山东省淄博市桓台县 桓台县果里镇中心学校　2023-2024学年第二学期九年级数学试题

初四中考模拟题 一、选择题：（共12个题，每题5分，共60分） 1.下列计算正确的是(    ) A.2a+3a=6a B.(−3a)2=6a2 C.(x−y)2=x2−y2 D.3-=2 2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    ) A.x≥1且x≠2 B.x≤1 C.x>1且x≠2 D.x<1 3.为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为(    ) A.6.324×1011 B.6.324×1010 C.632.4×109 D.0.6324×1012 4.如果关于x、y的方程组的解是负数，则a的取值范围是（　 　） A.−4<a<5 B.a>5 C.a<−4 D.无解 5.某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（ 　） A.20(1+x)3＝24.2 B.20(1−x)2＝24.2 C.20+20(1+x)2＝24.2 D.20(1+x)2＝24.2 6. 如图，半径为5的⊙O中，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝8，F是BD上一点，连接AF，DF，则tanF的值为（　 　） A. B.2 C. D. 7. 如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（    ） A. B. C. D. 8. 某校男子足球队的年龄分布情况如下表： 年龄（岁） 13 14 15 16 17 18 人数 2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　） A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，15 9. 如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为（　　） A．25° B．30° C．50° D．55° 10. 如图，已知抛物线l1：y＝（x﹣2）2﹣2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（　　） A．y＝（x﹣2）2+4 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣2）2+1 11. 对于实数a、b定义一种运算“※”，规定a※b＝，如1※3═，则方程x※（﹣2）＝﹣的解是（　　） A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7 12.如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y=位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝，AD＝1，则OD的最大值是（　　）. A. B. C. D. 二、填空题：（共5个题，每题4分，共20分） 13.()−1+(π−3.14)0-|−2|−(−1)2021=________. 14.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB=________°． 15. 如图，在扇形OEF中，∠EOF=90°，半径为2，正方形ABCD的顶点C是弧EF的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，则图中阴影部分的面积为________． 16.如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数y=的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为____． 17.如图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切,点A、B在x轴上,且OA=OB点P为⊙C上的动点,∠APB=90°，则AB长度的最小值为 . 三、解答题：（共7题，18、19题每题8分，20、21、22每题10分，23、24每题12分，共70分） 18.先化简，再求代数式的值，其中. 19. 如图，已知A(−3,n)，B(2,−3)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx的图象的两个交点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出kx+b−mx<0的解集； (3)求△AOB的面积. 20. 我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题： （1）全班学生共有　 　人； （2）扇形统计图中，B类占的百分比为　 　%，C类占的百分比为　 　%； （3）将上面的条形统计图补充完整； （4）小明被选中参加了比赛．比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”．小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率． 情 到 碧 霄 诗 青 引 宵 便 21．新冠肺炎疫情发生后，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进医用外科、N95两种型号的口罩在自家药房销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表： （1）小明爸爸的药房购进医用外科、N95两种型号口罩各多少袋？ （2）该药房第二次以原价购进医用外科、N95两种型号口罩，购进医用外科口罩袋数不变，而购进N95口罩袋数是第一次的2倍，医用外科口罩按原售价出售，而效果更好的N95口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋N95口罩最多打几折？ 品名价格 医用外科口罩 N95口罩 进价（元/袋） 20 30 售价（元/袋） 25 36 22. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF＝DC； （2）请为△ABC添加一个条件，使四边形ADCF是菱形，并说明理由． （3）在（2）条件下，请再为△ABC添加一个条件，使四边形ADCF是正方形，并说明理由． 23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F． （l）求证：AE是⊙O的切线； （2）若DH＝9，sinC＝，求直径AB的长． 24.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB=4，交y轴于点C，对称轴是直线x= 1． (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标； (3)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t(t>0)秒． ①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值； ②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 答案（仅供参考） 一、选择题： 1-5 DAADD 6-10 BDACC 11-12 CC 二、填空题： 13.5+ 14.75° 15. 16.6 17.4 三、解答题： 18. 19. 20. 解：（1）全班学生总人数为10÷25%＝40（人）； 故答案为：40； （2）B类占的百分比为：×100%＝60%； C类占的百分比为1﹣25%﹣60%＝15%； 故答案为：60，15； （3）C类的人数40×15%＝6（人），补全图形如下： （4）根据题意画图如下： 由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种， 所以小明回答正确的概率是． 21. 解：设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，则 解得： 答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋； 设每袋乙种型号的口罩打m折，则 300×5+400(0.1m×36−30)≥24603 解得：m≥9， 答：每袋乙种型号的口罩最多打9折． 22. （1）证明：连接DF， ∵E为AD的中点， ∴AE＝DE， ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）， ∴EF＝BE， ∵AE＝DE， ∴四边形AFDB是平行四边形， ∴BD＝AF， ∵AD为中线， ∴DC＝BD， ∴AF＝DC； （2）AB⊥AC，即△ABC是直角三角形， 理由是：∵AF＝DC，AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AC⊥AB， ∴∠CAB＝90°， ∵AD为中线， ∴AD＝DC， ∴平行四边形ADCF是菱形； （3）AC＝AB，即△ABC是等腰直角三角形， 理由是：∵∠CAB＝90°，AC＝AB，AD为中线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵四边形ADCF是菱形， ∴四边形ADCF是正方形， 23. 证明：（1）连接OC， ∵D是的中点， ∴∠AOD＝∠COD ∵OA＝OC， ∴OE⊥AC，即∠AFE＝90°， ∴∠E+∠EAF＝90° ∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C， ∴∠CAE＝∠AOE ∴∠E+∠AOE＝90°， ∴∠EAO＝90° ∴AE是⊙O的切线 （2）∵∠C＝∠B ∵OD＝OB， ∴∠B＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠C ∴， ∴ 由勾股定理得： ∵∠C＝∠FDH，∠DFH＝∠CFD ∴△DFH～△CFD ∴ ∴ ∴ 设OA＝OD＝x， ∴ ∵AF2+OF2＝OA2 ∴， 解得：x＝10 ∴OA＝10 ∴直径AB的长为20． 24. 学科网（北京）股份有限公司 $