河南省周口市郸城县2025-2026学年九年级下学期第二次阶段数学

**基本信息** 立足初中数学核心素养，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查运算能力、推理意识及模型应用，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数（函数图像）、几何（三角形性质）|结合校园活动情境，考查抽象能力与几何直观| |填空题|6/18|统计（数据描述）、方程（实际应用）|以社区垃圾分类数据为背景，渗透数据意识| |解答题|7/52|几何综合（圆与四边形）、应用题（行程问题）|动态几何题考查空间观念，环保工程应用题体现模型意识，推理与运算能力并重|

河南省中考导向核心检测模拟试卷 深限（父0.U 下9状 数学（五） 0行 题号 三 总分 得分 注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡 上答在试卷上的答案无效 评卷人 、选择题（每小题3分，共30分） 得分 1.《九章算术》在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念如果将向东走100米记作+100 米，那么-300米表示 【】 A.向东走300米 B.向西走300米 C.向南走200米 D.向北走300米 2.榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去 的部分叫卯如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是 主视方向 B 3.“月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为0.000015m,具有极高的科研价值. 数据0.000015用科学记数法表示为 人【】 A.0.15×104, B.1.5×104C.1.5×105的1D.1.5×10-6( 4.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F,的方向 与斜面垂直，摩擦力F,的方向与斜面平行若斜面的坡角α=25°，则摩擦力F,与重力G方 向的夹角B的度数为 【】 F A.115 B.125° C.135° D.1459 5.下列方程中，有两个不相等的实数根的是 A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 C.x2+x+1=0 D.x2+x-1=0 6.若a,b是正整数，且满足3+3°+3°=3×3×3，则下列a与b的关系中正确的是【】 A.a=b B.a+1=3b C.a+1=b3 D.3a=b3 数学（五）第1页共8页 7.氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得.实践小组通过实验发现，在电解水的过程 中，生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系如表是 一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为 【】 水的质量x/g 4.5 18 36 氢气的质量y/g 0.5 2 4 5 9 1 A.)= B.y=9x C.y=g* D.y=9x &如图，在口ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E,CF的延长线交BM的延长线于点 G,若EF=1,EC=3,则GF的长为 【】 A.5 B.6 c.7 D.8 9如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“©”就 从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“©”位于格子A时，小明连续点击 两次按钮，“©"回到格子A的概率是 【】 1 c 6 10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.如图，正方形EFGH与正方形 OABC的顶点均为整点.若将正方形EFGH沿F向E方向平移，使其内部（不含边界）有且 只有A,B,C三个整点，则平移后点E的对应点的坐标为 【】 cg ⊙ 第8题图 第9题图 第10题图 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）】 得分 11.一个矩形相邻两边的长分别为2和m,则这个矩形的面积是 12.分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫做“埃及分数”古埃及人在分数计算时总是将 个分数拆分成几个单位分数之和，如：}=了+。将拆分成两个单位分数相加的形式 为 13某地区七年级共有2500名男生.为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中随机 抽取了1O0名男生，测得他们的BM数据，并根据七年级男生体质健康标准整理如下： 数学（五）第2页共8页 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.4 15.5-22.1 22.2-24.9 ≥25.0 人数 6 15 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2500名男生中BM1等级为正常的人数是 14.如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作BD,剪下 图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径长为 15.如图，菱形ABCD中，AB=2,∠BCD=30°，点P为射线AE上一个动点，连接DP,点A'为点 A关于直线DP的对称点，连接A'P,A'D,当A'P⊥BC时，AP的长为 第14题图 第15题图 评卷人 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 得分 16.(10分)(1)计算：(-3)1-2×√8+(2-1)°：，器.9t间mm 0五好，5出食， (2)化商白司)号 分名 ,a当限活中。万：》生英.。E ,X月、， 数学（五）第3页共8页 17.