《10.3 三角形的角平分线、中线和高线》同步练习-2024-2025学年冀教版数学七年级下学期

《10.3 三角形的角平分线、中线和高线》同步练习-2024-2025学年第二学期冀教版数学七年级下册 一．选择题（共15小题） 1．下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是（　　） A． B． C． D． 2．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 3．已知点F是△ABC的重心，连接AF并延长交BC于G点，过点F作直线分别交AB、AC于D点、E点，则下列说法正确的是（　　） A．BG＝CG B．∠BAG＝∠CAG C．DF＝EF D．BD＝CE 4．如图，△ABC中，BC＝6，BD是中线，E是BD上一点，作射线AE，交BC于点F，若BE＝2DE，则FC＝（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 5．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（　　） A．线段HA B．线段BH C．线段BC D．线段BA 6．如图，在△ABC中，下列关于高的说法正确的是（　　） A．线段AD是AC边上的高 B．线段CF是BC边上的高 C．线段CF是AC边上的高 D．线段BE是AC边上的高 7．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则BD＝（　　） A．6 B．5 C．8 D．4 8．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的（　　） A．内心 B．重心 C．外心 D．无法确定 9．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的（　　） A．外心 B．内心 C．重心 D．无法确定 10．如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若△ABD的周长为35，则△BCD的周长是（　　） A．20 B．24 C．26 D．29 11．以下是四位同学在钝角三角形△ABC中画AC边上的高，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 12．下列说法错误的是（　　） A．三角形的高、中线、角平分线都是线段 B．三角形的三条中线都在三角形内部 C．锐角三角形的三条高一定交于同一点 D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点 13．如图，△ABC中的边BC上的高是（　　） A．AF B．DB C．CF D．BE 14．三条高的交点一定在三角形内部的是（　　） A．任意三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 15．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥CA于点E，则AC边上的高是（　　） A．AD B．AB C．DC D．BE 二．填空题（共2小题） 16．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22，AB比AC长3，则△ACD的周长为 　 　． 17．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝70°，∠BAD＝　 　°． 三．解答题（共1小题） 18．在△ABC中，BC＝8，AB＝1； （1）若AC是整数，求AC的长； （2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长． 《10.3 三角形的角平分线、中线和高线》同步练习-2024-2025学年第二学期冀教版数学七年级下册 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C A C B D B B C D A 题号 12 13 14 15 答案 D A B D 一．选择题（共15小题） 1．下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B中的线段BD是△ABC的高， 故选：B． 2．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件， 故选：C． 3．已知点F是△ABC的重心，连接AF并延长交BC于G点，过点F作直线分别交AB、AC于D点、E点，则下列说法正确的是（　　） A．BG＝CG B．∠BAG＝∠CAG C．DF＝EF D．BD＝CE 【解答】解：∵点F是△ABC的重心， ∴AG是△ABC的中线， ∴BG＝CG， 故选：A． 4．如图，△ABC中，BC＝6，BD是中线，E是BD上一点，作射线AE，交BC于点F，若BE＝2DE，则FC＝（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【解答】解：∵BD是中线，BE＝2DE， ∴点E为△ABC的重心， ∴AF为BC边上的中线， ∴FC＝BFBC6＝3． 故选：C． 5．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（　　） A．线段HA B．线段BH C．线段BC D．线段BA 【解答】解：△ABC中AC边上的高线是线段BH， 故选：B． 6．如图，在△ABC中，下列关于高的说法正确的是（　　） A．线段AD是AC边上的高 B．线段CF是BC边上的高 C．线段CF是AC边上的高 D．线段BE是AC边上的高 【解答】解：△ABC中，AB，AC，BC边上的高分别为线段CF，线段BE，线段AD． 故选：D． 7．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则BD＝（　　） A．6 B．5 C．8 D．4 【解答】解：∵CD是△ABC的中线，AB＝10， ∴BDAB＝5， 故选：B． 8．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的（　　） A．内心 B．重心 C．外心 D．无法确定 【解答】解：由正方形网格图可以看出，点E、F、D分别是AC、AB、BC的中点， ∴点P叫做△ABC的重心， 故选：B． 9．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的（　　） A．外心 B．内心 C．重心 D．无法确定 【解答】解：由网格中图可知，点D为AC的中点，点E为BC的中点， 则AE、BD的交点P是△ABC的重心． 故选：C． 10．如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线．若△ABD的周长为35，则△BCD的周长是（　　） A．20 B．24 C．26 D．29 【解答】解：∵BD是AC边上的中线， ∴AD＝CD， ∵△ABD的周长为35，AB＝15， ∴AD+BD＝35﹣AB＝35﹣15＝20， ∴CD+BD＝AD+BD＝20， ∵BC＝9， ∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝9+20＝29． 故选：D． 11．以下是四位同学在钝角三角形△ABC中画AC边上的高，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、高BD交AC的延长线于点D处，符合题意； B、没有经过顶点B，不符合题意； C、做的是BC边上的高线AD，不符合题意； D、没有经过顶点B，不符合题意． 故选：A． 12．下列说法错误的是（　　） A．三角形的高、中线、角平分线都是线段 B．三角形的三条中线都在三角形内部 C．锐角三角形的三条高一定交于同一点 D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点 【解答】解：A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确； B、三角形的三条中线都在三角形内部，故正确； C、锐角三角形的三条高一定交于同一点，故正确； D、三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误． 故选：D． 13．如图，△ABC中的边BC上的高是（　　） A．AF B．DB C．CF D．BE 【解答】解：△ABC中的边BC上的高是AF， 故选：A． 14．三条高的交点一定在三角形内部的是（　　） A．任意三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【解答】解：锐角三角形的三条高都在三角形的内部， 故选：B． 15．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥CA于点E，则AC边上的高是（　　） A．AD B．AB C．DC D．BE 【解答】解：AC边上的高是BE， 故选：D． 二．填空题（共2小题） 16．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22，AB比AC长3，则△ACD的周长为 　19　． 【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝DC， ∵AB比AC长3， ∴AB＝AC+3， ∵△ABD的周长为22， ∴AB+AD+BD＝22， ∴AC+3+AD+DC＝22， ∴AC+AD+DC＝19， ∴△ACD的周长＝AC+AD+DC＝19， 故答案为：19． 17．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝70°，∠BAD＝　30　°． 【解答】解：△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C， ＝180°﹣50°﹣70°， ＝60°， ∵AD是角平分线， ∴∠BAD∠BAC60°＝30°． 故填30． 三．解答题（共1小题） 18．在△ABC中，BC＝8，AB＝1； （1）若AC是整数，求AC的长； （2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长． 【解答】解：（1）由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB， ∴7＜AC＜9， ∵AC是整数， ∴AC＝8； （2）∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD， ∵△ABD的周长为10， ∴AB+AD+BD＝10， ∵AB＝1， ∴AD+BD＝9， ∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+BD＝8+9＝17． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$