10.2 三角形的内角和外角&10.3 三角形的角平分线、中线和高线(限时训练)-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(冀教版2024)

建议用时10分钟,实际用时 分钟 10.2 第1课时 三角形的内角和定理(1) )(答案见P37) 1.如图所示,AD,AE分别为△ABC的高线和角平分线, B=30{, ACD=50{,求 EAD 的度数. 2.如图所示,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,A=ABE,CDB=CBD. BE与CD交于点F. (1)若 A-40*, ACB-70*,求 BFD的度数. (2)若 ABC= ACB,求证:BDF- BFD. 建议用时10分钟,实际用时 分钟 10.2 第1课时 三角形的内角和定理(2)(答案见P37) 2.已知;如图所示,点D,E,F,G都在△ABC的边上,DE/AC,且 1十2-180*} (1)求证:AD/FG. (2)若DE平分 ADB,C=40*,求 BFG的度数 # 忧学案:拥 建议用时10分钟,实际用时 分钟 第2课时 三角形的外角(1) )(答案见P38) 1.如图所示,CE是△ABC的外角 ACD的平分线,若 B=35^{*},ACE=60{*},求之A的 度数. 2.如图所示,在△ABC中,A=30, ABC=70{*,△ABC的外角 BCD的平分线CE交 AB的延长线于点E. (1)求BCE的度数. (2)过点D作DF/CE,交AB的延长线于点F,求 F的度数 建议用时10分钟,实际用时 分钟 第2课时 三角形的外角(2)(答案见P38) 1.如图所示,D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于点F,A= 62*,ACD-35*,ABE-20*求 (1)BDC的度数 (2)BFD的度数 2.一个零件的形状如图所示,按规定 A应等于90{, B, D应分别是20{}和30{},李叔叔量 得 BCD一142{*},就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?请用两种不同的方法说 明理由. 备用图1 备用图2 七年:下:数 建议用时10分钟,实际用时 分钟 10.3 三角形的角平分线、中线和高线(1)(答案见P38) 1.如图所示,已知;AD是△ABC的中线,AB=7cm,AD=5cm,△ABD的周长是18cm 求BC的长. 2.如图所示.AD是△ABC的角平分线,点P为AD上一点,PM/AC交AB于点M,PN/ AB交AC于点N,试说明:PA平分 MPN 建议用时10分钟,实际用时 分钟 10.3 三角形的角平分线、中线和高线(2)(答案见P38) 1.如图所示,直线l./l.C,C.C。是l 上的三点,连接C.A,CB,CA.CB,CA,CB,得 △C.AB,△CAB,△CAB,试说明:△CAB,△CAB,△CAB的面积相等. 2.(1)如图①所示,在△ABC中,C一ABC=2A,BD是边AC上的高,求 DBC的度数 (2)如图②所示,在△ABC中,ACB=90{, A=40{,△ABC的外角 CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E,点D是线段AB延长线上一点,过点D作DF/BE,交AC的延长 线于点F,求F的度数 . 26 忧学密:拥通(3)16y+2y+16 1 (3)(2n-) (4)34-10x. (4)-4(a+b)”。 ($5)9a}+12ab+4$$-1. (5)(a+b+3)}.(6)(r-y). 2.解:(1)2020②-40×2020+400 第2课时 用完全平方公式因式分解(2) -2020-2$20×2020+20 解:(1)37 -(2020-20) (2)设-3x-a,3x+5-b. -2000{ -3r(3+5)-ab-6.a+b-5 -4 000000. '9r+(3r+5)?-a+b{ (2)202+202×196+98 -(a+6)-2ab -202*+2x202×98+98* -5-2×6 -(202+98)? -13. -300{ 10.2 第1课时 三角形的内角和定理(1) -90 000. 1.解:在△ABC中, B-30* ACD-50。 第2课时 完全平方公式(4) 所以 BAC-180$-$B- ACD-180-30*-50$-10\$ 解:(1).题图②中阴影部分的面积为; 因为AE是乙BAC的平分线, (a+b):-4ab或(a-b). 所以乙BAE- CAF- 2×100-50°.。 .(a-b)}-(a+b):-4ab. (2)由(1)得(a-b)-(a+b)”-4ab, 又因为AD是BC边上的高,所以乙ADB-90{. *当a+b-4,ab=3时,(a-b)-4-43-4 所以 $AD-90*$- $B-90$-30{$-6 0$$$$$$ 所以 EAD- BAD- BAE-6 0$-50{$-10{$$$ 9.2 提公因式法(1) 2.解:(1)·乙A-40*,乙ACB-70*。 解:(1)5ab(3ab+1).(2)-5ab(ab-4b+1). '. ABC-180*-(40*+70*)-70* (3)(x-y)(r+y).(4(r十y)(r十y+m). :A= ABE.CDB= CBD. (5)-4r(6r+3r-7).