小升初专题复习——长方体正方体（课件）2025-2026学年人教版六年级下册数学

长方体和正方体 思维导图 ①6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。 ②相对的棱长度相等，12条棱可以分成3组，每组的4条棱长度相等。 知识点梳理 长方体的特征 ①6个面都是完全相同的正方形。 ②12条棱的长度都相等。 知识点梳理 正方体的特征 都有6个面，12条棱，8个顶点。 长方体和正方体的相同点 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体和正方体的表面积 知识点梳理 长方体与正方体表面积公式： 长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积：棱长×棱长×6 知识点梳理 无底（或无盖）长方体表面积公式： （长×高+宽×高）×2+长×宽 无底又无盖长方体表面积公式： （长×高+宽×高）×2 知识点梳理 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 体积（体积单位） 立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³) 相邻单位间进率是1000。 容积（容积单位） 容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的容积（一般情况下，容积小于体积） 升(L)、毫升(mL)，1L=1000mL 知识点梳理 长方体与正方体体积公式： 长方体的体积：长×宽×高 正方体的体积：棱长×棱长×棱长 正方体或长方体统一的体积公式：底面积×高 体积与容积关系：1L=1dm³，1mL=1cm³ 知识点梳理 表面积： 体积解： 解题技巧 知识点梳理 知识点梳理 知识点梳理 知识点梳理 图形名称 长方体 正方体 长 4m 棱长为5dm 宽 棱长为5dm 高 2.5m 棱长为5dm 表面积 体积 30m³ 59m² 150dm² 125dm³ 3m 练习巩固 基础问题 练习巩固 【分析】根据图形，最上面的两个正方体被挡住了2个面，即每个正方体只有五个面。底层边上的两个正方体，被挡住两个面，则每个正方体有4个面，中间的正方体也被挡住两个面，也是4个面，总共有22个面，每个面的面积是4平方厘米，再乘22即可。 【详解】5×2＋4×3 ＝10＋12 ＝22（个） 22×（2×2）＝88（平方厘米） 则这个立体图形的表面积是88平方厘米。 88 表面积相关问题 练习巩固 632 【分析】根据题意可知，将木块切成4个小长方体木块，这4个小长方体木块的表面积之和会比原来增加4个面（两个10×8，两个6×8）。因此可以求出原来长方体的表面积，然后再加上增加的面积，即可求出现在的表面积。 【详解】（10×8＋6×8＋6×10）×2＋10×8×2＋6×8×2 ＝（80＋48＋60）×2＋160＋96 ＝188×2＋160＋96 ＝376＋160＋96 ＝536＋96 ＝632（平方厘米） 因此这4个小长方体木块的表面积之和为632平方厘米。 练习巩固 【分析】根据这个正方体的表面积是54平方分米，即可求出这个正方体的每一个面的面积。将正方体木料锯成两个长方体，表面积新增加了两个正方形的面积，因此用原来正方体的表面积加上两个正方形的面积，即可求出现在这两个长方体的表面积是多少平方分米。 【详解】54÷6x2+54 =9x2+54 =18+54 =72(平方分米) 答:这两个长方体的表面积是72平方分米。 【分析】切成3个正方体需要切2次，切2次增加4个面，所以每个小正方形的面积：8÷4＝2（平方厘米），则每个小正方体的表面积：2×6＝12（平方厘米），所以长方体的表面积：12×3－8＝28（平方厘米） 【详解】(3一1)x2=48÷4=2(平方厘米) 2x6=12(平方厘米) 12x3一8=28(平方厘米) 答:这个长方体的表面积是28平方厘米。 练习巩固 【分析】刷油漆的面积即是立体图形表面积，立体图形的表面积等于大正方体的表面积，加中间正方体4个侧面的面积，再加上面小正方体4个侧面的面积。 