(9分)某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口 味为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保 持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加人量（方案A:10毫升： 方案B:30毫升：方案C:50毫升)，并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的 甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）。 【数据处理】 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表 三个方案整体口感评分折线图 4评分 甜度整体口感评分平均数复合统计图 -方案A 平均数 10 85 方C 吕限体口客 ① ② ③④⑤⑧⑦⑧⑨⑩嘉宾序号 方案A方案B方案C方案 图1 图2 . 甜度、整体口感评分统计表 项目评分 甜度 整体口感 方案 平均数 中位数 平均数 中位数 A 2.1 m B 6.5 7.1 7.5 8.5 5 【数据应用】 (1)写出表中，m= ,n= ,并补全图2 (2)结合图1，若评分不低于8分的被认为会选择该口味，试估计300位嘉宾中会选择方 案C的人数. (3)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算 三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将 会推出哪种方案.，C》，, 头县热容特入头·于 数学（五）第4页共8页 18.(9分)已知反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=3x(:≥0)的图象交于点 A(2,a),点B是线段OA上（不与点A重合）的一点 (1)求反比例函数的表达式： (2)如图1，过点B作y轴的垂线1,1与y=兰(>0)的图象交于点D,当线段BD=3时，求 点B的坐标： (3)如图2，将点A绕点B顺时针旋转90得到点E,当点E恰好落在y=《(x>0)的图象 上时，求点E的坐标 ,0, 列的.不)： 进站站.面：48严 19.(9分)【活动背景】 如图，建筑物AC与BD的高度不可直接测量.为测量建筑物AC,BD的高度，技术员小李 用皮尺测得A,B之间的水平距离为200m,用测角仪在C处测得D点的俯角为35°，测得 B点的俯角为43°. 【问题解决】 (1)请运用技术员小李提供的数据求出建筑物AC,BD的高度（结果保留整数，参考数据： sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70，sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93) (2)请再设计一种测量建筑物AC,BD高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示 意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物AC, BD的高度.（可提供的测量工具：皮尺、测角仪） 备用图 数学（五）第5页共8页 20.(9分)某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号的智能机器人进行快递分拣 相关信息如下： 信息一 A型机器人台敕 B型机器人台数 总货用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分栋快递22万件： B型机器人每台每天可分栋快递18万件。 (1)求A、B两种型号智能机器人的单价： (2)现该企业准备用不超过700万元购买A,B两种型号的智能机器人共10台，则该企业 选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 人？”足明平冲的克 21.(9分)如图，在△ABC中，AC=BC,以AB为直径作⊙0，与AC相交于点D,连接OC,与 ⊙0相交于点E. (1)如图1，连接DE,求∠ADE的度数； (2)如图2，若点D为AC的中点，且AC=4,求DE的长. 数学（五）第6页共8页 22.(10分)小磊和小明练习打网球在一次击球过程中，小磊从点0正上方1.8米的A点将 球击出. 信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，OA在y轴上，球的运动路线可以看 作是二次函数y=ax2+bx+1.8(a,b为常数)图象的一部分，其中y(米)是球的高度，x(米) 是球和原点的水平距离.图象经过点(2,3.2)，(4,4.2). 信息二：球和原点的水平距离x(米)与时间：（秒）(0≤t≤1.6)之间近似满足一次函数关 系，部分数据如下： /秒0..0.4 0.6 x/米 0 4 6 (I)求y与x的函数关系式： (2)网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少米？ 1A:￥ (3)当：为1.6秒时，小明将球击回，球在第一象限的运动路线可以看成是二次函数y= -0.02x2+px+m(P,m为常数)图象的一部分，其中y(米)是球的高度，x(米)是球和原 点的水平距离.当网球所在点的横坐标x为2，纵坐标y不小于1.8时，的取值范围为 (直接写出结果，结果保留两位小数) /米利 1.8 小明击球点 米 209的51.沿-s,中8△】，9减（已）迟 3h父许0@ :上兆，3到时【(1 0张，=1，洁中的3味武0点书.例似：S) 数学（五）第7页共8页 23.(10分)综合与实践 综合探究活动中，老师以直角三角形为基本图形，添加若干条件后，请同学们就几何元素 之间的关系展开探究： 【问题情境】 如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD,以CD为 CE CB 直角边在CD的右侧构造Rt△CDE,∠DCE=90°，连接BE, =m CD CA 【特例感知】 (1)如图1，当m=1时，BE与AD之间的位置关系是 ,数量关系是 【类比迁移】 (2)如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明你的猜想 【拓展应用】 (3)在(1)的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF,EF,BF,如图3.