(6)(y-z)(2a+3b). $ A- ABE=40$,$CDB= $CBD=7 *$$$ '. BFD-180$-ABE- CDB-180$-40$-70- 0$ 9.2 提公因式法(2) (2)证明:如图所示,设乙A-a.乙ABC-B. 1.解:(1)ax(ar-1).(2)-7ab(2c+1-7bc). (3)2n(n-n)(5n-n).(4)(r+1)(z-2). 2.解:根据题意得a+b-14-2-7,ab-10. 则a}b+ab}-ab(a+b)-10x7-70 9.3 第1课时 用平方差公式因式分解(1) . ABC= ACB: ..180*-。-23. 解:(1)(2r+5y)(2r-5y). .A-ABE-。. (2)y(r+1)(r-1). .乙CBF--. (3)(2x+y-)(2x-y十). .CDB-CBD. (4)(50-3)(3-5). ' BDF-. DCB-180*-23. (5)-3ry(y+3x)(y-3r). ·BFD是△BCF的外角. (6)4a(r+2y)(r-2y). *. BFD= DCB+ CBF-180*-23+(-a)=180 *- 9.3 第1课时 用平方差公式因式分解(2) -a-2--. 1.解:原式-(3r+3y+3x-x+y+)(3r+3y+3x+x-y-) '. BDF-乙BFD. 10.2 第1课时 -(2x+4y+4)(4r+2y+2) 三角形的内角和定理(2 -4(r+2y+2)(2r+y+z). 1.解::乙A-AB-C, 2.解:(1)28.(2)-172.8. 3.解:(m+2n)-(3n-”) ' ABC=2A.C-2A. -(n+2n+3n-n)(m+2n-3n+) 又:ABC+乙A+ C=180”. '5 A-180”,即 A-36 -(4m+n)(3n-2n) --(4m+n)(2n-3n). ·BD平分乙ABC, 当4m+n-40,2n-3n=5时,原式--40×5--200$$ 第2课时 用完全平方公式因式分解(1) 2.解:(1)证明:·DE/AC. 解:(1)(2x-1).(2)-(3a-b)* .2-/DAC. 37 1+2-180. '. DCB-180-MCB-180*-40*-140$. .1+DAC-180*. &.李叔叔量得/BCD一]42,就可以断定这个零件不合格。 ..AD/GF. 10.3 三角形的角平分线、中线和高线(1) (2)':ED/AC. .EDB- C-40*。 1.解:.AD是△ABC的中线 .ED平分乙ADB. .BC-2BD. ' 2- EDB-40.ADB=80” .AB-7cm.AD-5cm.△ABD的周长是18cm .AD/FG. .BD-18-7-5-6(cm) '. BFG= ADB-80{. .BC的长为12cm. 三角形的外角(1) 第2课时 2.解:.AD是△ABC的角平分线. 1.解:·' ACE-60.CE是△ABC的外角 ACD的平分线 .BAD=CAD. '.ACD-2ACE-120 .PM//AC.PN/AB. : ACD- A+B, B-35*. 'APM- PAN, APN- PAM. '. A- ACD- B-85* '.APM-乙APN. 2.解:(1): A-30.ABC-70*。 '.PA平分乙MPN. . BCD- A+ ABC-100*。 10.3 三角形的角平分线、中线和高线(2 .'CE是BCD的平分线, 1.解;底相同,高相等,则三个三角形的面积相等 2.解:(1)设乙A-x. (2). BCE-50*.ABC-70*. :乙C-乙ABC-2乙A. . BEC- ABC- BCE-20{。 .C-乙ABC-2x. “.DF/CE. 在△ABC中,C+ABC+A-180*。 .F-BEC-20. 2+2r+r-180. 第2课时 三角形的外角(2) .-36. ./C-72”. 1.解:(1)在△ACD中.:A-62*.乙ACD=35*. ..BD是边AC上的高 '. BDC- ACD+ A-35+62*-97 .BDC-90. (2)在△BDF中, BFD=180*- ABE- BDF=180*-2 0*- 97*-63。 'DBC-90*-C-90*-72-18*. (2)*乙ACB-90,乙A-40. 2.解:方法一:如图①所示,连接AC并延长. .CBD= ACB+ A-90*+40*-130{ .BE平分CBD. .EBD- <CBD-65”。 :EBD-A+AEB. B .乙AEB-65{-40*-25*。 .DF/BE. 在△ADC中. .F-乙AFB-25*。 1-D+DAC. 11.3 在△ABC中. 解一元一次不等式(1 2- B+BAC. 1.解:(1)7x-1 9x+5. *. B[CD= 1+ 2- D+ B+ BAC+ DAC= D$$$ 移项,得7x-9x5+1. +B+ DAB-140*, 合并同类项,得一2二6. '.李叔叔量得乙BCD-142*,就可以断定这个零件不合格 系数化为1,得x一一3: 方法二:如图②所示,延长DC交AB于M. 把解集在数轴上表示出来如图所示: -5-4-3-2-1012345 (2)+2-2 2 去分母,得6r-3(x+2)2(2x-5). 去括号,得6r-3r-6>4r-10. · AMD-180*- A-D-180*-90*-30*-6 0。 移项,得6x-3x-4r-10+6 * CMB-180*- AMD-180*-60-120° 合并同类项,得一:>一4. * MCB-180*- B-CMB-180*-20*-120*-40, 系数化为1,得,4. 38