辽宁大连市金普新区2025-2026学年八年级(下)学情调查 数学试卷

八年级（下）学情调查数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列长度的线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 3，4，7 D. 4，5，6 3. 如图，在中，点E、F分别为、的中点．若长为6，则的长为（　　） A. 12 B. 3 C. 4 D. 不能确定 4. 为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（　　） A. y＝12x B. y＝12x+400 C. y＝12x﹣400 D. y＝400﹣12x 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，于点B，且，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. B. C. D. 2 7. 如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（　　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 8. 下列关于一次函数图象的描述，不正确的是（） A. y随x的增大而增大 B. 图象不经过第二象限 C. 图象经过点 D. 图象与y轴的交点坐标是 9. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度为多少尺？设秋千绳索的长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在正方形中，动点P从点A出发，在正方形的边上以的速度沿A→B→C→D运动．设运动的时间为t（s），的面积为，S与t的函数图象如图2所示，当的面积为时，t的值为（） A. 4 B. 6 C. 2或7 D. 1或8 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，四边形是平行四边形，若，则________°． 12. 已知函数，当时，函数值________． 13. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，若，则菱形的周长等于________． 14. 大连市出租车收费标准是这样规定的：早晨5点到晚上22点，这个期间乘车不超过3千米，付车费10元，超过3千米后，按每千米2元收费，已知李老师在上午8点至9点期间，乘出租车行驶了千米，付车费y元，则y与x之间的函数表达式为________． 15. 如图，在中，按以下步骤尺规作图：①以点C为圆心，适当的长为半径作弧，分别交，于点G，H；②分别以点G，H为圆心，大于的长为半径作弧，交于点P；③连接并延长交于点E；④过点E作交于点F．，，则四边形的周长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 根据要求完成以下问题 （1）如图，在中，，，，求的长． （2）已知与成正比例，且时，．求与之间的函数关系式； 17. 如图，在中，O为对角线的中点，过点O的直线分别交于E，F两点．求证：． 18. 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，四个直角三角形的两条直角边长分别为，，小正方形的边长为，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 （1）将两个全等的直角三角形按照图2所示摆放（，），使和在一条直线上，连接．请用，，分别表示出梯形，，，的面积，再探究这四个图形面积之间的关系，证明：． 【方法迁移】 （2）如图3，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 19. 甲、乙二人分别沿同一条道路从学校出发，前往体育场锻炼，甲步行，乙骑自行车．乙到达体育场停留一段时间后，原路原速返回学校．两人距学校的距离y（单位：）与甲的出发时间x（单位：）之间的函数关系如图所示． （1）乙在体育场停留了________； （2）当乙从体育场返回与甲相遇时，甲出发了多少？ 20. 如图，在中，，点是边的中点．，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 21. 综合与实践：音乐与函数的关系． 根据物理学中的振动频率和音调的关系可知．在敲击玻璃杯时，杯中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同．如果水位越高，振动越慢，音调越低．如果水位越低，振动越快，音调越高．为了从数学角度理解它们之间的关系，某兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 项目主题 用一根竹筷，若干个同种型号的玻璃杯制作水杯琴 项目准备 1．准备一根竹筷，若干个同种型号的玻璃杯，若干自来水； 2．利用手机上网，查阅资料，下载相关软件，了解音乐，物理相关知识． 项目实施 任务一：采集数据 若干个同种型号的玻璃杯中分别装进不同高度的自来水，用筷子分别敲击每个玻璃杯的杯口，同时用测音高的软件测量出频率，记录了玻璃杯不同水位高度对应的振动频率，经记录得到数据如下表： 水位高度 2 5 8 10 12 … 频率 548 500 452 420 388 … 任务二：应用模型 根据表中的数值描点，并用平滑的曲线连接这些点，发现这些点都在同一条直线上，确定f是h的一次函数． 任务三：应用模型 兴趣小组通过查阅资料，列出以下七个音阶与频率对照表． 音阶 Do Re Mi Fa Sol La Si 频率 261.6 293.7 329.6 349.2 392 440 493.9 根据以上信息，解决下列问题： （1）求该玻璃杯的频率f关于水位高度h的函数表达式（不要求写出自变量h的取值范围）； （2）已知玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃杯中的水位高度为时，所使用的水量为．当水位每升高时，则所使用的水量增加，若用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为Sol，求应该在玻璃杯中装多少毫升的水． 22. 如图，直线与x轴，y轴分别相交于点A，点B，直线与x轴相交于点． （1）求直线的解析式； （2）点P在直线上，过点P作轴交直线于点Q，当以点O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标； （3）点D在直线上，若，求点D的坐标． 23. 如图1，四边形是正方形，点E在边上（点E不与点B，点C重合）．，且交正方形外角的平分线于点F，点G在边上，，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，连接与相交于点H，求证：点H是线段的中点； （4）如图3，点N是线段的中点，连接，，求的值． 八年级（下）学情调查数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】130 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】12 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）甲出发了 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）应该在玻璃杯中装的水． 【22题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）点的坐标为或 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $