广东东莞市虎门第四中学2025-2026学年第二学期期中质量自查 八年级 数学

虎门四中2025—2026学年第二学期期中质量自查 八年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，两点被池塘隔开，过点，分别作直线，相交于点，点，分别是线段，的中点，现测得，则（ ） A. B. C. D. 4. 木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量两组对边是否分别相等 B. 测量对角线是否互相垂直 C. 测量是否有三个角是直角 D. 测量对角线是否相等 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（ ） A. 10 B. 10或 C. D. 或 7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 8. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．若与交点为，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成，两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（ ） A. 40cm B. C. D. 10. 跨学科：如图是淇淇在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后沿恰好入眼（为法线），已知淇淇的眼睛D到鞋底A处的距离．若，且，则淇淇的鞋底A处到镜子底端O的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 菱形的对角线，，则菱形的面积是________． 12. 计算：______． 13. 如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是___________． 14. 如图，点在数轴上表示的数为，在数轴上取一点，使，过点作直线，在直线上取点，使，以点为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数是______． 15. 如图，平行四边形中，对角线，相交于点，若，，，则图中阴影部分的面积是______． 三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 图中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点，尺，尺，求的长度． 诗文： 波平如镜一湖面，半尺高处出红莲 亭亭多姿湖中立，突逢狂风吹一边 离开原处二尺远，花贴湖面象睡莲 18. 如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． （1）求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式） （2）求种植青菜部分的面积． 19. 如图，四边形对角线交于点，且为中点，，．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 如图，每个小正方形的边长为1． （1）求的面积． （2）是直角吗？为什么？ （3）点A到的距离为______． 21. 如图，在中，过点A作于点E，延长至点F，使，连接， （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的面积． 22. 【综合实践】 【问题情境】消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层救援现场，如图，已知一架云梯长斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离，． 【独立思考】（1）求这架云梯顶部距离地面的长度． 【深入探究】（2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶部A下滑到位置上（云梯长度不改变），则底部B沿水平方向向前滑动到位置上，若，求的长度． 【问题解决】（3）在演练中，墙边距地面的窗口有求数声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的窗口去救援被因人员？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. 阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简． （一）； （二）； （三）． 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简：_________，_________，_________； （2）已知：，求的值． （3）计算：． 24. 如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，． （1）______，______，______； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）当的值为多少时，四边形为菱形？并求出该菱形的面积． 虎门四中2025—2026学年第二学期期中质量自查 八年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】24 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】的长度为尺 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明过程见解析； （2）证明过程见解析． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【20题答案】 【答案】（1） （2）是，理由见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）长为；（2）的长度为；（3）在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达高的窗口去救援被困人员 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 【23题答案】 【答案】（1），， （2）36 （3）2025 【24题答案】 【答案】（1），， （2）证明过程见解析； （3）当t时，四边形为菱形，菱形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $