780元 B.790元 C.800元 D.810元 3.某地长途汽车公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超 过规定质量，则需要购买行李票，行李票y元是行李质量xkg的 一次函数，如图新示。 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求旅客最多可免费携带行李的质量. /元 10 8 6 2 20406080x/kg -18 第3课时一次函数的应用(3) 1.(中考·湖南)甲、乙两人在一次100m赛跑比赛中，路程s(m)与时 间t(s)的函数关系如图所示， (填“甲”或“乙”)先到终点. ◆s/m 甲乙 y/元 s/km 100---- 12 4000 2000 1214t/s 12345678x/件0 3 t/h 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，2反映 了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售 成本时，该产品才开始盈利.根据图中信息判断该产品在赢利时 的销售量为 () A.小于4件 B.大于4件 C.等于4件 D.不小于4件 3.A,B两地相距12km,甲、乙两人分别从A,B两地沿同一条公路 相向而行，他们离A地的距离s(km)与时间t(h)的函数关系如 图，则乙从出发到与甲相遇所花的时间为 () A.0.5h B.1.5h C.0.8h D.1.8h 4.某食品加工厂需要一批包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供 选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，每个包装盒购买的费用为 5元，不需要缴纳其他费用； 方案二：租赁机器自己加工，生产包装盒的费用为每个2.5元，租 赁机器的费用为20000元， (1)请分别求出方案一所需的费用y1、方案二所需的费用y2与包 装盒个数x之间的函数关系式； -19 (2)如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明 理由 5.(秦皇岛期末)如图①，公路上依次有A,B,C三点，A,B间的距 离为2km,B,C间的距离为4km,小张和小丽分别从A,B两地 同时出发匀速去往C地，图②是小张和小丽出发t(h)后分别与 A地相距s1(km)和s2(km)的函数图象， (1)图②中，表示小张运动过程的线段是 ,表示小丽运动 过程的线段是 (2)分别求出s1,s2与t的函数关系式； (3)说出图②中点N的实际意义. s/km 6 4 M A B 2 小张小丽 0 0.4 t/h 图① 图② -20 20.5一次函数与二元一次方程的关系 ax-y+b=0, x=4, 1.已知二元一次方程组{ 的解为 kx-y=0 y=-2, 则函数y= ax十b和y=kx的图象的交点坐标为 2.直线1是以二元一次方程8x一y=5的解为坐标所构成的，则该 直线不经过的象限是 () A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.用图象法解某二元一次方程组时，在同一平 面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的 3 图象如图所示，则所解的二元一次方程组是 () 3五9T234拉 A.3 x十y=2, B. x=y+2, x-2y=1 2x+y=-1 x-y=2, C. D.y=-2, 2x-y=-1 x+2y=1 4.(邢台阶段练习)如图，在平面直角坐标系中，已知直线1：y=2x +3. (1)请在图中作出直线L2:y=一x; 2x-y=-3, (2)观察直线11,2，直接写出二元一次方程组 的解. x十y=0 y4y=2x+3 -214.(1)(4)是正比例函数，比例系数分别为 多，2 5.(1)y=3a. (2)当a=6时，y=3X6=18. 20.1第2课时 1.B2.B 8,b=0. 3.(1)是一次函数，其中k=一 (2)不是一次函数.(3)不是一次函数， (4)是一次函数，其中k=2.5,b=一0.3. (5)不是一次函数.(6)是一次函数，其中 k=ξ，b=-√万. 4.(1)函数关系式为s=40t,它是一次函数. (2)函数关系式为s=40t+4,它是一次 函数 20.2第1课时 1.A2.C 3.如图所示.根据图象，这三个函数的图 象互相平行. W12345 20.2第2课时 1.A2.D3.A4.B 5.（1)当m一1=0，即m=1时，函数图象经 过原点 (2),图象与y轴的交点在x轴的上方， 且y随x的增大而减小， 2解得1<m<子 (3m-7<0, .m为整数，∴.m=2. 20.3 1.D2.D3.B 4.