2026年山东枣庄市滕州市北辛街道北辛中学 学业水平考试数学学科模拟试题（二）

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 二0二六学业水平考试数学学科 模拟试题（二)答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考号 [o] [0] [0] [o] [o] [o] [o] [o] [0] 缺考标记 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 口 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] 「31 [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 可悦回 [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] 可韵劳 [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11 12 14. 15 解答题 16.(8分) 囚囚■ 解答题 17.(8分) E 0 C 解答题 18.(8分) A 27 2 囚囚■ ■ 解答题 19.(10分)(1) 用电动车或私家车接送孩子的家长人数条形统计图 口电动自行车口私家车 人数/人 50 40 2020 2 10 10 11.50 12:0012:00-12:1012:10-12:20 其他时段时段 解答题 20.(9分) A B D 图2 ■ 解答题 21.(10分) 1 E d DM b I I I I 囚■囚 解答题 22. (11分) A D D E O(P) B 图① 图② 备用图 囚■囚 ▣ 解答题 23.(11分)二0二六学业水平考试数学学科模拟试题（二) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 1.下列数学经典图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( D 2.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图， 一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩 子自出生后的天数是() A.1234 B.310 C.300 D.290 y D A 动车二等座某排座位 B 度A回@可E膺 A B 0 第2题图 第6题图 第7题图 第8题图 3.如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具.如图2，是它的几何示意 图，下列图形是“斗”的俯视图的是() 主视 图 图2 A B C 4.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换 算，1忽约等于0.00000033米.则数据0.00000033用科学记数法表示为() A.0.33×106 B.3.3×106 C.0.33×107 D.3.3×107 5.下列运算中不正确的是() A.2a23a3=6a5B.(-4a2b)2=16a4b2C.3a-a=2aD.(-2a)3÷a=8a2 6.小西和爸爸计划乘动车外出旅游.在网上购票时，爸爸选定的车厢只剩一排有余座（如图）.若此时C座 己售出，其余座位由系统随机分配，则小西和爸爸相邻而坐的概率是() A.月 B. c.8 D. 7.如图，AB是正六边形、正八边形的公共边，C是正八边形的顶点，连接AC,交正六边形的边上一点D, 若AB=1,则线段AD的长度为() A.V2 B.V3 C.V6-1 D.32-V6 8.如图，点A是反比例函数y=?(x<0)图象上一点，ACLx轴于点C,与反比例函数y=(x<0)图象 交于点B,AC=3BC,连接OA,OB,若△OAB的面积为2，则m+n=() A.-4 B.-8 C.-10 D.-12 1/6 9.如图(1)是一款带毛刷的扫地机器人，图(2)是其示意图，机身⊙O的直径为40cm,毛刷的一端为固 定点P,另一端为点C,CP-10cm,设工作时毛刷CP绕点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A、B,且点A、 P、B在同一直线上，则图中阴影部分的面积为() A.(100V3-50r)cm2B.(50r-20r)cm2C.(20m-100V3)cm2D.(100V2-50r)cm2 3 3 3 B 图(1) 图(2) A 第9题图 第10题图 10.如图，直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于A,B两点，一动点从点P(0,6)出发，沿平行于O4 的直线运动，到达AB上的点P1处，再沿平行于OB的直线运动，到达OA上的点P2处，再沿平行于AB 的直线运动，到达OB上的点P3处，再沿平行于OA的直线运动，到达AB上的点P4处…如此运动下去， 则点P2025的坐标为（) A.(0,3) B.(0,2) C.(,6) D.(,2) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解18x2y-12y+2y= 12.