10.3三角形的角平分线、中线和高线同步练习2025-2026学年冀教版七年级下册数学

冀教版七年级下册数学10.3三角形的角平分线、中线和高线同 步练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.在△ABC中，AB边上的高表示正确的是() B A. B. A A B D A 2.如图，在△ABC中，边AC上的高是() E D B A.DC B.BF C.AE D.CF 3.如图，AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,CG⊥CB,垂足分别为点D、E、F、C, ABC中BC边上的高是() G 分 B E A.CF B.BE C.CG D.AD 4.如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋A,B, C围成ABC,白棋D,E,F,G在ABC中，则正好与ABC的重心位置重合的白棋是 试卷第1页，共3页 A.D B.E C.F D.G 5.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边CB上的中线和高.AE=6cm,SAD=12cm’, 则BC的长是() B D E A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 6.下列说法中正确的有() ①对顶角相等；②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；③两条直 线的位置关系有平行和相交两种；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤过一点有 且只有一条直线与这条直线平行；⑥三角形的三条高线相交于一点. A.1个 B.4个 C.5个 D.6个 7.如图，在三角形ABC中，AB=5,BC=6,BC边上的高AD=4,若点M在AB边上移动， 则CM的最小值为() M D 10 A.3 B.24 C.4 D.5 8.如图，SBc=18,若S△BDE=SADEC=SAACE,则SHDe=() 试卷第1页，共3页 A.3 B.6 C.9 D.12 9.如图，在三角形ABC中，AD,CE分别是这个三角形的两条高，AB=5,BC=4, AD+CE=6.3,则三角形ABC的面积等于() B A.5 B.6 C.7 D.8 l0.如图，在△ABC中，已知点D,E,F,G分别是线段AC,CF,BG,DE的中点.若 △EFG的面积为2，则△ABC的面积为() 4 G A.12 B.16 C.24 D.28 二、填空题 11.如图，D,E分别是BC,AC的中点，S△cDe=2,BC=4,则BC边上的高为 D 12.已知AD是△ABC的高，∠BAD=60°，∠CAD=30°，则∠BAC的度数为 I3.如图，己知△ABC中，点D是BC上且离点C较近的一个点，连接AD,点E是BC的 试卷第1页，共3页 中点，连接AE,过点E作EF∥AD交AB于点F,连接DF,若△ABE面积等于4，则阴 影部分的面积为 14.如图，将三角形ABC沿BC方向平移8个单位长度，得到三角形DEF,若EC=2,三 角形ABC面积为15，则梯形ACED的面积为 A E I5.△ABC为一个等边三角形.延长边AB到B使得BB'=3AB·类似的，延长边BC到C 使得CC'=3BC,延长边CA到A使得AA'=3CA,则△A'B'C'的面积和ABC的面积的比 值为 三、解答题 16.如图，在三角形CDB中，已知CA是DB上的高，AC=AB=a,点E是AC上的一点， AE=AD=b,a>b>0. (1)求阴影部分的面积（用含Q、b的式子表示）； (2)△CAD可以仅通过一种图形的运动变换即可与△BAE完全重合，请写出具体的运动变换过 程： (包含主要要素) 17.如图，在△ABC中，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC,分别交CD、AC于点F、 E,∠A=30°，∠ACB=80°. 试卷第1页，共3页 B D (I)求∠EBC的度数； (2)求∠EFD的度数、 18.如图，AD,AF分别是ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线 B D (1)若∠BED=40°，∠BAF=54°，求∠BAD的度数： (2)若DE:AE=2:3,△ACD的面积是30，则△ABE的面积为 19.如图，在△ABC中，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，AD,CF相交于点O,且 ∠BAC=60°，∠ABC=74°. 10 D (1)求∠COD的度数： (2)若△ABE的面积是3，BC=4,求高AD的长度， 试卷第1页，共3页 《冀教版七年级下册数学10.3三角形的角平分线、中线和高线同步练习》参考答案 题号 2 3 4 5 6 1 8 10 答案 D B D D D 11.4 12.90°或30° 13.4 14.25 15.37 16.(1)解：CA是DB上的高， CA⊥DB,D,A,B共线，C,E,A共线， AC=AB=a,AE=AD=b, .DB=AD+AB=a+b, :阴影面积=S.cDB-SEDB =1 BDCAC-1 BDCAE 2 -a+xa-a+o创xb 1 =2a+1(a-b) 1 =a-) (2)解：：AC=AB,AD=AE,∠CAD=∠BAE=90°， △CAD≌△BAE, 将△CAD绕点A顺时针旋转90°，即可与△BAE完全重合. 17(1)解：：∠A=30°，∠ACB=80°， ∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-80°=70°， :BE平分∠ABC, ∠EBC=2ZABC=2X70°=35 (2)解：CD为AB边上的高， ∠CDB=90°， :BE平分∠ABC, .∠FBD=∠EBC=35°， 答案第1页，共2页 ∠BFD=180°-∠CDB-∠FBD=180°-90°-35°=55°， :点E、F、B在同一直线上， .LEFD+∠BFD=180°， ∠EFD=180°-55°=125° 18.(1)解：AF是△ABC的高， .∠AFB=90°， :LBAF=54°， .∠ABF=90°-54°=36°， :BE平分∠ABD, ·∠ABE=∠ABF=18°， 2 :∠BED是△ABE外角， ∠BAD=∠BED-∠ABE=40°-18°=22°. （2)解：：AD是ABC的中线， ∴S.M8D=SADc=30, :DE:AE=2:3, SBDE:S。ABE=2:3, ×30, 5 =18. 19.(1)解：：在△ABC中，AD是高， :∠ADC=90°， :∠BAC=60°，∠ABC=74°， .∠ACB=180°-60°-74°=46°， CF是角平分线， :∠BCF=x46°=23°， .∠C0D=180°-90°-23°=67°. (2)解：：BE是中线，△ABE的面积是3， .△ABC的面积是6， 答案第1页，共2页 :BC4D=6,即x44D=6, .AD=3. 答案第1页，共2页