广东汕头市潮阳区棉城中学2025-2026学年第二学期高一数学期中考试试题

**基本信息** 试卷聚焦高一数学核心内容，通过解三角形、向量、三角函数等知识的梯度设计，考查数学眼光（如测量塔高情境）、数学思维（如向量共线推理）及数学语言表达（如复数几何意义描述），实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题/40分|命题否定、函数单调性、三角函数图像平移、解三角形|基础概念辨析，如第3题考查图像平移，强化数学眼光| |多选题|3题/15分|复数概念、三角函数性质、向量共线|选项分层设计，如第11题向量命题考查推理意识| |填空题|3题/15分|三角函数值、诱导公式、向量投影|简洁计算，如第14题结合向量垂直求投影，体现数学语言| |解答题|5题/80分|向量运算、复数几何意义、解三角形综合、三角函数性质|梯度设问，如第18题结合周长与面积解三角形，培养应用意识|

潮阳区棉城中学2025-2026学年第二学期高一年级数学科 期中考试题（满分150分） 一、单选题 1．设命题，则命题的否定为（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间上单调增的是（   ） A． B． C． D． 3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．在中角所对的边分别是，若，则角（    ） A． B． C． D． 5．在中角所对的边分别是，若，则边（    ） A． B． C． D． 6．在中角所对的边分别是，若，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 7．在中，，，若点满足，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、多选题 9．已知复数，为虚数单位，其共轭复数为，则下列说法正确的是（   ） A． B．的虚部为 C．对应的点位于复平面的第三象限 D． 10．已知函数，则（    ） A．是奇函数 B．的最小正周期为π C．的图象关于点对称 D．在上是增函数 11．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若（、），则与共线 D．若，则向量，的夹角不一定为钝角 三、填空题 12．设，则__________. 13．已知，则________. 14．已知向量，，，若，则向量在向量上的投影向量的坐标为______. 四、解答题 15．已知向量、满足：， (1)求； (2)求与夹角的余弦值； (3)若向量与共线，求实数的值. 16．设复数，m为实数． (1)当m为何值时，z是纯虚数; (2)若，求的值; (3)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围. 17．（1）若，，求的值． （2）设角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． ①求的值； ②求的值． 18．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，满足． (1)求A， (2)若的周长为20，面积为，求a． 19．已知函数． (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)当时，求函数的值域． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《潮阳区棉城中学2025-2026学年第二学期高一年级数学科期中考试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D A B B A BCD ABD 题号 11 答案 BD 1．D 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知， 命题的否定为. 故选：D． 2．C 【分析】根据反比例函数、二次函数、指数函数和对数函数性质依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，由反比例函数性质知：在上单调递减，A错误； 对于B，由二次函数性质知：在上单调递减，B错误； 对于C，由指数函数性质知：在上单调递增，C正确； 对于D，由对数函数性质知：在上单调递减，D错误. 故选：C. 3．B 【分析】将函数变形为，利用图象平移变换将函数平移即可． 【详解】因为， 所以只需要将函数的图象操作如下， 向左平移个单位长度就可以得到的图象． 4．D 【详解】由正弦定理，得，又，所以. 5．A 【详解】由余弦定理得， 所以. 6．B 【分析】根据三角形的面积公式求得正确答案. 【详解】依题意，. 7．B 【详解】由 ，得 ， . 所以 8．A 【分析】先根据正弦定理求得，进而在中，利用求解． 【详解】在中，，，， 则， 由正弦定理得， 所以. 在中，， 所以米. 故选：A 9．BCD 【分析】利用复数的模长公式可判断A选项；利用复数的概念可判断B选项；利用复数的几何意义可判断C选项；利用复数的减法可判断D选项. 【详解】因为，则. 对于A选项，，A错； 对于B选项，的虚部为，B对； 对于C选项，对应的点的坐标为，位于第三象限，C对； 对于D选项，，D对. 故选：BCD. 10．ABD 【分析】利用诱导公式整理可得，结合正弦函数性质逐项分析判断. 【详解】∵， 对于A：∵， 故是奇函数，A正确； 对B：的最小正周期为，B正确； 对C：， 故点不是的对称中心，C错误； 对D：∵，则，且在上是增函数， ∴在上是增函数，D正确； 故选：ABD. 11．BD 【详解】对于A，由于的方向不确定，故A错误； 对于B，由得的方向相同，所以成立，故B正确； 对于C，当时，对任意均成立，此时与不一定共线，故C错误； 对于D，当与方向相反时，不属于钝角，满足，说明夹角不一定为钝角，故D正确； 12． 【分析】根据三角函数值求，以及，再求余弦值. 【详解】，则，，所以. 故答案为： 13． 【分析】根据诱导公式，将化为正弦求解. 【详解】根据诱导公式得，而， 所以. 故答案为： 14．/ 【分析】根据，可求得，再由投影向量的计算公式求解即可. 【详解】因为，，， 所以，解得， 所以， 即向量在向量上的投影向量的坐标为. 15．(1) (2) (3) 【分析】（1）先算出的坐标，再用模长公式计算 （2）利用公式，求出向量、的夹角； （3）由（1）可知，向量、不共线，则存在实数，使得，利用平面向量的基本定理可得出关于、的方程组，即可解得的值. 【详解】（1），, ， （2），，， . （3）、不共线， 因为与共线，所以存在实数，使得， 即，所以，解得. 16．(1)5 (2) (3) 【分析】（1）根据复数的相关概念列式求解； （2）根据复数的模长公式运算求解； （3）根据共轭复数的概念以及复数的几何意义列式求解. 【详解】（1）若z是纯虚数，则，解得， 所以当时，z是纯虚数. （2）若，则， 所以. （3）因为复数，对应的点为， 若复数在复平面内对应的点在第三象限， 则，解得， 故实数m的取值范围为. 17．（1）或；（2）①；②. 【分析】（1）利用诱导公式求解； （2）①利用任意角的三角函数的定义和诱导公式求解；②利用诱导公式，两角和的余弦公式求解，采用齐次式将弦化切求解. 【详解】（1）由，得， 解得，而， 所以或． （2）①角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点， 则，， 则； ②由①得， 则 . 18．(1)； (2). 【分析】（1）利用正弦定理边化角求解. （2）根据给定条件，利用三角形面积公式、余弦定理列式求解. 【详解】（1）在中，由及正弦定理，得， 而，即，则，即， 又，所以. （2）由的面积为，得，解得， 由的周长为20，得，即， 由余弦定理得，即， 于是，解得， 所以. 19．(1)， (2) 【分析】（1）先利用二倍角公式和辅助角公式，将函数转化为，再利用正弦型函数的周期以及单调性求解； （2）因为，则，结合正弦函数的图象和性质求出的值域. 【详解】（1） ∴周期； 令，，得， 故单调递减区间为. （2）因为，则，， ， 故函数的值域为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $