四川省成都市石室天府中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

t.-f°，fi一S 2025-2026学年度下学期半期学业质量监测 七年级数学 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分：考试时间120分钟。 2.考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效。 3.在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准 确填涂好自己的准考证号。选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。请按照题号在各题目对应的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效。 4.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A卷（共100分） 第卷（选择题，共32分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一 项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1.下列计算中，结果正确的是() A.d2.a4=d2 B.(-2a)2=4a C.a+a2=2a D.=a 2.中国天眼”是世界上最大的单口径球面射电望远镜，它发现的一个脉冲星是至今世界上发 现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星.其自转周期为0.00519秒.将0.00519用科学记数法 表示应为() A.0.519×102 B.519×105 C.5.19×103 D.5.19×102 3.下列事件是必然事件的是() A.买一张彩票，中奖 B.掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面向上 C.从四大名著中随机抽取一本书，抽到的是《三国演义》 D.将花生油滴入水中，油会浮在水面上 4.如图，己知直线AB和直线外一点P,利用尺规作图操作如下： ①在直线AB上取一点Q,经过点P和点Q,作直线MN: ②作∠MPD=∠PQB,并使得∠MPD与∠POB是一对同位角： ③反向延长射线PD,得到直线CD. 根据以上操作，若∠BQP=65°，则∠CPM的度数为() 第4题图 A.65° B.105° C.115° D.125 第1页（共6页） 5.若(x-a(x2+3x-2)的展开式中不含x2项，则常数a的值为() A.3 B.-3 C.2 D.-2 6.如图，B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,∠B=∠DEF,要说明△ABC2△DEF, 添加的条件可以是() A.AC=DF B.AC//DF C.AC⊥DE D.∠A=∠F 7.下列说法正确的是（) A.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 B.相等的角是对顶角 C.三角形的三条高线交于一点 E C D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 第6题图 8.已知AD是△ABC的高，∠BAD=60°，∠CAD=10°，则∠BAC的度数为() A.70° B.50° C.70°或50° D.70°或30° 第Ⅱ卷（非选择题，共68分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9.(x+1)x+2)= 10.在一个不透明的袋子里装有绿球、黄球和红球共10个，这些球除颜色不同外无其他差 别.每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到红球的 频率稳定在0.3，则袋中红球的个数是 11.如图，点A,B在一水池的两侧.若BE=DE,∠B=∠D=90°，CD=8L,则水池宽 AB= 1m D F 第11题图 第13题图 12.若一个角的补角的)比这个角大30°，则这个角的度数为 0 I3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,E为线段AD上一点，过点E作EF⊥BC,若 ∠B=40°，∠C=70°，则∠DEF= 第2页（共6页） 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14.(本小题满分14分)[第(1)、(2)题各4分，第(3)题6分] (1)计算：-1-(x-2°××1-(51.(2)化简：10a=(-2d)+(-30y.a (3)先化简，再求值：[a+b(a-b)-(a-b)2-2b-a:b,其中b-a=-4. 2 15.(本小题满分8分) 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形， 分别涂上不同的颜色（如图)，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的 机会.如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100 元、50元、20元的购物券，已知甲顾客购物消费170元. (1)甲顾客获得购物券的概率是多少？ (2)若要让获得20元购物券的概率变为3 ,还需要将几个无色扇形涂成绿色？请说明理 0 由 绿 16.(本小题满分8分) 如图，EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°，试说明∠ADC=90°.请完善下面的推 理过程，并在括号内填写相应的理论依据。 解：∠1=∠C,(已知) .GD∥AC,(① .∠2=∠DAC.(②) 2 :∠2+∠3=180°，（已知） .∠DAC+∠3=180°，（等量代换） .AD1/EF.(③) .∠ADC=④ (两直线平行，同位角相等) :EF⊥BC,(己知) .∠EFC=90°，（⑤ ) .∠ADC=90°.（等量代换） 第3页（共6页） 17.(本小题满分8分) 如图，AB,DE交于点F,AD∥BE,点C在线段AB上，且AC=BE,AD=BC,连 结CD,CE. (1)求证：△ADC≌△BCE. (2)若∠B=50°，∠ADC=30°，求∠DCE的度数. ④ 18.(本小题满分10分) 己知AB∥CD,点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之 间，∠BMP=∠PQN=,PO平分∠MPN. (1)如图1，当au=20°，求∠MPQ的度数； (2)如图2，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E,过E作EF平分∠PEO交PO于 点F.请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由： (3)如图3，在(2)条件下，连接W,若B平分∠PO,求尸的值，并说明理由. ∠BMP M A M A 图1 图2 图3 B卷（共50分） 一、填空题(（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 19.己知m=8,”=2,求am+"的值为 20.如图，BE、CD是△ABC的中线，若△BFD的面积为1，则四边形ADFE的面积为 A 第20题图 第23题图 第4页（共6页） 21.某水果公司以2元/g的成本价新进10000g柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润 7000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克定价为 元比较合适.为 解决此问题，销售人员首先从所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率（计算损坏 率时精确到0.1)”统计，结果如下： 柑橘总质量n/g 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏柑橘质量 5.5010.5015.1519.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 ni/kg 频率心（三位小数） 0.1100.105 22.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图所示）， 1 (a+b)°=1 11 (a+b)}=a+b 121 (a+b)2=a2+2ab+b2 1331 (a+b)3=a+3ab+3ab2+b3 1464 (a+b)4=a+4ab+6ab2+4ab3+b4 ，，。。 此图揭示了(a+b)”(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律，根据以上规律， 写出（心+1）2026展开式中第二项的系数是 ；若今天是星期三，那么再过82026天是星 期 23.如图，在长方形ABCD中，连接BD,∠ADB=24°，E为线段BC一动点，将△ABE 沿AE所在直线翻折，得到△ABE.当△ABE的一条边与BD平行时，∠BAE的度数 为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24.(本小题满分8分)己知△ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c都是整数 (1)化简：|a+b+c|-|b-c-a+|a-b+c: (2)若d+b2-6a-14b+58=0.且a,b为等腰△ABC的边长，求△4BC的周长. 第5页（共6页） 25.(本小题满分10分)为全面落实立德树人根本任务，深入推进“五育并举育人实践， 石室天府中学锦城湖校区开展“半亩方塘”劳动教育实践活动，让同学们在亲自劳作中感悟劳 A 动价值、培养综合素养。 a 西红柿 辣椒 F 西红柿 茄子 辣椒 辣椒 辣椒 图1 b 图2 【探索发现】 (1)七年级6班抽到12号地块（如图1）进行耕种实践，此地块是一块边长为α的正方形， 该班计划在正方形地块上留出宽为b的长方形区域种植辣椒，剩余部分种植西红柿，通过计 算图中西红柿的种植面积可以得到的数学等式为 【知识应用】 (2)若(2026-x)(2023-x)=2,求(2026-x)2+(2023-x)2的值. 【解决问题】 (3)七年级3班抽到1号地块（如图2），△AFE为等腰直角三角形，∠AFE=90°，四边 形BCDF为长方形，线段AC交DF于点E,EG⊥BC于点G,且DE=DC,该班设计了如图 所示的种植方案，经测量种西红柿和黄瓜区域的面积和为11平方米，C-6米，求种茄子 区域的面积。 26.(本小题满分12分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,点D 为直线AC上一动点，连接BD,在直线CB的右上方作BE L BD,且BE=BD. (1)如图1，当点D在线段AC上时，过点E作EF⊥CB于点F,求证：△BCD≌△EFB: (2)如图2，当点D在线段AC的延长线上时，连接AE交CB于点M,求证：AM=ME: (3)当点D在直线AC上时，连接AB交直线CB于点M,若AD =m(m≠2)，请直接写出 DC CM的值. BM M 图1 图2 备用图 第6页（共6页）