（1)把x=1,y=5;x=-1,y=1分别代 入y=kx十b,得 (k+b=5, 每得合 -k+b=1, .这个一次函数的表达式为y=2x十3. 4 (2)把x=2代入y=2x+3,得y=2X2 +3=7. 20.4第1课时 1.A2.A 3.(1)设y与x的函数关系式为y=kx十b, 根据题意，得 1b=60, 20k+b=100, 解得k=2. b=60, 所以y与x之间的函数关系式为y=2x +60. (2)当y=80时，由80=2x十60，解得 x=10. 50-10=40(元). 所以该天童装的单价是40元. 20.4第2课时 1.D2.C 3.(1)设y与x之间的函数关系式为y= kx+b,把(60,6)，(80,10)代入y=kx十 60k+b=6,解得6=-6. k=0.2, b,得80k+b=10, .y与x之间的函数关系式为y=0.2x -6. (2)当y=0时，0.2x-6=0,∴.x=30. ∴.旅客最多可免费携带行李的质量是30kg 20.4第3课时 1.甲2.B3.C 4.(1)方案一所需的费用y1=5x, 方案二所需的费用y2=2.5x十20000. (2)令5x=2.5.x十20000，解得x=8000; 令5.x>2.5.x+20000,解得x>8000; 令5x<2.5x+20000,解得x<8000. 答：当包装盒的数量为8000个时，方案 一与方案二所需费用一样；当包装盒的数 量大于8000个时，选择方案二更省钱； 当包装盒的数量小于8000个时，选择方 案一更省钱. 5.(1)OP MQ (2)设s1=t,将(0.4,4)代入，得4= 0.4k,解得=10. 所以s1与t的函数关系式是s1=10t; 设52=at+2,将(0.4,4)代入，得4= 0.4a+2,解得a=5. 所以52与t的函数关系式是s2=5t十2. (3)从图象可知，点N的实际意义是出发 0.4h后在距离A地4km处两人相遇. 20.5 1.(4,-2)2.B3.D 4.(1)作出函数图象如图. y4y=2x+3 (2)关于x,y的二元一次方程组 2x-y三-3的解是 x=-1, x+y=0 y=1. 第二十一章21.1第1课时 1.四边形具有不稳定性2.A3.A 4.由题图①得，四边形的内角和为360°，则 x°+(x+10)°+90°+60°=360°，解得 x=100. 由题图②得，四边形的内角和为360°， 则2x°+150°+80°=360°，解得x=65. 21.1第2课时 1.B2.A3.B4.B 5.由题意，得(n-2)×180×号=360°- 150°，解得n=9.∴.n的值为9. 21.2第1课时 1.B2.A3.54.(1,2) 5.四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C. (AF=CG, 在△AEF和△CHG中，：{∠A=∠C, AE-CH, ∴.△AEF≌△CHG.∴.EF=HG. 21.2第2课时 1.B2.C3.D 4.,四边形ABCD是平行四边形，.BD= 2OD=8cm..AB⊥BD,∴.∠ABD= 90°..AB=√AD2-BD=√/102-82 =6(cm) 21.3第1课时 1.A2.D3.C 21.3第2课时 1.B2.D3.D 4.AC∥BD,AB∥CD,CD∥EF,CE∥DF, AB∥EF.理由：.AC=BD,AB=CD, .四边形ABDC是平行四边形..AC∥ BD,AB//CD..'DF=CE,CD=EF, ∴.四边形DCEF是平行四边形. ∴.CD∥EF,CE∥DF..AB∥EF. 21.4 1.5 cm ACB2.403.3004.A 5.,D,E分别是边AB,BC的中点，DE= 10,.AC=2DE=20.在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，F是边AC的中点， BF=名AC=10, 21.5第1课时 1.C2.B3.C4.120 5.,四边形ABCD是矩形， ∴·∠ABE=∠DCF=90°，AB=DC. 在△ABE和△DCF中， ,'AB=DC,∠ABE=∠DCF,BE=CF, .△ABE≌△DCF(SAS). 21.5第2课时 1.A2.A3.64.6 5..DE∥BC,DF∥AC,∴.四边形ECFD 为平行四边形.又∠C=90°，∴.四边形 ECFD是矩形. 21.6第1课时 1.B2.D3.D4.A 5.,四边形ABCD是菱形，.AB=BC= CD=AD.∠B=60°，.△ABC是等边 三角形.∴.BC=AC,∠B=∠BCA=60°. ,△CEF是等边三角形，.CE=CF, ∠ECF=60°.∴.∠BCE=60°-∠ECA= ∠ACF.∴.△BCE≌△ACF(SAS).∴.BE =AF. 21.6第2课时 1.C2.B3.16 4.在△ADE和△ABF中， ∠E=∠F, AE=AF, C∠EAD=∠FAB, .△ADE≌△ABF(ASA)..AD=AB. 5