辽宁鞍山市铁西区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

八年级数学学情调查（五月）2026 （本试卷共22道题 满分100分 考试时间90分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下面各式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A．3、4、5 B．4、5、6 C．6、8、10 D．8、15、17 4．若成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，已知，添加一个条件，可使四边形是平行四边形．下列错误的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，对角线，交于点，垂直平分，垂足为，若，则的长为（ ） A．4 B． C． D．5 7．对于下列问题中的两个变量，不是的函数的是（ ） A．矩形的长度一定，其面积与宽 B．乘坐垂直电梯上升的人离地面的高度与时间 C．购买每支3元的水性笔的总金额与购买数量 D．某款机器人的销售量与进货数量 8．如图，四边形是菱形，，，于，则等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，，点，分别是边，的中点，连接，若，，则的长度为（ ） A．5 B．3.5 C．3 D．4 10．如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与、重合），过点作交于点，连结、、．下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③四边形的面积是正方形面积的四分之一；④．其中结论正确的有（ ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 12．已知：，代数式的值为__________． 13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为__________． 14．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点、、、都在格点上，连接，相交于．那么的大小是__________． 15．如图，在中，，分别以、为边向外作正方形，面积分别记为、，若，，则__________． 16．如图，，在中，，，顶点、分别在边、上滑动，滑动过程中，点到点的最大距离为__________． 三、解答题（本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（6分）计算： （1） （2） 18．（6分）如图，在平行四边形中，、分别是、上的点且，求证：四边形是平行四边形． 19．（7分）2024版新教材八下阅读与思考，介绍了海伦一秦九韶公式． ①，其中（海伦公式）； ②（秦九韶公式） 两个公式都可以利用三角形的三边长求三角形的面积． 已知一个三角形的三边，，分别为2，，，选用一个公式求这个三角形的面积． 20．（9分）定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的“有理二次根式”． （1）若与是关于4的有理二次根式，则的值为__________． （2）若与是关于6的有理二次根式，求． （3）已知，，若与是关于2的“有理二次根式”，且，为整数，请求出，的值． 21．（10分）【阅读材料】小宇在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小宇进行了以下探索：若设（其中，，，均为整数），则有，，这样小宇就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小宇的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若，当，，，均为整数时，则__________，__________．（均用含，的式子表示） （2）若，且，，均为正整数，分别求出，，的值； 【拓展延伸】 （3）化简__________． 22．（14分）发现问题：如图①在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．探究、、之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，解题思路是： （1）先证明____________________；再证明____________________； 即可得出，，之间的数量关系是____________________． 请你在图1中添加上述辅助线，并补全上面的思路． 提出问题： （2）如图②，若把原题中的“”改为，其他条件不变，（1）中、、之间的数量关系．是否仍然成立？请写出证明过程； 分析问题： （3）如图③在中，，，、是边上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系：____________________． 解决问题： （4）如图④在菱形中，，、分别是边、上的点，且． ①求证：是等边三角形． ②若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学质量测试（五月）2026 答案及评分标准 说明：× 1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案． 2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则． 3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤． 4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、单项选择题（每题只有一个选项正确，每小题3分，共30分） 1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．A 二、填空题（每小题3分，共18分） 11． 12． 13．6 14．45° 15．3 16．25 三、解答题（共52分） 17．（6分） （1）0 3分 （2） 3分 18．（6分） 证明：∵四边形是平行四边形 ， 2分 即 4分 又 ∴四边形是平行四边形 6分 19．（7分） 选② 过程略 答案： 20．（9分） （1） 1分 （2） 4分 （3）， 21．（10分） （1），． 2 （2），， 或，， 8分 （3） 10分 22．（14分） （1）；； 2分 （2）成立 证明：延长到，使 过程略 5分 （3） 7分 （4）①连结 证 证等边三角形 10分 ②过点作于 …过程略 14分 学科网（北京）股份有限公司 $