设x1、x2是方程x2+3x-2025=0的两个实数根，则x子+2x1-x2+3的值为 13.用四张完全相同的长方形纸片可以摆放成如图所示两种正方形图案，即正方形ABCD与正方形EFGH, 已知正方形EFGH与正方形ABCD的周长之差为5，则正方形MNPQ的边长为 。 14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点(m,0)(m<0),且4a+2b+c=0.有F下列四个结论：①c< 0:②3a+b>0:③若方程ax2+bx+c=b有两个不相等的实数根，且其中一个根小于m,则m<-3:④若 -2<m<0,且抛物线过点(0，-2)，则a+b-c<其中正确的结论是 (填序号) 15.如图，在平面直角坐标系中，P(2,0),正六边形ABCDEF的顶点A,D的坐标分别为(1,0)，(- 1,O),点M是正六边形ABCDEF的边上一动点，连接PM,在PM的右上方作等腰直角三角形PMN, 其中∠MPN=90°·点M从点A出发，按照顺时针的方向（即A-B-C-D-E-F-A)以每秒个单 位长度的速度运动，则第2025秒时点N的坐标为 H yk D EF M M Q P D P F C B G 第13题图 第15题图 2/6 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)(1)计算：(2+V3)°+3sin30°-V3-2+()-1: （2)先化简：号-x-1)+兰，再从1,23中选择一个适合数代入求值， 17.(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O(保留作图痕迹，不写作法). (2)若点E是AD的中点，连接OA,CE.求证：四边形AOCE是平行四边形， E D 18.(8分)如图，直线：y=+m与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(6,2). (1)求一次函数和反比例函数解析式： (2)将直线1向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C,连接OA,OC,当∠1=∠2时，求点 C的坐标及直线1平移的距离. 3/6 19.(10分)近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成 了放学时段校门口的交通拥堵.为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接 送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果 绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）.请认真阅读上述信息，回答下列问题： 中午放学后家长接送孩子情况调查问卷 尊敬的家长： 您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查.（以下为单选》 1.您通常接送孩子的方式是() A.步行B.自行车C.电动自行车 D.私家车E.公共交通 2.您时常接送孩子的时段是() A.11:50-12:00 B.12:00-12:10 C.12:10-12:20 D.其他时段 家长接送孩子的方式 用电动车或私家车接送孩子的家长人数条形统计图 扇形统计图 口电动自行车口私家车 自行 公共 通10% 人数/人 50----- 40% 40 40 3 私家车 电动自行车 0 30% 45% 20 ------17- 10 10 0 11:50-12:0012:00-12:1012:10-12:20 其他时段莳段 (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 。；本次调查的家长中骑电动自 行车接送孩子的有 人，并补全条形统计图： (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数： (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原 因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议. 416 20.(9分)图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2， 当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的视 线EP与水平线EA的夹角)时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD 垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为34Cm, (1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE;(结果精确到1cm) (2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC.(结果精确到1cr、 E A (参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.95，V2≈1.4√3≈1.7) B B C 图1 图2 21.