安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

六安一中2021~2022学年第二学期高二年级期中考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 3位教师和4名学生站一排，3位教师必须站在一起，共有（ ）种站法． A. 144 B. 360 C. 480 D. 720 3. 二项式的展开式中，的系数等于（ ） A. 60 B. C. 240 D. 4. 已知随机变量服从正态分布，若﹐则实数a的值等于（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4 5. 袁隆平院士是我国的杂交水稻之父，他一生致力于杂交水稻的研究，为解决中国人民的温饱和保障国家粮食安全做出了重大的贡献．某杂交水稻研究小组先培育出第一代杂交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此类推，且亲代与子代的每穗总粒数之间的关系如下表所示： 代数代码x 1 2 3 4 总粒数y 197 193 201 209 （注：亲代是产生后一代生物的生物，对后代生物来说是亲代，所产生的后一代叫子代）通过上面四组数据得到了x与y之间的线性回归方程是，预测第五代杂交水稻每穗的总粒数为（ ） A. 211 B. 212 C. 213 D. 214 6. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取，并测零件的直径尺寸，根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件直径尺寸服从正态分布，若落在内的零件个数为，则可估计所抽取的这批零件中直径高于的个数大约为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，，）. A. B. C. D. 7. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为．现从每天玩手机不超过的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 因演出需要，身高互不相等的8名演员要排成一排成一个“波浪形”，即演员们的身高从最左边数起：第一个到第三个依次递增，第三个到第六个依次递减，第六、七、八个依次递增，则不同的排列方式有（ ）种． A. 181 B. 109 C. 84 D. 96 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列叙述正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的充要条件 C. 在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好 D. 样本线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量，，则 B. 若随机变量，则 C. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是，0.5 D. 从10名男生，5名女生中随机选取4人，则其中至少有一名女生的概率为 11. 一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有3个红球，2个白球，每次从中随机摸出1个球，则下列结论中正确的是（ ） A. 若不放回的摸球3次，则恰有2次摸到红球的概率为 B. 若不放回的摸球2次，则第一次摸到红球的概率为 C. 若不放回的摸球2次，则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率为 D. 若有放回的摸球3次，仅有前2次摸到红球的概率为 12. 在1261年，我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表，这就是著名的“杨辉三角”，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第n行从左至右的数字之和记为，如：的前n项和记为，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，记为，的前n项和记为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 的前n项和为 C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 老师要从6篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背出其中的4篇，则该同学能及格的概率是___________． 14. 在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为，则每次射击击中目标的概率为______． 15. 某种细菌每天增加，2个这种细菌经过10天大约会变为_______个？（用具体数字回答） 16. 盒中有四张形状与大小均相同的卡片，分别写着数字1，2，3，4．每次不放回地从盒中随机取出一张卡片，直