【详解】5×5×6＋3×3×4＋1×1×4 ＝150＋36＋4 ＝190（平方米） 答：刷油漆的面积是190平方米。 练习巩固 【分析】正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米，即截去的高为8厘米的长方体的侧面积为320平方厘米。由于剩下的部分是一个正方体，因此截去的长方体每个侧面的面积相等。用320平方厘米除以4，即可求出一个侧面的面积。再除以8，即可求出剩余的这个长方体的长与宽。长加上8厘米即可求出这个长方体的高。最后再根据“长方体体积＝长×宽×高”即可求解。 【详解】 320÷4÷8 ＝80÷8 ＝10（厘米） 10×10×（10＋8） ＝100×18 ＝1800（立方厘米） 答：原来长方体的体积是1800立方厘米。 【分析】在这块铁皮的四角剪去边长5厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子，由此可知这个长方体盒子的长为：60－5×2＝50（厘米），宽为：40－5×2＝30（厘米），高为5厘米。然后再根据“长方体体积＝长×宽×高”即可求解。 【详解】 （60-5x2)x(40-5x2)x5 =(60-10)x(40-10)x5 =50x30x5 =1500x5 =7500(立方厘米) 答：这个长方体盒子的体积是7500立方厘米。 体积相关问题 练习巩固 【分析】5个正方体拼成一个长方体，需要拼合4次，则减少8个面，因为表面积之和减少288平方厘米，所以每个面面积为288÷8＝36平方厘米，进而正方体棱长：36＝6×6，体积：6×6×6＝216立方厘米 【详解】 （5－1）×2＝8 288÷8＝36（平方厘米） 36＝6×6 6×6×6＝216（立方厘米） 答：原来每个正方体的体积是216立方厘米。 【分析】根据题意，当物体完全浸没时，石块的体积等于上升部分水的体积，即120立方分米，可得目前水面高度120÷（10×8）＝6分米，那么水面高度上升了6－4.5＝1.5分米 【详解】 120÷（10×8）＝6（分米） 6－4.5＝1.5（分米） 答：水位上升了1.5分米。 练习巩固 【分析】先根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体铁块的体积，即等于锻造后的长方体体积。然后再用长方体体积除以长，再除以宽，即可求出这个长方体的高是多少厘米。 【详解】 6×6×6÷3÷2 ＝216÷3÷2 ＝72÷2 ＝36（厘米） 答：这个长方体的高是36厘米。 等体积变形 【分析】根据题意，容器中的水未加入也未倒出，所以水的体积不变，根据原位置可得出水的体积为为25×16×8＝3200立方厘米。新底面面积为25×12＝300平方厘米。可得水深为3200÷300＝ 厘米。 【详解】 25×16×8＝3200（立方厘米） 25×12＝300（平方厘米） 3200÷300＝ （厘米） 答：水深 厘米。 练习巩固 【分析】当铁块被提起16厘米时，容器内水面下降了2厘米，则容器下降2厘米的体积＝铁块向上提16厘米的体积，利用体积相等关系，铁块底面积乘以提起高度等于容器底面积乘以下降高度，即可求解。 【详解】 60x60x2=7200(立方厘米) 7200÷16=450(平方厘米) 答:铁块的底面积为450平方厘米。 练习巩固 8 54 【分析】根据上图所示，每个棱长上有5个正方体，则n＝5； 正方体有8个顶点，在正方体顶点处的小正方体需要涂3个面； 1面涂色的小正方体都在大正方体的面上，可以利用公式（n－2）2×6。所以 8 24 24 8 【分析】已知正方体木块被切成64块小正方体，由6×6×6=64可得大正方体每条棱长上面都有4个小正方体； 由正方体的认识可知，三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体； 在各棱处，除去顶点外其他小正方体都是两面涂色，即（棱长－2）×12；； 在每个面上，除去棱上的小正方体都是一面涂的，即（棱长－2）2×6。 结合没有涂色的就是剩下的，即（棱长－2）3。 染色问题