(10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,以CD为直径的⊙O交BC于点E,交 AC于点F,M为线段DB上一点，ME=MD. (1)求证：ME是⊙O的切线 C (2)若CF=3,sinB-年，求OM的长. F 0 A DM B 5/6 22.(11分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P为线段AC上一动点，点E为射线BP上的一点 (点E与点B不重合).【问题解决】 (1)如图①，若点P与线段AC的中点O重合，则∠PBC= 度，线段BP与线段AC的位置 关系是 【问题探究】 (2)如图②，在点P运动过程中，点E在线段BP上，且∠AEP=30°，∠PEC=60°，探究线段BE与 线段EC的数量关系，并说明理由： 【拓展延伸】 (3)在点P运动过程中，将线段BE绕点E逆时针旋转120°得到EF,射线EF交射线BC于点G,若 BE=2FG,AB=5,求AP的长. A D E O(P) B 图① 图② 备用图 23.(11分)己知二次函数y=mx2-2mx+3,其中m≠0. (1)若二次函数经过(-1,4)，求二次函数解析式： (2)若该抛物线开口向上，当-1≤x≤2时，抛物线的最高点为M,最低点为N,点M的纵坐标为9， 求点M和点N的坐标. (3)在二次函数图象上任取两点(x,月)，(x2,2),当a≤x1<x2≤a+2时，总有y>2,求a的 取值范围。 6/6二0二六学业水平考试数学学科模拟试题（二) 参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 6 个 8 10 C B C D D A D B A B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.2y(3x-1)212.2031 13.月 14.①②④ 15.2+9,2) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) 【解析】(1)原式=1+3×3(2-V3)+2(2分) =1+号-2+V3+2 =+3:(4分) a月 品 =4-x2x-1 x-1(x-2)月 =(2-(2+xx-1 x-1 (2-x) 2+x 2-x ,x-1≠0，x-2≠0， 119 .x≠1，x≠2， x只能取3. 当x=3时，原式=2+x-2+3=-5.(8分) 2-x2-3 17.(8分) 【解析】(1)解：如图，点O即为所求； :(2分) (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形，(3分) ∴.AD=BC,AD∥BC,(4分) E是AD的中点，O是BC的中点，(5分) .AE=DE=OC=OB,(6分) ,AE∥OC,(7分) ∴.四边形AOCE是平行四边形.(8分) 18.(8分) 【解析】解：(1)将点A(6,2)代入一次函数解析式得：子×6+m=2,解得：m=-2(1分) 将点A(6,2)代入反比例函数解析式得：2=各解得k=12,(2分) ·一次函数和反比例函数解析式分别为=2，=号：(3分) (2),∠1=∠2，反比例函数的图象关于直线y=x对称， ∴.点A与点C关于直线y=x对称，(4分) ,A(6,2) .C(2,6),(5分) 设直线1平移后的直线对应的表达式为y=子+心， 将点C(2,6)代入得：子×2+n=6,(6分) 解得：n=兰，7分) 219 号-(-2)=9 “点C的坐标为(2,6)，直线1向上平移的距离为.(8分) 19.(10分) 【解析】解：(1)360°×10%=36°， ∴，扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为36°；(2分) 300×45%=135人， ∴.本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人：(4分) ∴.时间段12：00-12：10骑电动车的人数为135-40-32-17=46人， 补全统计图如下所示： 用电动车或私家车接送孩子的家长人数条形统计图 口电动自行车口私家车 个人数/人 50 ---------46-------------------------- 40 40 30 24 20 17- 10 10 11:50-12:0012:00-12:1012:10-12:20 其他时段时段：(6分) (2)估计用私家车接送孩子的家长人数有1500×30%=450人，(8分) (3)由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为45+30%=75%，容易造成放学后校 门口交通拥挤：由条形统计图可知，在时间段12：00-12：10内，接送孩子的电动车和私家车比较多， 容易造成放学后校门口交通拥挤；(9分) 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间 段12：00-12：10.(10分) 20.