已知AC=6,设 AD=x,四边形CDFE的面积为y ①写出y与x的函数表达式 ;(不用写x的取值范围) ②当BF=2时，直接写出AD的长度 好学网《H,3时位组 .金点0群泥级心道 图，n00 D甲 图1 图2 图3 【6海】 ,浸学得浮起安璃单，头深出就容冷1》 :时深“剪学向节浴的2治剑出效哈件花格线效清者、 。方，阳0名风，花装的达谐代.9 ”好男货：月1风，女 数学（五）第8页共8页 数学参考答案 试卷（五） 答：估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案 C的人数为90人 一、选择题（共10小题，每小题3分）】 (3)方案A综合得分为：2.1×0.3+2.4×0.7=2.31 1-5 BBCAD 6-10 BCDAC 方案B综合得分为：6.5×0.3+7.1×0.7=6.92： 二、填空题（共5小题，每小题3分） 方案C综合得分为：8.5×0.3+5×0.7=6.05： 11.2m 由6.92>6.5，则推断该店将会推出方案B 18.解：(1)将点A(2,a)代入y=3x,得a=3×2=6 A(2.6) 13.1875 14.3 将点A(2,6)代入y=4 152我26 得6：宁解得=12。 三、解答题（本大题共8小题，共5分） 六反比例函数的表达式为y=二>0。 16解：()原式：寸6+1 (2)设点B(m,3m),那么点Dm+3,3m), =寸41 面y=2可得y=12,所以3加(m+3)12, 9 解得m,=1,m2=-4(名去)， B(1.3) (2)原式= x+1+x-1 (x+1)(x-1) (3)如图，过点B作FH∥y轴，过点E作EH⊥FH (x+1)(x-1) x+2 于点H,过点A作AF⊥FH于点F,则∠EHB= 2x (x+1)(x-1) ∠BFA=90° =(x+1)(-1) x+2 x+2 17.解：(1)2.45 补全图如下： 甜度整体口感评分平均数复合统计图 ÷∠HEB+LEBH=90°， 平均数 ■甜度 点A绕点B顺时针旋转90° 7 ☐整体口感 6 ∴.∠ABE=90°，BE=BA. .∠EBH+∠ABF=90P 0 ·.∠BEH=∠ABF, 方案A方案B方案C方案 ·.△EHB≌△BFA(AAS). (2)由图1可知：给方案C评分不低于8分的有3 设点B(m,3n),EH=BF=6-3M.BH=AF=2-n, 人，则300位嘉宾中会选择方案C的人数约为 .点E(6-2n,4n-2). 3 90人. :点E在反比例函数图象上， 300× .(4n-2)(6-2m)=12. 3 解得之风=2（舍去）》 则+3=260 13x+2y=360 点E(3.4) 19.解：(1)延长BD交过C的水平线于E点，如图 解得80 y=60 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型 35 智能机器人的单价为60万元. (2)设购买A型智能机器人：台，则购买B型智能 机器人为(10-0)台， A200m .80a+60(10-a）≤700 .∠CAB=∠ECA=∠ABE=90° .a≤5 ·四边形ABEC为矩形， ·每天分拣快递的件数=22a+18(10-a)=4a ∴.∠BEC=90,CE=AB=200m,BE=AC +180, 在△CE中，LDCE- ,当a=5时，每天分拣快递的件数最多，为200 CE 万件 .DE=200an35≈140(m) ·选择购买A型智能机器人5台，购买B型智 在△BCE中，？m∠BCE= 能机器人5台合 CE 21.解：(1)如图，连接0D ÷.BE=200tan43°=186(m). .AC=BE=186 m.BD=BE-DE=46(m) 答：建筑物4C的高度约为186m,建筑物 BD的高度约为46m (2)为测量建筑物AC,BD的高度，用皮尺测得A,B 之间的水平距离为am,用测角仪在D处测得A 在△OAC和△OBC中. 点的俯角为α，测得C点的仰角为B,如图 CA=CB 0A=0B, oC=0C ÷.△OAC≌△OBC(S5S). :∠AOC=∠B0C, A am B ∠AOC+∠B0C=180°. 过D点的水平线交AC于E点，则DE=AB= ∴.∠AOC=∠B0C=90 a m,BD=AE. 0A=0D=0E, AE 在R△ADE中，，an∠ADE= ∴.∠OAD=∠ODA,∠ODE=∠OED DE 设∠OAD=∠ODA=x,∠ODE=∠OED=y, ∴.AE=atan a, 在四边形OADE中，：∠OAD+∠ADE+ .'BD=AE=atana(m). ∠0ED+∠A0C=360°， 在R△DEC中，'tan∠CDE=CS 2.x+x+y+y+90°=360° DE :∠ADE=∠AD0+∠ODE=x+y=135° ÷CE=atan B. (2)如图，连接0D. .AC=AE+CE=a(tan a+tan B)m, 即建筑物AC.BD的高度分别为a(tan+anB)m, atan a m. 20.解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智 能机器人的单价为y万元. .∠AOC=90°，D为AC的中点、 ∠ABE=90° .OD=AD=1 c=4=2. AD⊥BE. 2 (3)①yr=x2-62x+36 ÷.0D=0A=AD=2, ②42或22. ·△AD0为等边三角形， ÷.∠A0D=60°， .∠D0E=90°-60°=30， 成销长为9C号 22.解：(1)由题意，二次函数y=2+bx+1.8经过点(2， 3.2)和(4.4.2). 4a+2b+1.8=3.2 16a+4h+1.8=4.2 .a=-0.05」 b=0.8 二次函数为y=-0.05r2+0.8r+1.8 (2)二次函数为y=-0.05x2+0.8x+1.8, b0.8 ·其对称轴为直线x一a2x0.0 =8 ÷此时最大高度为：y=-0.05×82+0.8×8+1.8 =5 又根据信息二，x与：是一次函数关系， .可设x=+c, 水印 结合表格数据可得，图象过(0,0)和(0.4,4)， .c=0,且0.4h+e=4 .k=10.c=0 ·一次函数为x=10. .当x=8时，1=0.8（秒） 经过0.8秒达到最大高度，最大高度是5米 (3)p≤0.36. 23.解：(1)AD⊥BEAD=BE (2)BE=mAD,AD⊥BE. 证明：∠ACB=∠DCE=90°， ·,∠ACD=∠BCE "尝 .△ADC∽△BEC, .BE BC 而Cm,∠CBE=∠A. .BE=mAD .∠A+∠ABC=90P ÷.∠CBE+∠ABC=90°，