(9分) 【解析】解：(1)由已知得：∠AEP=18,AP=BP= AB=17, 在RtAAPE中， 'sin∠AB=AP AE AP AP 17 ∴.AE sin∠AEp-sinl8o. ≈57(cm), 答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为57cm;(3分) 319 (2)如图， E BL-- 图2 过点B作BF LAC于点F, :∠EAB+∠BAF=90°，∠EAB+∠AEP=90°」 ∠BAF=∠AEP=18°， 在Rt△ABF中， AF=AB.cos∠BAF=34×c0s18°≈34×0.95≈32.3， BF=AB.sin∠BAF=34×sin18°≈34×0.3≈10.2， (6分) BF//CD, ∠CBF=∠BCD=30°， CF=BF-tam∠CBF=10,2xtam30°=10.2xy ≈5.78， ∴.AC=AF+CF=32.3+5.78≈38(cm), 答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为38cm.(9分) 21.(10分) 【解析】(1)证明：连接OE,DF,如图所示： A DM B ,CD为⊙0的直径，点E在⊙O上， .OD=OE=OC,(1分) 在△OME和△OMD中， OE=OD ME=MD OM-OM 419 ∴.△OME≌△OMD(SSS), .∠OEM=∠ODM,(2分) ,CD⊥AB, ∴.∠ODM=90°， ∴.∠OEM=90°， 即OE⊥ME,(3分) 又，OE是⊙0的半径，(4分) .ME是⊙O的切线：(5分) (2)解：，∠ACB=90°，CD⊥AB, ∴.∠A+∠B=90°，∠A+∠DCF=90°， ∠B=∠DCF,(6分) :simB=号 asin∠DcF= ,CD为⊙O的直径， ∴.∠DCF=90°， 在R△DCr中，n∠DCT=器-专(7分) 设DF=4x,CD=5x, 由勾股定理得：CF=VCD2-DF2=√(5x)2-(4x)2=3x, ,CF=3, .3x=3, 解得：x=1, .∴.CD=5x=5, ∴0D=CD=2.5,(8分) 由(1)可知：△OME≌△OMD, .∴.∠EOM=∠DOM, .∴.∠DOE=∠EOM什∠DOM=2∠DOM, .OE=OC, ∴.∠OEC=∠OCE, 519 ,∠DOE是△OCE的外角， ∴.∠DOE=∠OEC+∠OCE=2∠OCE, .2∠DOM=2∠OCE, ∴.∠DOM=∠OCE, .∴.OM∥BC, ∴.∠OMD=∠B, ∴sin∠OMD=sin∠B=专(9分) 在Rt△ODM中，sin∠oMD=oD OM ∴OM-装(10分) 22.(11分) 【解析】解：(1)在菱形ABCD中，，'AB=BC=CD=AD,∠ABC=60°， .△ABC为等边三角形， ,点P与线段AC的中点O重合， ·.∠PBC=3∠ABC=30°，(1分) .BP⊥AC,(2分) (2)CE=2BE,(3分) 理由：如图，把△ABE绕B顺时针旋转60°得到△CBQ,(4分) Q ∴.BE=BQ,∠EBQ=60°，∠AEB=∠BQC. ∴，△BEQ为等边三角形， .∴.∠BEQ=60°=∠BQE,BE=EQ,(5分) ,点E在线段BP上，且∠AEP=30°，∠PEC=60°， .∠AEB=150°，∠BEC=180°-60°=120°， 619 .∠BEQ=∠CEQ=60°，∠AEB=∠BQC=150°， .∠EQC=150°-60°=90°， .∠EC0=90°-60°=30°. ∴.CE=2EQ=2BE;(6分) (3)如图，当P在线段OA上，记BP与AD交于点H, G ,AH∥BC, .∴.∠AHB=∠CBH, .'∠ABC=60°，∠BAD=120°=∠BEG, ∴.△HAB∽△BEG 岩器 设FG=x,则EF=BE=2x, ..EG=3x, 装兽 ∴AH=号， ,AD∥BC, ∴.△APH∽△CPB, 10 提== ,△ABC为等边三角形， ∴AC=AB=5,AP=5×名=2，(8分) 如图，当P在线段OC上时，延长AD交BP于H, 719 以 同理可得：∠H=∠PBC,∠BAH=∠BEG=120°， ∴.△BAH△GEB, 设BE=EF=2L,而BE=2FG,则GF-EG=L, ∴.AH=10, 同理：△APH∽△CPB, #=能=2.AP=5×号=号(10分) 综上：AP的长为2或号(11分) 23.（11分) 【详解】解：(1)二次函数y=mx2-2x+3经过(-1,4)， ∴.1m+2m+3=4, 1 9=3 ∴.二次函数的解析式是y= 122 33x+3.(3分) (2)解：抛物线开口方向向上， .m>0, y=mx2-2x+3=m(x-1)2+3-m ∴.这个抛物线的顶点为(1,3-m), ∴.当x<1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大， .最低点N(1,3-m), 1-(-1>2-1, 当x=-1时，yax=3n+3, ∴.最高点M(-1,3m+3), 819 .3m+3=9,解得：m=2, ∴.M点和N点坐标为：M(-1,9),N(1,1);(7分) (3)解：①当>0时，如图所示： 则有当x≤1时，y随x增大而减小；当x≥1时，y随x增大而增大， 又，当a<xxa2时，总有>y2,此时a+2≤1， .∴.a≤-1； ②当<0时，如图所示： y个 则有当x≤1时，y随x增大而增大，当x≥1时，y随x增大而减小， 又，当a<x十xa2时，总有y>y2,此时a≥1， 综上，当m>0时，a≤-1；当<0时，a≥1.(11分) 919